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2016届高考专题+三次函数高考题及模拟题(学案)


2016 届高考复习·三次函数高考题及模拟题
1.[2014· 陕西卷] 如图 12,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为

图 12 1 3 A.y= x3- x 125 5 3 3 1 C.y= x3-x D.y=- x3+ x 125 125 5 a 2. [2014· 江西卷] 在同一直角坐标系中,函数 y=ax2-x+ 与 y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的 2 图像不可能是( ) 2 4 B.y= x3- x 125 5

A

B

C

D

3. [2014· 陕西卷文科] 如图 12 所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑 连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )

图 12 1 1 A.y= x3- x2-x 2 2 1 1 B.y= x3+ x2-3x 2 2 ) C.y=-3x D.y=4x 1 C.y= x3-x 4 1 1 D.y= x3+ x2-2x 4 2

4. 设 a 为实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-2)x 的导函数是 f′(x),且 f′(x)是偶函数,则曲线 y =f(x)在原点处的切线方程为( A.y=-2x

B.y=3x

5. [2014· 全国新课标卷Ⅰ] 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x0>0, 则 a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 6. (2009 江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x ?10x ? 3 上,且在第
3

二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为

.

1 7. 已知 y= x3+bx2+(b+2)x+3 在 R 上不是单调增函数,则 b 的范围为________. 3

1

8. (2012· 大纲全国高考)已知函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c= A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1 9. 若函数 y=x3-ax2+4 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是____________.

10. 三次函数 f(x), 当 x=1 时有极大值 4; 当 x=3 时有极小值 0, 且函数图象过原点, 则 f(x) =_____ ___. )

11. 函数 f(x)=x3+ax-2 在区间[1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞)

D.(-∞,-3) )

12. 若函数 f(x)=x3-12x 在区间(k-1, k+1)上不是单调函数, 则实数 k 的取值范围是 ( A.k≤-3 或-1≤k≤1 或 k≥3 C.-2<k<2 B.-3<k<-1 或 1<k<3 D.不存在这样的实数

13. [2014· 辽宁卷] 当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是( ) 9? A.[-5,-3] B.? C.[-6,-2] D.[-4,-3] ?-6,-8?
2 3 14.(2009 江西卷文)若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax ?

15 x ? 9 都相切, 4
D. ?

则 a 等于 A. ? 1 或 -

25 64

B. ? 1 或

21 4

C. ?

7 25 或4 64
3

7 或7 4

15.(云南师大附中 2015 届高考适应性月考卷一)函数 f ? x ? ? x ? x 时, f ? a sin ? ? ? f ?1 ? a ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,1) C.(1, +∞)

? x ? R? 当 0 ? ? ? 2

?

D.(1, +∞)

16. (2011 年高考山东卷 )已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x3 ? x ,则函数 y ? f ( x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为 (A)6 (B)7 (C)8
3

(D)9
2

17. (2010 大纲全国 2 卷)函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3x ? 1 (1)设 a ? 2 ,求 f(x)的单调区间; (2)设 f(x)在区间 (2,3) 中至少有一个极值点,求 a 的取值范围。

2

18. 已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx+c 在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数 f(x) 在 R 上有三个零点,且 1 是其中一个零点. (1)求 b 的值; (2)求 f(2)的取值范围.

19. (2011 全国Ⅱ文)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? (3 ? 6a) x ? 12a ? 4(a ? R) (Ⅰ)证明:曲线 y ? f ( x)在x ? 0 的切线过点(2, 2); (Ⅱ)若 f ( x)在x ? x0处取得极小值,x0 ? (1,3) ,求 a 的取值范围。

3

20、已知函数 f(x)=x3-ax2-3x. (1)若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; 1 (2)若 x=- 是 f(x)的极值点,求 f(x)在[1,a]上的最大值; 3

21、已知对任意 m ? R ,直线 x ? y ? m ? 0 都不是 f ( x) ? x3 ? 3ax(a ? R) 的切线. (I)求 a 的取值范围; (II)求证在 x ? [?1,1] 上至少存在一个 x 0 ,使得 | f ( x0 ) |?

1 成立. 4

4

22、设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

23. [2011· 江西卷]设 f ( x ) ? ?

1 3 1 2 x ? x ? 2ax . 3 2

(1)若 f ( x) 在 ( ,?? ) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; (2)当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在 [1,4] 上的最小值为 ?

2 3

16 ,求 f ( x) 在该区间上的最大值. 3

5

24、[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.

6



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