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高中数学(人教版必修2)配套练习 :2.3.1直线与平面垂直的判定(含答案)


§ 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、基础过关 1.已知直线 a∥b,平面 α∥β,a⊥α,则 b 与 β 的位置关系是 A.b⊥β C.b?β A.a⊥β C.a?β A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 4.如图所示,定点 A 和 B 都在平面 α 内,定点 P?α,PB⊥α,C 是平面 α

的动点,且 PC⊥AC,则△ABC 为 A.锐角三角形 C.钝角三角形 ( ) B.直角三角形 D.无法确定 内异于 A 和 B B.b∥β D.b?β 或 b∥β ( ) B.a∥β D.a?β 或 a∥β ( ) ( ) 2.直线 a⊥直线 b,b⊥平面 β,则 a 与 β 的关系是 3.空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是 5. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是________; (2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是________; (3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是______. 6. 如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M、 N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点, 若∠B1MN 是直角, 则∠C1MN =______. 7.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点. 求证:CF⊥平面 EAB. 8. 如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的 中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD; (2)EF⊥平面 PCD. 二、能力提升 9. 如图所示,PA⊥平面 ABC,△ABC 中 BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为( ) A.4 中 B.3 C.2 D.1 ( ) 10.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2,将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 11.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BC=CC1,当底面 A1B1C1 满足条件________时,有 AB1⊥BC1(注:填上 你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况). 12. 如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 为 DD1 的中点, O 为 ABCD 的中心, 求证: B1O⊥平面 PAC. 三、探究与拓展 13.已知平面 α 外两点 A、B 到平面 α 的距离分别为 1 和 2,A、B 两点在 α 内的射影之间距离为 3,求直 线 AB 和平面 α 所成的角. 答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.(1)45° (2)30° (3)90° 6.90° 7.证明 在平面 B1BCC1 中, ∵E、F 分别是 B1C1、B1B 的中点, ∴△BB1E≌△CBF, ∴∠B1BE=∠BCF, ∴∠BCF+∠EBC=90° ,∴CF⊥BE, 又 AB⊥平面 B1BCC1,CF?平面 B1BCC1, ∴AB⊥CF,又 AB∩BE=B, ∴CF⊥平面 EAB. 8.证明 (1)∵PA⊥底面

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