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高二数学 选修2-3 综合测试题


选修 2-3 综合测试题

姓名

班级

1.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他 三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 ( A.152 B.126 C.90 D.54

)

2.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两 局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( A. 3 4 2 B. 3 3 C. 5 1 D. 2 )

3. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数, 事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( A. 1 8 1 B. 4 2 C. 5 ) 1 D. 2 )

5 4.设随机变量 ξ ~B(2,p),η ~B(4,p),若 P(ξ ≥1)= ,则 P(η ≥2)的值为( 9 A. 32 81 11 B. 27 65 C. 81 16 D. 81

1 1 1 5.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , .假定三人 3 4 5 的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( A. 59 60
2

)

3 B. 5
5

1 C. 2
4

D.

1 60 )

6.在二项式(x +x+1)(x-1) 的展开式中,含 x 项的系数是( A.-25 B.-5 C.5 D.25

7.如图 5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( A.相关系数 r 变大 C.相关指数 R 变大 8. 若(1-2x) A.2
2011 2

)

B.残差平方和变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
2011

=a0+a1x+?+a2011x B.0

(x∈R),则 + 2+?+ 2011的值为 ( 2 2 2 C.-1 D.-2

a1 a2

a2011

)

1 9.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率为 2 ________(用数值作答). 2 3 10.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加工为 3 4 一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________. 11.随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),若 P(ξ <1)=0.841 3,则 P(-1<ξ <0)=________.
1

12.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球, 乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑 球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论 2 5 中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P(B)= ;②P(B|A1)= ;③事件 B 与 5 11 事件 A1 相互独立;④A1,A2,A3 是两两互斥的事件. 13.从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A,B 必须当选;(2)A,B 必不当选;(3)A,B 不全当选;(4)至少有 2 名女生当选; (5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作,但体育委员必须 由男生担任,班长必须由女生担任.

2

1 n 14.已知( +2x) ,(1)若展开式中第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求 2 展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式 中系数最大的项.

3

2 15.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为 ,乙能攻克的概 3 3 4 率为 ,丙能攻克的概率为 . 4 5 (1)求这一技术难题被攻克的概率; (2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励 a 万元.奖励规则如下:若只有 1 人 攻克,则此人获得全部奖金 a 万元;若只有 2 人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得 万元; 2 若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得 万元.设甲得到的奖金数为 X,求 X 的分布 3 列和数学期望.

a

a

4


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