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第一课时集合-集合的概念与集合表示方法


第一课时集合-集合的概念与集合表示方法 (一)集合的有关概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每 一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集) (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 (3)元素对于集合的隶属关系 (4)集合中元素的特性 确定性: 互异性: 无序性: 2、集合的表示方法: (1)列举法:在大括号内将集合中的元素一个个列举出来,元素之间用逗号隔开,具体 又分以下三种情况: ①元素个数少且有限时,全部列举;如{1,2,3} ②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,列举几个元素,取决于能否 普遍看出其规律,称中间省略列举。如“所有从 1 到 10000 的自然数全体”可以表示为{1, 2,3,……,10000}; ③三是当元素个数无限但有规律时, 也可以用类似的省略号列举, 如: 自然数构成的集合, 可以表示为{0,1,2,3,4,……},称端省略列举。 ⑵描述法 它又可细分为文字描述及属性描述法两类:前者是在大括号内用文字写出集合的属性, 由于括号本身含有了“所有” 、 “全部”的意义,故类似的量词要去掉,如:全体自然数构成 的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}:特征描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表 示方法,其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征},如:{(x,y)|y=x2,x∈R}={抛物线 y=x2 上的点} (3)图示法 一是一维数轴表示, 如初中阶段所学的不等式解集表示方法, 其原理是数轴的定义与数 2 轴上的点与实数一一对应;二是直角坐标表示,如{(x,y)|y=x };三是 Venn 图,即画个圆 圈表示集合(有的书上称韦恩图、文斯图) ; (4)符号表示法分为简记符号法及区间表示法: 常用数集及记法
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非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
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正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+
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N* ?? 1,2,3, ??

? 1, ? 2, ?? 整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0,
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有理数集:全体有理数的集合 记作 Q , Q ? 整数与分数
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?

?
1

实数集:全体实数的集合 记作 R
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R ?? 数轴上所有点所对应的 数?
不含任何元素的集合称空集,符号为 ? 3,集合的分类:

限个,含有空集) ?有限集(元素的个数有 按元素的个数分作 ? 无限集(元素的个数有 无限个) ?
三、练习题: 1、下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (不确定) (2)好心的人 (不确定) (3)1,2,2,3,4,5. (有重复) 2.用符号 ? 或 ? 填空
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?3 ______ N

3.14 ____ Q_ _

1 ______ Z 3

0 ______ ?
1 ? ______ R 2

3 ______ Q
3.用列举法表示下列集合

1 _____ N_ ?

? ______ R

A ? ?x ? N | 0 ? x ? 5?
方程 ( x2 ? 1)( x2 ? 2 x ? 8) ? 0 的解集 方程 4 ? x ?1? ? 3? x ?1? ? 2 的解集 4.用特征性质描述法表示下列集合

B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0?
绝对值小于 3 的整数集合

?x ? N

*

| x ? 3 ? 2?

??1,1?
平面 ? 内,线段 AB 的垂直平分线 方程 y ? x 的解集

大于 3 的全体偶数构成的集合 除以 3 余 2 的数的全体

?3,9, 27,81, ?????
3 的整数倍的数的集合

{

1 3 5 7 , , , , ???? } 2 4 6 8
5、设 a,b 是非零实数,那么

a a

?

b b

可能取的值组成集合的元素是___

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6、由实数 x,-x,|x|, x 2 ,?3 x 3 所组成的集合,最多含( (A)2 个元素 (B)3 个元素 (C)4 个元素 7.已知集合 A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求 a 8.已知集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数 a,b (D)5 个元素



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9. 已知集合 M ? ?0,1, 2? ,P ? ?x | x ? a ? b, a ? M , b ? M , a ? b? , 试用列举法表示集 合P
2


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