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(精品)高中数学必修1全套同步练习


第一章 集合与函数概念 1.1.1(1)集合的含义与表示
1.下列几组对象可以构成集合的是( A.充分接近 π 的实数的全体 C.某校高一所有聪明的同学 ). B.善良的人 D.某单位所有身高在 1.7 m 以上的人

2.下面有四个语句: * ①集合 N 中最小的数是 0; ②-a?N,则 a∈N; 2 ③a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2; ④x +1=2x 的解集中含有 2 个元素. 其中正确语句的 个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列所给关系正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ).①π ∈R; ② 3?Q; ③0∈N ; ④|-4|?N . D.4
* *

x y z |xyz| 4.已知 x、 y、z 为非零实数,代数式 + + + 的值所组成的集合是 M,则下列判断正 |x| |y| |z| xyz 确的是( ). A.0?M B.2∈M C.-4?M D.4∈M [来源:Z.xx.k.Com] 5.满足“a∈A 且 4-a∈A”,a∈N 且 4-a∈N 的有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3
6. 设集合 M 中的元素为平行四边形, p 表示某个矩形,q 表示某个梯形,则 p________M,q________M . 7.已知集合 A 中只含有 1,a 两个元素,则实数 a 不能取的值为________. 8.集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y=-x +1,若 t∈A,则 t 的值为________. 9.以方程 x -5x+6=0 和方程 x -x-2=0 的解为元素的集合中共有________个元素. 10.设 1,0, x 三个元素构成集合 A,若 x ∈A,求实数 x 的值.
2 2 2 2 2

11.已知集合 M 中含有三个元素 2, a,b,集合 N 中含有三个元素 2a ,2,b ,且 M=N,求 a,b 的值.

2

12.(能力提升)设 P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素, 定义集合 P+Q 中的元素是 a +b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少? XK]

1.1.1(2)集合的含义与表示
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1.下列集合表示法正确的是( ). A.{1,2,2} B.{全体实数} C.{有理数} D .{祖国的大河} 2.集合 M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指( ). A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#k.Com] 3.下列语句: ①0 与{0}表示同一个集合; ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{ 3,2,1}; 2 2 ③方程(x-1) (x-2) =0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. 正确的是( ). A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 4.直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合为( ).[来源:学§科§网 Z§X§X§K] ? 1 ? ?? 1 ?? A.{0,1} B.{(0,1)} C.?- ,0? D. ??- ,0?? ?? ? 2 ? ?? 2 2 2 5.集合 A={y|y=x +1},集合 B={(x,y)|y=x +1}(A、B 中 x∈R,y∈R ).选项中元素与集合的 关系都正确的是( ). A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A ,且(3,10)∈B [ xk.Com]D.(3,10)∈A,且 2∈B 6.集合 A={a,b,(a,b)}含有________个元素. 7.用列举法表示集合 A=?x|x∈Z,
? ? ? 8 ∈N?=________. 6-x ?
2 010

8.已知集 合{-1,0,1}与集合{0,a,b}相等,则 a
2 2

+b

2 011

的值等于________.

9.设-5∈{x|x -ax-5=0},则集合{x|x +ax+3=0}中所有元素之和为________. 10.用另一种方法表示下列集合. (1){绝对值不大于 2 的整数};

(2){能被 3 整除,且小于 10 的正数};

(3){x|x=|x|,x<5 且 x∈Z} ;

(4){(x,y)|x+y=6,x∈N ,y∈N };[(5){-3,-1,1,3,5}.

*

*

11.用适当的方法表示下列对象构成的集合. (1)绝对值不大于 3 的整数; (2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点; (3)方程 2x+1+|y-2|=0 的解.

12.(能力提升)已知集合 M={0,2,4},定义集合 P={x|x=ab,a∈M,b∈M},求集合 P.

1.1.2 集合间的基本关系
1.下列说法: ①空集没 有子集; ③空集是任何集合的真子集; ②任何集合至少有两个子集; ④若? A,则 A≠?.[来源:学科网 ZXXK]
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其中正确的有( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个[来源:学科网] 2.如果 A={x|x> -1},那么正确的结论是( ). A.0 ? A B. A C.{0}∈A D.?∈A 3.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ).

4.下列关系中正确的是________. ①?∈{0};②? {0};③{0,1}? {(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}. 5.集合 U、S、T、F 的关系如图所示,下列关系错误的有________.

①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U. 6.已知集合 A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出 A 的所有子集. [来源:学科网 ZXXK] 7.已知集合 A=?x|x= ,k∈Z?,B=?x|x= ,k∈Z?,则( ). 3 6 ? ? ? ? A.A B B.B A C.A=B D.A 与 B 关系不确定 8.满足{a}? M a,b,c,d}的集合 M 共有( A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.15 个
2

?

k

?

?

k

?

).

9.设 A={1,3,a},B={1,a -a+1},若 B A,则 a 的值为________.[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 10.已知集合 P={x|x =1},集合 Q={x|ax=1},若 Q? P,那么 a 的取值是___ _____.
2

11.已知 M={a-3,2a-1,a +1},N={-2,4a-3,3a-1},若 M=N,求实数 a 的值.

2

12.(能力提升)已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)若 x∈Z,求 A 的非空真子集的个数; (3) 当 x∈R 时,若没有元素使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

1.1.3(1)集合的基本运算(交集与并集)
1.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} 2.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是(
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).

).

A.1

B.2

C.3

D.4 ).

3.设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3 },则 M∩N 等于( A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 4.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

).[来源:Z_xx_k.Com]

5.已知集合 A={(x,y)|y=2x+1},B={x|y=x-1},则 A∩B=( ). A.{-2} B.{(-2,-3)} C.? D.{-3} 6.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合 A 是________.

7.若集合 P={x|x =1} ,集合 M={x|x -2x-3=0},则 P∩ M=________.

2

2

8.设集合 A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则 A∪B=________.[来源:Z,xx,k.Com]

9.集合 A={ 0,2,a },B={1,a},若 A∩B= {1},则 a=________ .

2

10.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x -1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B.

2

网]

11.若 A∩B=A,A∪C=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合 A.

12.(能力提升)设 U={1,2,3},M,N 是 U 的子集,若 M∩N={1,3},则称(M,N)为一个“理 想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).

1.1.3(2)集合的基本运算(补集及综合运算)
1.设全集 U=R,A={x|0≤x≤6},则?RA=( ). A.{ 0,1,2,3,4,5,6} B.{x|x<0 或 x>6} C.{x|0<x<6} D.{x|x≤0 或 x≥6}[来源:学科网 ZXXK] 2.已知全集 U={2,5 ,8},且?UA={2},则集合 A 的真子集个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6
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3.若 A 为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( A.A∩B={-2,-1} B.(?RA)∪B={-2,- 1,1} C.A∪B={1,2} D.(?RA)∩B={-2,-1} 4.在如图中 , 用阴影表示出集合(?UA)∩(?U B).

