当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

一道数学竞赛题的解答、推广与反思


新课 哥 l导 学   n 1 4 .   ?教 学 案例 与评 析 ?   一 道 数 学 竞 赛题 的 解 答 、 推 广 与 反 思  浙江省德清县教育局  余静学  a+c , 题 目: ( 第2 1 届希望杯数学邀请赛 ) 已知椭圆 c:   +   =1 , 过左焦点 F, 且斜率 为 1的直线交椭 圆于 A、 B两点 , 若  则 有 e = 『 雨 1

- d   I , 与 公 式 ( 9 ) 相 符 。   而本题中令 = 1 , d = 9 丁 + 4  ̄- , 历 A F = 9 — + 丁 4 4 一 ' 2 - , 则椭圆的离心率等于 (   )   得 e = ÷ 。   , A . ÷  B . ÷  c . ÷  D . 孚   解: 设 F( 一 C , 0 ) , A B直线方程 为 y = x + c , 联立方程得  r y   x+c   e =  从 以上可以看出 :   ( 1 ) 当斜率为 , J H  = L , A山 ' A   F= d ( d ≠1 )则  1 - +。 d   l 。   , {  +   2 : 1 , 消 元 得a 2 + 6   ) y 2 — 2 b   c ) , + 6 2 C 2 _ 2 6   = 0 ,   La   D   ( 2 ) 当斜率为 , 且 给出  =1 , 则这样 的椭 圆不存在 。   yl +y 2=   由韦达定理 , 得  2 b 2 c ( 1 ) ( 3 ) 当斜率不存在时 , 则A 而 F : 1此 时 无 法 求 出 e 。   y 。 , ,   = b 百 2 c 2 _ a 2 b 2 ( 2 )   我 们 不 妨 将 椭 圆 孥 广   双 曲 线 形 式 。   已知双曲 线C   :  一 告= l , 过左焦点F , 且斜率为k 的   a  o  设   : l  I = d , 于 是 有 y   = 一   , 代 人 ( 1 ) 、 ( 2 ) , 有   ( 1  = 筹 ( 3 )   =   b 2 c 2   _ a 2 b 2 ( 4 )   显然 d ≠1 , 于是将 ( 3 ) 代 人( 4 ) , 得  。   脚 e 2 :   ,   直线交双曲线于 A 、 B两点, 若而 A F = d求双 曲线 的离 心率 。   , 1 . 先考虑斜率不为零 的情形 , 不 妨 设 经 过 F 的 直 线 方  程为 x = m y — c , 联 立 消元 , 可得 ( b z m   一 a   ) Y   一 2 b   m c y + b   c   一   a 2 b  :0 .  于 是 有 e =   I 曷l ,   2 -得 e 本题 中, 令d : 9 — + 4   , / :   1 一 由韦 达 定 理 , 得  y .   =   0   m   一  a  。   ( 1 。 ) - d '   y 。 y : = b 丽 2 c 2 _ a 2 b 2 o  m 一  a  ( 1 1 )   困  , 同 样 令  =   再推广到一般  。   ( 1 ) 当A 、 B  壶于同 支 时, 可以 得出Y 。 = 一  : , 将 其代   人( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) , 得  ( 1 - d ) y  ̄ :  2 b Z m c 已 知椭圆c :   + { 『 = 1

相关文章:
对一道数学试题的分析与反思
一道数学试题的分析与反思一、问题提出 问题 1 为了美化校园,学校准备在三边长分别是 13m、 14m、15m 的三角形空地上种植花草,你能计算出这块空地 的面积...
对一道华杯数学竞赛题的解答
一道华杯数学竞赛题的解答 以下题目是 2011 年 4 月份“华罗庚杯”全国数学联赛决赛(小学六年级组)广 州赛区的最后一道压轴题, 据说能做出此题, 即使其它...
习题课教学反思
我要求做完题(试卷)必须分析每一道题每一个选项,...篇二:高中数学习题课教 学反思 高中数学习题课教学...哪道题可以推广,引申变式?哪些题还有哪些解法(一...
一道数学竞赛试题的解法探索及对数学教学的启示(定稿)
一道数学竞赛试题的解法探索及对中学数学教学的启发 ...我们一起从解决这一试题的思路形成过程及解答过程中...2c = ?13 反思一:该思路清晰、明了,但在具体...
2015数学组反思汇总(15)
将有理数的运算规律推广到实数,更好的应用,同时,...不写解答过程;不喜欢课前预 习和课后复习;不会...初二数学同步学习 47 页反思拓展中是这样的一道题:...
对一道计算题“错解”的反思与探究
一道计算题“错解”的反思与探究_教学反思/汇报...适合初中生阅读,刊发于《中学生数学》2014 年第 3...思考 3.进一步探究: (一般性地推广)对于任意两个...
培养反思习惯 提升解题能力
何谓“解题反思”?一道数学题经过一番艰 辛,苦思...把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有 益的...(一)单项选择 在数学中单项选择与填空题和解答题...
小学数学解决问题能力测试反思及措施
小学数学解决问题能力测试反思及措施五年级数学小学数学教学中,培养学生解答应用题的能力,是十分重要的。对于 学生在两次解决问题竞赛中失分的原因归纳起来有:①题...
由一道题的错解引发的思考
一道题的错解引发的思考_四年级数学_数学_小学...我慢慢地静下心来,认真地进行了反思。 从学生的...学生在解答时,直接 把计算结果写上“千米”,很显然...
注重解题反思提高数学解题能力
题的解法和结论能否进一步推广?我认为应该倡导和 ...解题前的反思,培养解题觉解题前反思指的是处理一道...利用这两个问题,引导学生思考、探索并解答,最后在...
更多相关标签: