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【解析版】广东省中山市重点中学2013年高考数学一模试卷(文科)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省中山市重点中学高考数学一模试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1. (5 分) (2013?中山一模)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6}, 则图中的阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 分析: 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B,根据集合的运算求解即可. 解答: 解:全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6}, 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B, ∵CUA={4,6,7,8}, ∴(CUA)∩B={4,6}. 故选 B. 点评: 本题考查集合的基本运算和韦恩图,属基本题. 2. (5 分) (2013?中山一模)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13 的值是( A.130 B.65 C.70 D.75 考点: 等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的性质,结合 a2+a7+a12=30 求得 a7,然后由 S13=13a7 直接求解. 解答: 解:因为数列{an}是等差数列,且 a2+a7+a12=30, 所以 3a7=a2+a7+a12=30,则 a7=10. . 故选 A. 点评: 本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和公式,在等差数列中,若 m,n,p,q,且 m+n=P+q, 则 am+an=ap+aq,是基础题. 3. (5 分) (2013?中山一模)“2 >2 ”是“log2a>log2b”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;综合题. 分析: 分别解出 2a>2b,log2a>log2b 中 a,b 的关系,然后根据 a,b 的范围,确定充分条件,还是必要条 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com a b ) 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 件. a b 解答: 解:2 >2 ?a>b, 当 a<0 或 b<0 时,不能得到 log2a>log2b, a b 反之由 log2a>log2b 即:a>b>0 可得 2 >2 成立. 故选 B. 点评: 本题考查对数函数的单调性与特殊点,必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题. 4. (5 分) (2010?上海)若△ ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ ABC( A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ) 考点: 余弦定理的应用;正弦定理的应用. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 先根据正弦定理及题设,推断 a:b:c=5:11:13,再通过余弦定理求得 cosC 的值小于零,推断 C 为钝角. 解答: 解:∵根据正弦定理, 又 sinA:sinB:sinC=5:11:13 ∴a:b:c=5:11:13, 设 a=5t,b=

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