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7.1-7.2 追寻守恒量


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7.1-7.2 追寻守恒量——能量 功

1.关于物体的重力势能和动能,以下说法正确的是( A.重力势能大的物体动能也一定大 B.重力势能变大的物体动能也一定变大 C.重力势能变小的物体动能一定变大

)

D.重力势能和动能没有必

然联系,但在一定条件下,可以相互转化 解析:重力势能与重力和高度有关,而动能与物体的质量和速度有关,重力势能大的 物体动能有可能为零,所以选项 A、B 错。重力势能和动能在一定条件下可以相互转化,但 并不是一定要转化,所以选项 C 错,而选项 D 对。我们在初中就学过,重力势能和动能可 以相互转化,重力势能变小时动能变大。但是,它们也可以与其他形式的能相互转化,例 如,飞行员打开降落伞匀速下降时,重力势能变小,动能不变。所以不能选 C 项。 答案:D 2.如图 1 所示,重物 P 放在一长木板 OA 上,将长木板绕 O 端转过一小角度的过程中,重物 P 相对于木板始终保持静止,关 于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是( A.摩擦力对重物不做功 C.支持力对重物不做功 ) 图1

B.摩擦力对重物做负功 D.支持力对重物做正功

解析:由于摩擦力始终与转动的方向垂直,则摩擦力对重物不做功;由于支持力方向 始终与物体运动的瞬时速度方向相同,故支持力对重物做正功。 答案:AD 3.如图 2 所示,质量为 m 的物体 A 静止于倾角为 θ 的斜 面体 B 上,斜面体 B 的质量为 M,现对该斜面体施加一个水平 向左的推力 F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动 的位移为 L,则在此匀速运动过程中斜面体 B 对物体 A 所做的 功为( A.0 Flm C. M+m ) B.mgL D.以上说法均错误 图2

解析:物体 A 向左匀速运动的过程中,合外力为零,由平衡条件可知,斜面体 B 对 A 的作用力大小为 mg,方向竖直向上,故斜面体 B 对物体 A 所做的功为零,A 正确。 答案:A

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下列表述正确的是(

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4. 物体在合外力作用下做直线运动的 v-t 图像如图 3 所示, )

A.在 0~1 s 内,合外力做正功 B.在 0~2 s 内,合外力总是做负功 C.在 1~2 s 内,合外力不做功 D.在 0~3 s 内,合外力总是做正功 图3

解析:根据 v-t 图像,0~1 s 内,物体做匀加速运动,所以合外力方向与运动方向相 同,合外力做正功;1~3 s 内,物体做匀减速运动,所以合外力方向与运动方向相反,合外 力做负功,因此 0~3 s 内合外力先做正功后做负功,故只有选项 A 正确。 答案:A 5.如图 4 所示, 一个可以看成质点的物体以一定的初速度沿 水平面由 A 点滑到 B 点, 摩擦力做功大小为 W1;若该物体从 C 点以一定的初速度沿两个斜面滑到 D 点,两斜面用光滑小圆弧 连接,摩擦力做功大小为 W2;已知该物体与各接触面的动摩擦 因数均相同,则( A.W1>W2 B.W1=W2 C.W1<W2 D.无法确定 W1 和 W2 的大小关系 解析:由题图可知, W1=-μmg·AB。 x W2=-μmgcosα·CE-μmgcosβ·ED x x =-μmg(xCEcosα+xEDcosβ) =-μmgxCD。 故得 W1=W2,B 正确。 答案:B 6.如图 5 所示,水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮 的轻绳系着,现以大小恒定的拉力 F 拉绳的另一端,使物体从 A 点起由静止开始运动。若从 A 点运动至 B 点和从 B 点运动至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1、W2,图中 AB=BC,且 动摩擦因数处处相同,则在物体的运动过程中( A.摩擦力增大,W1>W2 C.摩擦力增大,W1<W2 ) 图5 ) 图4