).

5.已知 U 为全集,集合 M、N 是 U 的子集,若 M∩N=N,则( ). A.(?UM)? (?UN) B.M? (?UN) C.(?UM)? (?UN) D.M? (?UN) 6.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>2 7.已知集合 A={3,4,m},集合 B={3,4},若?AB={5},则实数 m=________.

).

8.设全集 U=A∪B={x∈N |0<x<10},若 A∩(?UB)={m|m=2n+1,n=0,1, 2,3,4},则集合 B= ________.

*

9.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x +mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________.

2

10.设全集 U=R,集合 A={x|x≥0},B={y|y≥1},则?UA 与?UB 的包含关系是________.

5 11.已知全集 U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0 或 x≥ }, 2 (1)求 A∩B; (2)求(?UB)∪P; (3)求(A∩B)∩(?UP).

12.(能力提升)已知 全集 U=R,集合 A={x|-1≤x≤ 2} ,B={x|4x+p<0} ,且 B? ?UA,求实数 p 的 取值范围.

1.2.1 函数的概念
1.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( ). 2 2 A.x=y +1 B.y=2x +1 C.x-2y=6 D.x= y 2.函数 y= 1-x+ x的定义域是( ). A .{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 3.与 y=|x|为相等函数的是( ). 2 2 A.y=( x) B.y= x
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?x x ? 3 3 C.y=? D.y= x ?-x x ? 4.给出下列函数: 2 2 2 2 ①y=x -x+2,x>0;②y=x -x,x∈R;③y=t -t+2,t∈R;④y=t -t+2,t>0. 2 其中与 函数 y=x -x+2,x∈R 是相等函数的是________.

5.如果函数 f:A→B,其中 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意 a∈A,在 B 中都有唯一确定的 |a|和 它对应,则函数的值域为________.[来源:学科网] 6.已知函数 f(x)=x -4x+5,f(a)=10,求 a 的值. [来源:学§科§网] 7.下列各组函 数表示相等函数的是( ). x2-9 2 A.y= 与 y=x+3 B.y= x -1 与 y=x-1 x-3 0 C.y=x (x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z 2 x -1 f 8.设 f( x)= 2 ,则 =( ). x +1 ?1? f? ? ?2? 3 3 A.1 B.-1 C. D.- 5 5 9.y=
2

x+4 的定义域为________. x+2

:学#科#网 Z#X#X#K] 10.集合{x |-1≤x<0 或 1<x≤2}用区间表示为________. 11.求函数 y=

x+2 的定义域,并用区间表示. 6-2x-1

12.(能力提升)若函数 f(x)的 定义域为[-2,1],求 g(x)=f(x)+ f(-x)的定义域.

1.2.2(1)函数的表示法
1.若 g( x+2)=2x+3,g(3)的值是( ). A.9 B. 7 C.5 D.3 2.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的解析式为( 1 2 2 2 A.y= x B.y= x[来源: K]C.y= x D.y= x 2 4 8 16 3.下列图形中,不可能作为函数 y=f(x)图象的是( ).

).

4.已知 f(2x+1)=3x-2 且 f(a)=4,则 a 的值为________.
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5.已知 f(x)与 g(x)分别由下表给出

x f(x)

1 4

2 3

3 2

4 1

x g(x)

1 3

2 1

3 4

4 2

那么 f(g(3))=________. 6.已知函数 f(x)是二次函数,且它的图象过点( 0,2),f(3)=14,f(- 2)=8+5 2,求 f(x)的解
析式. 7.下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( A. B. x 非负数] 非正数 ).

yo
C.

1

-1[K] D.

x y x y

奇数 1 自然数 1

0 0

偶数 -1 整数 0 有理数 -1

x y

有理数 1

无理数 -1

8.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( ). A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x+1 C.f(x)=3x-1 9.下列图形中,可以是函数 y=f(x)图象的是________.

D.f(x)=3x+4

11.作出下列函数的图象: 0 (1)f(x)=x+x ;(2)f(x)=1-x(x∈Z,且-2≤x≤2).

12.(能力提升)已知函数 f(x)对任意实数 a、b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0)与 f(1)的值; ?1? (2)求证:f? ?=-f(x);

?x?

(3) 若 f(2 )=p,f(3)=q(p,q 均为常数),求 f(36)的值.

1.2.2.(2)函数的表示法(分段函数及映射)
1.下列对应不是映射的是( ).

2.以下几个论断: ①从映射角度看,函数是其定义域到值域的映射; ②函数 y=x-1,x∈Z 且 x ∈(-3,3]的图象是 一条线段; ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集; ④若 D1、D2 分别 是分段函数的两个不同对应关系的值域,则 D1∩D2=?.
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其中正确的论断有( ). A.0 个 B.1 个
? ?b 3.若定义运算 a⊙b=? ?a ?

C.2 个

D.3 个 则函数 f(x)=x⊙(2- x)的值域是( ).

a≥b , a<b ,

A.(-∞,1] B.(-∞,1)[来网]C.(-∞,+∞) D.(1,+∞)[来源:Zxxk.Com] 4.设集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列的对应不表示从 P 到 Q 的映射的是( ). 1 1 2 A.f:x→y= x B.f:x→y= x C.f:x→ y= x D.f:x→y= x 2 3 3
? ?x , x<0 5.下列图形是函数 y=? ?x-1,x≥0 ?
2

的图象的是________.

? ?2x,x<0, 6.已知 f(x)=? 2 ?x ,x≥0, ?

若 f(x)=16,则 x 的 值为________. ,

1 ? ? 7.作出函数 y=?x ? ?x

x x

的图象,并求其值域. ).

8.函数 f(x)=|x-1|的图象是(

? ?x +2 9.设函数 f(x)=? ?2x ?

2

若 f (x0)=8,则 x0=________. x , 10.设集合 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},点(x,y)在映射 f:A→B 的作用下对应的点是 -y,x+y),则 B 中点(3,2)对应的 A 中点的坐标为________. ?x x+ x , ? 11.已知 f(x)=? 若 f(1)+f(a+1)=5,求 a 的值. ? x , ?x x-

x



(x

12. (能力提升)在交通拥挤及事故多发地段, 为了确保交通安全, 规定在此地段内, 车距 d 是车速 v(公 里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速 为 50 公里/小时,车距恰好等 于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数).[来源:Z§ xx§k.Com]

1.3.1(1)函数的单调性
1.函数 y=-x 的单调减区间是( ). A.[0,+∞)[来]B.(-∞,0] C.(-∞,0)
第 8 页
2

D.(-∞,+∞)

2.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a,b,总有

f a -f b >0,则必有( a-b

).

