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反证法说课稿


本人说课的内容是《反证法》 ,现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四 个方面进行解析。恳请各位老师指正。 一、说教材 1、教材的内容、地位及编排依据 本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。 在上一节中, 我们已经学 习了直接证明,但是对于有的题目,要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出 结论的线索不够清晰;或者如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进 行证明,只要研究一种或很少的几种情形。所以,教材在直接证明之后安排反证法的内容是 很有必要的。 2、教学目标 (1)知识目标:理解反证法的概念,掌握反证法的证题步骤; (2)能力目标:培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力; (3)德育目标:培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质; (4)情感目标:构造和谐的教学氛围,增加互动,促进师生情感交流。 3、教学的重点、难点、关键 [重点] 从生活实例抽象出反证法的概念、步骤; [难点] 证明方法的选择; [关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。 二、说教法与学法 1、教法 在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法,灵活运用多媒体手段,以学生 为主体,创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。 2、学法 学生通过两个生活中的例子得到启发: 证明问题还可以从结论的反面出发, 得出矛盾后, 就说明原结论的正确性。并且内比其中的一个例子,得到反证法证明问题的一般步骤。然后 通过老师例题的讲解, 进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。 最后通过练习两个题 目,更进一步体会到反证法的作用。 三、采用教具 多媒体 四、说教学程序 1、创设情景,引入概念 故事一:南方某风水先生到北方看风水,恰逢天降大雪。乃作一歪诗: “天公下雪不下 雨,雪到地上变成雨;早知雪要变成雨,何不当初就下雨。 ”他的歪诗又恰被一牧童听到, 亦作一打油诗讽刺风水先生: “先生吃饭不吃屎,饭到肚里变成屎;早知饭要变成屎,何不 当初就吃屎。 ” [设计意图]爱因斯坦说: “兴趣是最好的导师。 ”这样引入让学生明确数学来源于生活、 科研的需要,同时又能解决生活中的问题,激发了学生兴趣,增强学生求知欲。 故事二: 王戎 7 岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上 树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说: “树在道边而多子,此必 苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。 【.问题 1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢? 【.问题 2】你认为他的判断方法正确吗?他运用了怎样的推理方法? (1)学生经过思考,知道王戎是这样判断出李子是苦的:假如李子不苦的话,早被路 人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的。

(2)我们不妨把这则故事改编成数学中证明题的格式,即写出“已知、求证、证明过 程”来总结王戎的推理方法: 事实:树上结满了果子 小朋友问:为什么李苦? 王戎:假如李子不苦 则早被路人摘光 而树上结满李子 所以一定是苦的 已知:树上有李 求证:李为苦李 证明:假如李不苦 则早被路人摘光 与已知树上有李矛盾 所以李为苦李

从数学角度看王戎的推理:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此 说明假设错误,从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。 [设计意图]通过教师设问,学生思考、探究、类比,学生得出了反证法的概念,初步明 确反证法的步骤。 2、例题讲解、应用概念 例 1:如图,AB,CD 为圆的两条相交弦,且不全为直径。求证 AB,CD 不能互相平 分。 分析: (1)本例要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够 清晰,于是考虑采用反证法证明本题。 (2)本例的难点是学生不知道如何明确矛盾所在,即如果 AB、CD 互相平分,可以引 出哪些矛盾。实际上,学生根据已有的经验可以得出,只有两条弦都是直径时才有可能相互 平分,而这恰与条件相矛盾。这样就将问题转化为证明: “圆中两条弦相互平分,那么它们 都是直径” ,而这是比较容易的。 例 2、求证 是无理数。 分析:本例的难点是学生对无理数的了解很少,有理数的性质也接触得很少,许多学生 甚至对有理数的表示也不太熟悉,因此,用反证法得出矛盾的方向很不明确。 那么,关于有理数,我们研究过哪些问题呢?——有理数的定义、表示、性质、运算、 运算律......; 如果 是有理数, 如何利用已有知识引出矛盾呢?——因为只有一个数, 所以数的运算、 运算律等知识无法使用,只有在有理数的定义、表示、性质上找突破口; 假设 是有理数,则存在互质的正整数 m、n,使 ,如何从这个等式中得出矛盾?—— 可以从“m、n 为互质的正整数”得到启发,通过“奇偶数”分析得出矛盾。 [设计意图]让学生熟悉反证法的步骤,并且知道反证法的关键是如何由结论的反面得出 矛盾。教学过程中教师可以指出这个矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公 理、定理矛盾,与事实矛盾等。还应该明确有时候结论的反面不一定唯一,注意不要漏掉。 3、实战训练,巩固概念 [设计意图]通过两个练习,巩固本节课所学知识,加深印象。 4、总结归纳,升华概念 (1) 、反证法的一般步骤; (2) 反证法的关键: 、 在正确的推理下得出矛盾, 可以是与已知条件矛盾, 与假设矛盾, 与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等。 (3) 、反证法适合证明哪些命题?否定性问题、存在性、唯一性命题,至多至少问题, 结论的反面比原结论更具体、更易于研究和掌握的问题。 5、课后练习,自我提升


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