B.摩擦力减小,W1<W2 D.摩擦力减小,W1>W2

解析: 设系在物体上的细绳与水平方向间夹角为 α, 则物体对地面的压力 FN=mg-Fsin
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α,而物体所受的滑动摩擦力 Ff=μFN,可见,随 α 的增大,Ff 逐渐减小;因细绳拉力 F 的 水平分力 Fcos α 随 α 的增大而减小,由于 AB=BC,故 W1>W2,D 正确。 答案:D 7.(2011· 海南高考)一物体自 t=0 时开始做直线运动,其速 度图线如图 6 所示。下列选项正确的是( )

A.在 0~6 s 内,物体离出发点最远为 30 m B.在 0~6 s 内,物体经过的路程为 40 m C.在 0~4 s 内,物体的平均速率为 7.5 m/s D.在 5~6 s 内,物体所受的合力做负功 解析:0~5 s 内物体向正向运动,5~6 s 内向负向运动,故 5 s 末离出发点最远,由面 积法求出 0~5 s 内的位移 l1=35 m,A 错误;5~6 s 内的位移 l2=-5 m,总路程为 40 m, B 正确;由面积法求出 0~4 s 内的位移 l=30 m,此段时间内路程等于位移的大小,故平均 l 速率 v = =7.5 m/s,C 正确;由图像知 5~6 s 内物体加速,合力和位移同向,合力做正功, t D 错误。 答案:BC 8.质量为 2 kg 的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平 拉力 F 的作用,沿水平方向做匀变速运动,拉力 F 作用 2 s 后撤 去,物体运动的速度图像如图 7 所示,则下列说法正确的是(取 g =10 m/s2)( ) 图7 图6

A.拉力 F 做功 150 J B.拉力 F 做功 350 J C.物体克服摩擦力做功 100 J D.物体克服摩擦力做功 175 J

解析: 由题图可以求出 0~2 s 内的加速度 a1=2.5 m/s2,2~6 s 内的加速度 a2=-2.5 m/s2, 由 F+Ff=ma1,Ff=ma2 联立,得 F=10 N,Ff=-5 N,由题图还可求出前 2 s 内的位移 l1=15 m,2~6 s 内的位移 l2=20 m。所以拉力做功 WF=Fl1=10× J=150 J,摩擦力做功 15 Wf=Ff(l1+l2)=-5× (15+20) J=-175 J,即物体克服摩擦力做功 175 J,故 A、D 正确。 答案:AD 9.人在 A 点拉着绳,通过一定滑轮吊起一质量 m=50 kg 的物体,如图 8 所示。开始时绳与水平方向间的夹角为 60° ,在 匀速提起物体的过程中,人由 A 点沿水平方向运动了 l=2 m 到 达 B 点,此时绳与水平方向成 30° 角。求人对绳的拉力做了多少 功。(取 g=10 m/s2) 图8

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解析:人对绳的拉力的方向时刻在变,是变力,故不能用 W=Flcos α 直接求拉力的功。 但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的,物体匀速上升,则绳的拉 力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为 h,则 h h - =l, tan 30° tan 60°

人由 A 运动到 B 的过程中,重物上升的高度 Δh= h h - , sin 30° sin 60°

故人对绳的拉力所做的功 W=mgΔh, 代入数据得 W≈732 J。 答案:732 J 10. 飞机场上运送行李的装置可以简化为图 9, 行李传送带 沿水平方向,传送带在电动机的带动下以 v=2.4 m/s 的恒定速 率运动。今在传送带左端轻轻地放上质量 m=2.5 kg 的行李, 图9

经时间 t=1.2 s 行李传送到右端,传送距离 l=2.4 m。求行李与传送带之间的动摩擦因 数和传送带对行李做的功。 解析:传送带以恒定速率运动,行李在摩擦力作用下做初速度为 0 的匀加速直线运动, 当两者达到共同速度时,摩擦力立即消失,两者相对静止,其 v-t 图像如图所示:

图线与 t 轴所围的面积表示行李的总位移, 1 即 l= vt′+v(1.2-t′), 2 代入数据得 t′=0.4 s。 又 v=at′, 所以 a=6 m/s2, 由 Ff=μmg=ma,得 a 6 μ=g= =0.6;Ff=15 N。 10 在 0~t′时间内行李受到摩擦力作用, 1 其位移 l′= vt′=0.48 m, 2 传送带对行李做的功 W=Ffl′=15× 0.48 J=7.2 J。 答案:0.6 7.2 J

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