A.函数 f(x)先增后减 B.函数 f(x)先减后增 C.函数 f(x)是 R 上的 增函数 D.函数 f(x)是 R 上的减函数 3.下列说法中正确的有( ).[来源:学,科,网 Z,X,X,K] ①若 x1,x2∈I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增函数; 1 2 ②函数 y=x 在 R 上是增函数;[来源:Zm]③函数 y=- 在定义域上是增函数;

x

1 ④y= 的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).

x

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D. 3 个 2 4.函数 f(x)=-2x +mx+1 在区间[1,4]上是单调函数,则实数 m 的取值范围是________. 5.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间为 ________. 6.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(1-3x),求 x 的取值范围.

7.若函数 y=f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 y=f(x)在区间(a, b)∪(b,c)上( ). A.必是增函 数 B.必是减函数 C.是增函数或减函数 D.无法确定单调性 8.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是 ( ). A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) ?1? 9.已知函数 f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足 f(x)<f? ?的实数 x 的取值范围为________.[来 ?2? 源:学科网 ZXXK] 2 10.已知函数 y=8x +ax+5 在[1,+∞)上递增,那么 a 的取值范围是________.

11 .已知函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1,2]上单调,求实 数 a 的取值范围.

2

12.(能力提升)若 f(x)=x +bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0. (1)求 b 与 c 的值; (2)试证明函数 y=f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.

2

1.3.1(2)函数的最大(小)值
1.函数 y=f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是[来源:学。科。网]
第 9 页

(

).

A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 1 1 ? ? 2.函数 y= 2在区间? ,2?上的最大值是( ). x ?2 ? 1 A. B.-1 C.4 D.-4 4 2 3.函数 f(x)=x +3x+2 在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为( ). 1 1 1 A.42,12 B.42,- C.12,- D.无最大值,最小值为- 4 4 4 2 * 4.函数 y=2x +1,x∈N 的最小值为________. 5.若函数 y= (k>0 )在[2,4]上的 最小 值为 5,则 k 的值为________. 2 ? ?- ,x∈ -∞, , 6.画出函数 f(x)=? x ? ?x2+2x-1,x∈[0,+

k x

的图象,并写出函数的单调区间,函数最小值.

2 7.函数 y= 在 区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(

x

).

1 1 1 B. ,1 C. , 2 2 4 1 8.函数 f(x)= 的最大值是( 1-x -x 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3

1 A.1, 2

1 1 D. , 4 2 ).

?3? 2 9.已知函数 y*f(x)是(0,+∞)上的减函数,则 f(a -a+1)与 f? ?的大小关系是________. ?4? 2 10.已知函数 f(x)=x -6x+8,x∈[1 ,a],并且 f(x)的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范围是 ________.
11.某租车公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 00 0 元时,可全部租出,当每辆车的月租金 每增加 60 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的 车每月需要维护费 160 元,未租出的车每月需要 维护费 60 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 900 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最 大月收益是多少?

12.(能力提升)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
第 10 页

2

1.3.2 函数的奇偶性
1. 已知 y=f(x)是偶函数,且 f (4)=5,那么 f(4)+f(-4)的值为( 网 A.5 B.10 C.8 D.不确定 2.对 于定义域是 R 的任意奇函数 y=f( x),都有( ). A. f(x)-f(-x)>0 B.f( x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0 1 3.已知函数 f(x)= 2(x≠0),则这个函数( ). ).[来源:学|科|

x

A.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4.若函 数 f(x)= (x+1)(x-a)为偶函数,则 a 等于( A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ). A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))

).

C.(-a,-f(a))

? ?1?? D. ?a,f? ?? [ 来源 : 学 * 科 * ? ?a??

网] 6.已知函数 y=f(x) 为奇函数,若 f(3)-f(2)=1,则 f(-2)-f(-3)=________.

7.如果定义在区间[2-a,4]上的函数 y=f(x)为偶函数,那么 a=________.

8.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 为偶函数,其定义域为[a-1,2a],则 a 的值为________. 9.若 f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,则 f(0)、f(1)、f(-2)从小到大的顺序是________.
2

2

10.如图是偶函数 y=f(x)在 x≥0 时的图象,请作出 y=f(x)在 x<0 时的图象.

11.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)= 2x-1+ 1-2x;

(2)f(x)=x +x;

4

x +2 ? ? (3)f(x)=?0 ? ?-x2-2

2

x x= x

, , ;

(4)f(x)=

x3-x2 . x-1

12.(能力提升)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),求 f(6)的值.
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章末质量评估 一、选择题
1.如果集合 A={x|x≤ 3},a= 2,那么( ). A.a?A B.{a A C.{a}∈A 2.函数 y= 2x+1+ 3-4x的定义域为( ). 1 3 1 3 1? ? ? ? ? ? A.?- , ? B.?- , ? C.?-∞, ? 2? ? 2 4? ? 2 4? ? D.a? A

? 1 ? D.?- ,0?∪(0,+∞) ? 2 ?

3.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4},那么集合 A∩(?UB)等于 A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3 或 x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} 4.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( ). A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x- 4 5.设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足 A B,则实数 a 的取值范围是( ). A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2} 6.如果奇函数 y=f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为 3,那么 y=f(x)在区间 [-5,-1]上是( ).[来源:学+科+网] A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3 2 1+x 7.设函数 f(x)= ). 2,则有( 1-x ?1? ?1? A.f(x)是奇函数,f? ?=-f(x) B.f(x)是奇函数 ,f? ?=f(x)

?x? ?1? C.f(x)是偶函数,f? ?=-f(x) ?x?

?x? ?1? D.f(x)是偶函数,f? ?=f(x) ?x?

8.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下): 原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1 1 原象 象 1 4 2 3 3 1 4 2 映 射 f 的 对 应 法 则

表 表 2 映射 g 的对应法则

则与 f[g(1)]相同的是( ). A.g[f(1)] B.g[f(2)] C.g[f(3)] D.g[f(4)] 9.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数 y=f(x),其定义域为 A,值域为 B,则这 个函数的图象可能是( ).

第 12 页

10.若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0, f x +f -x 则 <0 的解集为( ). 2x A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题 2 11.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a 的值________. 12.用列举法表示集合:A=?x?
? ? ? ?

? 2 ∈Z,x∈Z ?x+1

? ? ?=________. ? ?
3

13.函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,f(x)=x +1,则当 x<0 时,f(x)=________. 14.某城市出租车按如下方法收费:起步价 8 元,可行 3 km(含 3 km),3 km 后到 10 km(含 10 km) 每走 1 km 加价 1.5 元,10 km 后每走 1 km 加价 0.8 元,某人坐该城市的出租车走了 20 km,他应交 费________元.

三、解答题 , (解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(10 分)设 A={x|2x +ax+2=0},B={x|x +3x+2a=0},且 A∩B={2}. (1)求 a 的值及集合 A,B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪ (?UB); (3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集.
2 2

:学_科_网] 16.已知 y=f(x)为二次函数,且 f(x+1)+f(x-1)=2x -4x,求 f(x)的表达式.
2

2x+1 17.已知函数 f(x)= . x+1 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

第 13 页

18.某工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂价是 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定 当一次订购量超过 100 个时,每多订购 1 个,订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出 厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少 时,零件的实际出厂单价降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p=f(x)的表达式.

19 已知函数 f(x)对任意 x、y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)判断函数 f(x)的奇偶性. (2)当 x∈[-3,3]时,函数 f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.

2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 1. 若 4 x2 ? ?2 x ,则 x 的取值范围是( A. x ? 0 B. x ? 0 C. x ? 0 ) D. x ? 0 ) D. 2 ? 3 )

2.计算 ( 3 ? 2) 2003 ? ( 3 ? 2) 2004 的值是( A. 1 B. 3 ? 2 C. 3 ? 2

3.化简: 6 4a ? 12ab ? 9b
2

?

2 3

3b ? ?? ? a ? ? 的结果是( 2 ? ?
C. ?(2a ? 3b) D.

A. 2 a ? 3b

B. 3b ? 2 a

3b ?a 2

4 4 下列说法:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是±2; ③当 n 为大于 1 的奇数时, a对 任意 a∈R 有意义; ④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意义. 其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④
第 14 页

n n

5.求值(1) ( 3 ?2)3 ? 6.当 8 ? x ? 10 时, 7.化简:

2 ; (2) (?2) ?

; (3) 4 ( 3 ? 2) ?
4



( x ? 8) 2 ? ( x ? 10) 2 ?

______. .

5 1 ? ? ( 5 ? 2)0 ? 9 ? 4 5 ? 45 5 ?2

8.求值: 7 ? 2 6 ? 7 ? 2 6 .

9 化简: x ? 2 x ? 1 ?

x ? 2 x ? 1 ) (1 ? x ? 2) .

2 4 3 10.化简: ( x ? 1) ? 4 ( x ? 1) ? 3 (1 ? x) .

3 4 2 3 11.化简: ( x ? 1) ? 3 ( x ? 1) ? 8 .

12.化简

x? y 2 xy . ? x? y x y?y x

2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 1.下列运算中,正确的是( A. a ? a ? 2a
5 5 5 5


6

B. a ? a ? a

C. a ? a ? a
5 5

25

D. (?a ) ? ?a
5 3

15

2.下列根式与分数指数幂的互化中.正确的是( A. ? x ? (? x) 2 ( x ? 0)
1

) C. x
? 3 4

B. 6 y ? y 3 ( y ? 0)
2

1

1 ? 4 ( )3 ( x ? 0) x
11 11

D. x

?

1 3

? ? 3 x ( x ? 0)
11

11 11

11

3.式子 a 4. (1 ?

2

ab3 ab5 化简正确的是(



A. a 4 b 4

B. a 4 b 2 )

C. a 4

D. b 4

1 1 1 1 1 1 )(1 ? 16 )(1 ? 8 )(1 ? 4 )(1 ? 2 )(1 ? ) 的值等于( 32 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 A. 1 ? 64 B. 2 ? 63 C. ? 65 D. 1 2 2 2 2 4(1 ? 32 ) 2
? 3 2

5.化简: (1) [(a

? b2 )?1 ? (ab?3 ) 2 ? (b 2 )7 ]3 ?
第 15 页

1

1

1



(2) ( x 3 ? y 4 ? z ?1 ) ? ( x ?1 ? y 4 ? z 3 )

2

1

3

?

1 3

?



(3)

a2 a 3 a2
-2

? a ? 0? ?
1



6.若 10 ? 3,10 ? 4 ,则 10
x y

x? y

?

? 1 ?2 . 7.计算:π +2 × ? 2 ? =________. ? 4?
0
? ? 16 ? 4 ?1? 2 ? ? , 100 , ? ? ? 81 ? ?4?

3

1 - 8.已知 3 =2,3 = ,则 32a b=________.9.求值: 5
a b

1

?3

10.已知 a ? 0, b ? 0 ,化简: (a 2 ? b 2 ) ? (a 4 ? b 4 )

1

1

1

1

11.化简求值: (1) ?0.064?
? 1 10 3 -(- ) +

8

16 + 0.25 ; (2)

3 4

1 2

a 1+b 1 (a,b≠0). - ?ab? 1
- -

12.(能力提升)化简 ( x 2 ? x 4 ? 1)( x 2 ? x 4 ? 1)( x ? x 2 ? 1) .

1

1

1

1

1

1

13.(能力提升)已知 a+a 1=5,求下列各式的值: (1)a2+a 2;(2) a 2 ? a
- -

?

1 2.

2.1.2 指数函数及其性质(1) 1.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是(
2 x



A. a ? 0, a ? 1 2.函数 y ? 3
2 x ?1

B. a ? 1

C. a ?

1 2

D. a ? 1 或 a ?

1 2

?

A. (?2, ??) x-3 3.函数 f(x)=3 (1<x≤5)的值域是(

1 的定义域为( ) 27 B. [1, ??) C. (??, ?1]

D. (??, ?2)

) 1 ? ? ?1 ? A.(0,+∞) B.(0,9) C.? ,9? D.? ,27? ?9 ? ?3 ? x 4.若函数 y=(1-2a) 是实数集 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( 1? ?1 ? ? ? 1 1? A.? ,+∞? B.(-∞,0) C.?-∞, ? D.?- , ? 2 2 ? ? ? ? ? 2 2? 5. 若 (a ? a ? 2) ? (a ? a ? 2)
2 x 2 1? x

)

,则 x 的范围为



6 已知函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 满足上述条件的一个函数是 .

第 16 页

7.将三个数 1.5

?0.2

2 ,1.3 , ( ) 3 按从小到大的顺序排列是 3
0.7

1

8. (1)函数 y ? 5

x ?1

的定义域是

;值域是 ;值域是

; .

(2)函数 y ? 1 ? 5x 的定义域是

9 已知指数函数 y=f(x)的图象过点 M(3,8),则 f(4)=________,f(-4)=________. 10.已知

f ( x) ? a2 x ?3x?4 , g ( x) ? a x ?2 x?2 (a ? 0, a ? 1) , 确定 x 的范围,使得 f ( x) ? g ( x) .

2

2

11.实数 a , b 满足

1 1 ? ? 1 ,则 a ? b ? a 1 ? 2 1 ? 2b ?1



12.(能力提升)若函数 y ?

a ? 2x ? 1 ? a 为奇函数, (1)确定 a 的值; (2)讨论函数的单调性. 2x ?1

2.1.2 指数函数及其性质(2) 1.如图指数函数① y ? a ② y ? b ③ y ? c ④ y ? d 的图象,则( )
x x

x

x

A. 0 ? a ? b ? 1 ? c ? d C. 1 ? a ? b ? c ? d
x

B. 0 ? b ? a ? 1 ? d ? c D. 0 ? a ? b ? 1 ? d ? c

2.在同一坐标系中,函数 y ? a 与函数 y ? ax ? 1 的图象只能是 ( )

A 3.要得到函数 y ? 2
1? 2 x

B

C

D

的图象,只要将函数 y ? ( ) 的图象 ( )
x

1 4

A.向左移 1个单位

B.向右移 1个单位

C.向左移 0.5 个单位

D.向右移 0.5 个单位 )

x 4 .已知 f ( x ) ?| 2 ? 1|,当 a ? b ? c 时,有 f (a) ? f (c) ? f (b) ,则下列各式中正确的是 (
a c A. 2 ? 2 a b B. 2 ? 2

C. 2

?a

? 2c

D. 2 ? 2 ? 2
a c

第 17 页

5 函数 y=2 的图象是(

-x

).

6.若函数 y ? a x ? (b ?1)(a ? 0, a ? 1) 图象不经过第二象限,则 a , b 的满足的条件是_____________.

1 2x 3 x?2 8.函数 y ? a ?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象过定点
9.函数 y ? 32 x
2

7. 将函数 y ? ( ) 图象的左移 2 个单位,再下移 1 个单位所得函数的解析式是 . .



?3 x?6

的单调递减区间是
x

10.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? ) x 3 ,(1)求 f ( x) 的定义域; 11.如果 a ?5 x ? a x?7 (a>0,a≠1), 2 ?1 2 (2)讨论 f ( x) 的奇偶性; (3)证明: f ( x) ? 0 . 求 x 的取值范围.

x 12 已知指数函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) ,根据它的图象判断 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 和

1 2

f(

x1 ? x2 ) 的大小(不必证明) . 2

13.函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

x

a

2.1.2 指数函数及其性质(3) 1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一 个分裂为两个) ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可 繁殖成( ) A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 2.某商场进了 A、 B 两套服装, A 提价 20% 后以 960 元卖出, B 降价 20% 后以 960 元卖出,则这 两套服装销售后 ( ) A.赚不亏 B. 赚了 80 元 C.亏了 80 元 D.赚了 2000 元 3.某商品降价 20%后,欲恢复原价,则应提价( ) A. 25% B. 20% C. 30% D. 15% 0.2 -3 0.2 4.已知 a=3 ,b=0.2 ,c=(-3) ,则 a,b,c 的大小关系为( ). A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.某新型电子产品 2002 年初投产,计划到 2004 年初使其成本降低 36%,那么平均每年应降低成本 . x % 1992 54.8 2005 6. 据报道, 年底世界人口达到 亿,若世界人口的年平均增长率为 ,到 年底全世 界人口为 y 亿,则 y 与 x 的函数关系是 . 7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 21% ,第三年比第二年增加 44% ,则这两年的平 均增长率是 . 0.7 0.9 0.8 8.a=0.8 , b=0.8 ,c=1.2 ,则 a,b,c 的大小关系是________. x 9.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则 a=________. 10.甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄,年利率为 2.88%(不记复 利) ;乙存一年期定期储蓄,年利率为 2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每
第 18 页

次记息时,储户须交纳利息的 20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得 利息的差为_______元。 (假定利率五年内保持不变,结果精确到 0.01 元).

11.某种通过电子邮件传播的计算机病毒,在开始爆发后的 5 个小时内,每小时有 1000 台计算机被感 染, 从第 6 小时起, 每小时被感染的计算机以增长率为 50%的速度增长, 则每小时被感染的计算机数 y 与开始爆发后 t (小时)的函数关系为 .

12(能力提升).现有某种细胞 100 个,其中有占总数

1 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2

2 个细胞,按这种规律发展写出细胞总数与时间(小时)之间的函数关系.

2.1.2 指数函数及其性质(4) 1.已知 x A.8
? 2 3

=4,那么 x 等于( B。+
x


3

1 8
2 ?x

C。

4 4

D。+ 3 2

2.函数 f(x)=(1+a ) a

(a>0 且 a ? 1)

( )

A.是奇函数但不是偶函数 B。是偶函数但不是奇函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D。既是奇函数又是偶函数 3.若 -1<x<0, 则下列不等式中成立的是( A.5
?x

<5 <0.5
2

x

x

B。5 < 0.5 <5
x

x

x

?x

C.5 < 5

x

?x

<0.5

x

D。0.5 < 5

x

?x

<5

x

4.函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则( ) A.a=1 或 a=2 B。a=1
x

C、a=2

D、a>0,且 a ? 1

5.已知:0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图象不经过( ) A、第一象限 6设2
3? 2 x

B、第二象限
3x 2 ?4

C、第三象限

D、第四象限

<(0.5)
x

,则 x 的取值范围是

7 已知 f(x)=a +b 的图象如图所示,则 f(3)=________.
第 19 页

8设2

3-2x

<0.5

3x-4

,则 x 的取值范围是________.

9 求函数 y ? 4x ? 2 ? 2x ? 5 , x ? [0, 2] 的最大值和最小值.

10 作出函数 y=2

|x+1|

的图象.

11 设 F(x)=(1+ 函数。

2 )·f(x)(x ? 0)是偶函数,且 f(x)不恒等于零,试判断 f(x)是奇函数,还是偶 2 ?1
x

e a 12(能力提升).设函数 f(x)= + x,(e 为无理数,且 e≈2 .71828?)是 R 上的偶函数且 a>0. a e (1)求 a 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性.

x

2.2.1

对数与对数运算(1) ( )

1.下列关于指数式和对数式的变化,不正确的一组是 A. 10 ? 1 与 log10 1 ? 0
0

B. 27

?

1 3

1 1 1 ? 与 log 27 ? ? 3 3 3
1

C. log3 9 ? 2 与 9 ? 3
2

D. log5 5 ? 1 与 5 ? 5 ( ) C. log5 x ? 1 等于( ) C. 2 2 D. 3 3 ) D. log
3

2.下列各式中, x 最大的是 A. log 1 x ? ?3
2

B. log 2 x ? 2
? 1 2

x?3

3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x A.

1 3

B. 2 3

a?2 4.若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则? ?lgb? 的值等于( A.2 1 B. 2 C.4 1 D. 4

5.计算:(1) 71?log7 5 ?
3 ,则 x= 4

(2) log9 27 ?

;

(3) log 3
2

54

625 =

6.①已知 log 3 x ? ?

; ②已知 log ?

2 ? ? 2 x ?1? ? ?

?3x

? 2 x ? 1? ? 1 ,则 x=



7.①已知 log x 3 ? ?

3 ,则 x= 5



②已知 log x 2 ?
第 20 页

7 ,则 x= 8



8.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n ,求 a

2m?n

的值。

9.证明: a

log a N

?N.

10.(能力提升)已知 f ( x) ? a

x?

1 2

, f (lg a) ? 10 , 试求 a 的值.

2.2.1
2

对数与对数运算(2) ) D . x ? ?2
n
n

1.等式 lg( x ? 2) ? 2lg( x ? 2) 成立的条件( A. x ? 0 B . x ? ?2

C. ?2 ? x ? 1

2. 若 a>0, a≠1,且 x>y>0, n∈N, 则下列八个等式: ① (loga x) =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③-loga x= loga (

log a x 1 1 x 1 ); ④ = loga ( ); ⑤ n loga x = loga x; ⑥ loga x = loga x n n y log a y x? y x? y log a ? ? log a , 其中成立的有 个. x? y x? y
lg 243 ? lg 9
a

x ; ⑦ a n loga x =xn ; ⑧

3.

4.若 lg x ? m,lg y ? n ,则 lg x ? lg(

y 2 ) ? 10
+n

5.已知 3 ? 2 ,用 a 表示 log3 4 ? log3 6 为 _______. 7.若 8 ? 7,7 ? 5 ,用 p, q 表示 lg 5
p q

.6 设 loga2=m,loga3=n,则 a2m

的值为

8.化简:

lg 2 3 ? lg 9 ? 1(lg 27 ? lg 8 ? lg 1000) lg 0.3 ? lg1.2

9.求值: (1) lg 5 ? 2lg 2 ? 1 ? lg 2
2 2

(2) [(1 ? log6 3) ? log6 2 ? log6 18] ? log6 4
2

5 1 (3)lg12.5-lg +lg ; 8 2

1 -1 (4) lg25+lg2+lg 10+lg(0.01) ; 2
第 21 页

(5)log2(log264).

1 10 求值:(1)4lg2+3lg5-lg5; (2) log5 2· log4981 1 3 log253· log7 4 ;

lg5·lg8000+?lg2 ? (3) . 1 1 lg600- lg0.036- lg0.1 2 2
3 2

11.(能力提升)若 2lg

b?a a =lg a+lg b, 求 的值. 2 b

2.2.1 1.

对数与对数运算(3) B. 1 C .

log8 9 等于 ( ) log 2 3
2a ? b 1? a

A.

2 3

3 2

D. 2

2.设 lg2=a,lg3=b,则 log512 = ( )

2a ? b 1? a 1 1 3 若 2.5x=1 000,0.25y=1 000,则x -y 等于( 1 1 A.3 B.3 C.-3
A. B. C. 4. (log6 3) ?
2

a ? 2b 1? a

D .

a ? 2b 1? a

). D.-3
1? a , 则 log12 3= a

1 log6 4

log6 18 = log2 6

.5. log

3

2?

6.若 log3 4 ? log4 8 ? log8 m ? log4 2 ,则 m 的值是

log3 2 7.计算: (log25+log4125) ? log 3 5
9.设 18 ? 5,18 ? 9 ,试用 a , b 表示 log72 45
b a

8.求值: 16

? 49

1 log8 7

10.计算下列各式的值: 7 lg 27+lg 8-3lg 10 2 (1)lg 14-2lg +lg 7-lg 1 8; (2) ; (3)(lg 5) +lg 2·lg 50 3 lg 1.2

第 22 页

11.设 lg54 ? a,lg 63 ? b,lg84 ? c 试用 a , b, c 表示 lg 2

12.(能力提升)已知 x, y, z 均为正实数,且 3 ? 4 ? 6
x y

z

求证:

1 1 1 ? ? z x 2y

2.2.1 对数函数及其性质(1) 1 1.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( ) 1-x A.(-∞,-1)B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 2.函数 y=log2x 与 y=log1x 的图象关于(
2

)

A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 3.函数 y ? log5? x (2 x ? 3) 的定义域为( ) A. ( ,5)

3 2

B. ( , 4)

3 2

C. (4,5)

D. ( , 4)

3 2

(4,5)

4.若函数 y=loga(x+b)(a>0,且 a≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则( ) A.a=2,b=2 B.a= 2,b=2 C.a=2,b=1 D.a= 2,b= 2 5.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 6.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) 1 2 2 A.y=log1(2x+1) B.y=log2 x -1 C.y=log2 D.y=log0.2(4-x )
2

x

7.已知 0 ? a ? 1 , b ? 1 , ab ? 1 ,则下列不等式成立的是

( )

1 1 ? log a b ? log a b b 1 1 C. log a b ? log a ? logb b b
A. log b

B. log a b ? log b

1 1 ? log a b b 1 1 D. log b ? log a ? log a b b b
2

8.设函数 y ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 M ,函数 y ? lg( x ? 3x ? 2) 的定义域为 N ,则 M ,

N 的关系是( )A. M ? N
9.函数 y= log 1 (2 x ? 1) 的定义域是
3

B. N ? M

C. M ? N

D. M

N ??

第 23 页

10.函数 y=log 2(32-4 )的定义域是 11.若 log a

x

,值域是

.

2 ? 1 (a ? 0 且 a ? 1) ,求 a 的取值范围。 3

12.(能力提升)若函数 y ? lg( x2 ? mx ? 1) 的定义域为实数集 R ,求实数 m 的取值范围.

2.2.1 对数函数及其性质(2) 1.将函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位得到 C1,将 C1 向上平移 1 个单位得到 C2,而 C3 与 C2 关于直线 y=x 对称,则 C3 对应的函数解析式是( A.y=log2(x-1)-1 B.y=log2(x+1)+1 C.y=log2(x-1)+1 D. y=log2(x+1)-1 2.函数 f ( x) ? ln( e ? 1) ?
x



x 是( 2



A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 3.已知

f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是
1 1 f (2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 B. 1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 D. 3

(

)

1 1 f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 A. 4 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 C. 4

4.函数 y=lg(x+1)的图象大致是(

).

5. 函 数 f(x) = 1 + log2x 与 g(x) = 21 - x 在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 大 致 是 ( ).
第 4 题图

6. 函数 y=log ax 在[2, 10]上的最大值与最小值的差为 1,则常数 a= 8.若 x ? (1, 2) 时,不等式 ( x ?1) ? loga x 恒成立,则 a 的取值范围为
2

.

7.欲使函数 y=log a(x+1) (a>0, a≠1)的值域是(-∞, +∞),则 x 的取值范围是 9.(1)求函数 f ( x) ? log 1 (3 ? 2 x ? x ) 的定义域及值域;
2 2

第 24 页

(2)函数 f ( x) 的定义域为 (??,1] ,求函数 f (log 2 ( x2 ?1)) 的定义域

10.利用图像变换,在直角坐标系中作出 y ?| log 2 ( x ? 1) | ?2 函数的图像。

11.已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 1 ,求函数 w ? log 1 (2 xy ? y 2 ? 1) 的最小值。
2

12.(能力提升)已知函数 f(x)满足 f ( x ? 3) ? loga
2

x2 (a>0 且 a≠1). 6 ? x2

(1)求 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)解不等式 f(x)≥loga(2x).

2.2.1 对数函数及其性质(3) 1.函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) 的定义域和值域都是 [0,1] ,则 a 的值为( A. )

1 3

B. 2

C.

2 2

D. 2

第 25 页

1? x 是 ( ) 1? x A.奇函数且在 (?1,1) 上递增 B.偶函数且在 (?1,1) 上递增 C.奇函数且在 (?1,1) 上递减 D.偶函数且在 (?1,1) 上递减 1? x 1 , 若 f (a ) ? , 则 f (?a) ? () 3.已知函数 f ( x) ? lg 1? x 2 1 1 A. B.- C.2 D.-2 2 2 4.若函数 f ( x) ? loga (a ? x) 在 [2,3] 上单调递减,则 a 的取值范围是 ( ) A. a ? 3 B. a ? 2 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 5.方程 log 2 ( x ? 4) ? 3x 的实数解的个数是 ( )
2.函数 y ? lg A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知函数 f ( x) ? log(2a?1) (2 x ? 1) 在区间 ( , ??) 上满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围是 7.函数 f ( x) ? ln( x ? 4 x ? 3) 的递减区间是
2

3 2



8.若 ?3 ? log 1 x ? ?
2

1 ,求函数 y ? (log2 x ? 1)(log2 x ? 2) 的值域。 2

9.求 m 的取值范围,使关于 x 的方程 (lg x) ? 2m lg x ? (m ? ) ? 0 有两个大于 1的根.
2

1 4

10 判断函数 f(x)=lg( x +1-x)的奇偶性.

2

11.设 0 ? a ? 1, x ? 0 , f (log a x) ?

a( x 2 ? 1) 试比较 f ( a ) 与 1 的大小。 x(a 2 ? 1)

第 26 页

12.(能力提升)已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求 函数 y=[f(x)] +f(x )的最大值及 y 取得最大 值时的 x 的值.

2

2

2.2.1 对数函数及其性质(4) 1.如果 y=logax(a>0,a≠1)的图象与 y=logbx(b>0,b≠1)的图象关于 x 轴对称,则有( A.a>b B.a<b C.ab=1 D.a 与 b 无确定关系 ) )

2.已知函数 f(x)=loga|x+1|在区间(-1,0)上有 f(x)>0,那么下面结论正确的是( A.f(x)在(-∞,0)上是增函数 C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数 3.函数 f(x)与 g(x)=( A.(0,+∞)
x x

B.f(x)在(-∞,0)上是减函数 D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数 )

1 x 2 ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(4-x )的单调递增区间是( 2
B. (-∞,0) C.[0,2) D.(-2,0)

4.函数 f(x)=lg(a -b )(a,b 为常数, 且 a>1>b>0), 若 x∈(1, +∞)时 f(x)>0 恒成立, 则( ) -b≥1 B.a-b>1 C.a-b≤1 D.a=b+1
2

A.a

5.设函数 y=lg(x-10)+lg(x-2)的定义域为 M,函数 y=lg(x -3x+2)的定义域为 N,那么 M、N 的关系 是( )A.M ? N B.N ? M C.M=N
? ?

D.M∩N= ? )

6.知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1)
x

B.(1,2)

C.(0,2)

D.[2,+∞] ).

7.若函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 A. 4
2

1 B. 2

C.2

D.4

8.f(x)=(log2x) +5log2x+1,若 f(α )=f(β )=0,α ≠β ,则α ·β =_________. 9.数 f(x)=loga(x -2x+3)(a>0,且 a≠1)在[ ____. 10.logm7<logn7<0,则 m,n,0,1 间的大小关系是________. 3 11.1oga <1,则 a 的取值范围是________. 7
2

1 ,2]上的最大值和最小值之差为 2,则常数 a 的值是 2

第 27 页

12. (能力提升)已知 f(x)= log3 x .(1)作出这个函数的图象; (2)当 0<a<2 时,利用图象判断是否有满足 f(a)>f(2),的 a 值.

2.3 1.下列函数中,是幂函数的是 A. y ? 2 x B. y ? 2x2 ( ) C. y ?

幂函数(1)

1 x

D. y ? 2

x

2.下列结论正确的是

( )
? B.当 ? ? 0 时,幂函数 y ? x 是减函数;

A.幂函数的图象一定过原点;
x

? 2 C.当 ? ? 1 时,幂函数 y ? x 是增函数;D.函数 y ? x 既是二次函数,也是幂函数.

3.若集合 S ? { y | y ? 3 , x ? R}, T ? { y | y ? x ?1, x ? R} ,则 S ? T 是 ( A. S B T C ? D 有限集 4.下列函数中,定义域为 (0, ??) 的是( )
2



A. y ? x

?2

B y?x

1 2

C y?x

?

1 2

D y?x

?

1 3

5.已知幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, 3) ,则 f (4) ? . 6.比较下列各组数中两个值的大小(在 填上“ ? ”或“ ? ”号) .
4
1

(1) 3.14 2

3 ?2; (2) (?0.38)
2

1

?1 (3)1.25 (?0.39)3 ;

1 ?0.25 1.22?1 ; (4) ( ) 3

1 ( ) ?0.27 . 3

7.已知函数 f ( x) ? (a ?1) ? xa ?a?1 当a ? 时, f ( x) 为正比例函数;当 a ? 当a ? 时, f ( x) 为二次函数;当 a ?

时, f ( x) 为反比例函数; 时, f ( x) 为幂函数.
2 3 ? 3 2

8.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性: (1) y ? x ; (2) y ? x



9.分别指出幂函数 y ? x 的图象具有下列特点之一时的 ? 的值,其中 ? ? {?2, ?1, ?
?

1 1 1 , , ,1, 2,3} 2 3 2

(1)图象过原点,且随 x 的增大而上升; (2)图象不过原点,不与坐标轴相交,且随 x 的增大而下降; (3)图象关于 y 轴对称,且与坐标轴相交; (4)图象关于 y 轴对称,但不与坐标轴相交; (5)图象关于原点对称,且过原点; (6)图象关于原点对称,但不过原点;

第 28 页

10.利用函数图象解不等式 x ? x .

?1

11. (能力提升)已知幂函数 f(x)的图象过点( 2,2),幂函数 g(x)的图象过点(2,

1 ). 4

(1)求

f(x),g(x)的解析式;(2)当 x 为何值时,①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).

2.3 幂函数(2) 1.函数 y ? x 的单调减区间为 ( A. (??,1)
3 4 2 5

) C. [0, ??)
4 ? 3

B. ( ??, 0)
1 3

D. (??, ??) )

2.幂函数 y ? x , y ? x , y ? x

的定义域分别为 M 、 N 、 P ,则 (

? A. M ? ?N ?P
? 1

? B. N ? ?M ?P
? 1
? 1 2

? C. M ? ?P?N

D. A, B, C 都不对

3.设 a ? 1.1 2 , b ? 0.9 2 , c ? x A. c ? 1 B. c ? 1
2 2 1

,且 a ? c ? b ,则对于整数 c 的值,下列判断正确的是( ) C. c ? 1 D. c 与 1的大小关系不能确定

1 1 1 4. T1 ? ( ) 3 , T2 ? ( ) 3 , T3 ? ( ) 3 ,则下列关系式正确的是 ( ) 2 5 2 A. T1 ? T2 ? T3 B. T3 ? T1 ? T2 C. T2 ? T3 ? T1 D. T2 ? T1 ? T3
5.给出四个幂函数和四个图象: (1) y ? x
1 2

(2) y ? x

?

3 2

(3) y ? x

2 3

(4) y ? x

?

3 2

下列判断正确的是( ) A(1)的图象是甲 B.(2)的图象是乙 C.(3)的图象是丙 6.下列结论中,正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限 α ②α =0 时,幂函数 y=x 的图象过点(1,1)和(0,0) α ③幂函数 y=x ,当α ≥0 时是增函数 α ④幂函数 y=x ,当α <0 时,在第一象限内,随 x 的增大而减小 A.①② B.③④ C.②③ D.①④
a

D. .(4)的图象是丁

7.函数 y ? x (a ? R) 的图象,当 0 ? x ? 1 时,在直线 y ? x 的上方;当 x ? 1 时,在直线 y ? x 的下 方,则 a 的取值范围是 ; 8.用“ ? ” 、 “ ? ”或“ ? ”号填空: (1)若 ?5 ? ?4 ,则 a ______0; (2)若 0.39 ? 0.38 ,则 b ______0;
a a b b

第 29 页

(3)若 ( ? ) ? ( ? ) ( n ? Z ),则当 n 为偶数时, n
n n

1 2
2

1 3

0 ;当 n 为奇数时, n

0.

9.比较下列各题中两个值的大小: (1) ( ?1.5) 5 与 (?1.7) 5 ; (2) 3.14
2
? 2 3

与?

?

2 3

(3) (?5)

?

1 3

与 (?6)

?

1 3

; (4) 3 与 2

14

21

10.若 (a ? 1)

?

1 3

? (3 ? 2a) 3 ,求 a 的取值范围.
1 3 ? p2 ? p?

?

1

2 11.已知幂函数 f(x)= x 2 (p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数, 求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) .

12.(能力提升)已知幂函数 f(x)= x 值.

m2 ?4 m

的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上递减,求整数 m 的

复习课 指数函数、对数函数、幂函数 1.设 f(log2x)=2 (x>0),则 f(3)的值是( ) A.128 B.256 C.512 D.8 2.若 0<b<1,且 logab<1,则( D ) A.0<a<b B.0<b<a C.0<b<a<1 D.0<a<b 或 a>1 3.某工厂去年总产值为 a,计划今后 5 年内每年比前一年增长 10%,则这 5 年的最后一年该厂的总产 4 5 6 5 值是( ) A.1.1 a B.1.1 a C.1.1 a D.(1+1.1 )a 4.今有一组实验数据如下: t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01
x

现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律,其中最接近的一个( )
第 30 页

A.v=log2t

B.v= log1 t
2

C.v=

t 2 ?1 2

D.v=2t-2 )

5.已知函数 y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,3) C.(0,3) D.[3,+∞) 6.下列结论正确的是( )
1

A.y=x 的定义域为 R C.y= x 的定义域为(0,+∞)
1 2

-3

B.y= x 3 的定义域为{x|x∈R,且 x≠0} D.y= x
? 1 2

的定义域为(0,+∞) A. 10 B.10 C.20 D.100

1 1 a b 7.设 2 =5 =m,且 + =2,则 m=(

a b

)

8.设 a>1,则 log0.2a,0.2 ,a 的大小关系是( a 0.2 a 0.2 A.0.2 <log0.2a<a B.log0.2a<0.2 <a 9.函数 f(x)=loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的(

a

0.2

) 0.2 a C.log0.2a<a <0.2 )

D.0.2 <a <log0.2a

a

0.2

10.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=3·a A.6 B.1 C.3 D. 3 2

x

x-1

在[0,1]上的最大值是(

)

1

11.函数 f(x)= x

m2 ?m?1

(m ? N *) 的奇偶性为_____________.

12.已知 f(x)=(m +m) x
2

m2 ?2 m?1

,当 m 取什么值时,(1)f(x)为正比例函数;(2)f(x)为反比例函数;

13.(能力提升)已知 f(x)=|lgx|,若当 0<a<b<c 时,f(a)>f(c)>f(b),试证:0<ac<1

第 31 页

章末质量评估 一、选择题
1.若幂函数 y=f(x)的图象经过点(9, 1 A. 5 2.函数 f(x)= 1 B. 3 2 3x 1 C. 25

1 ) ,则 f(25)=( 3

)

D.5

+ lg(3x+1)的定义域是( ) 1-x ? 1 ? ? 1 ? ? 1 1? A.?- ,+∞? B.?- ,1? C.?- , ? D.[0,1) ? 3 ? ? 3 ? ? 3 3? 3.函数 y ? f ( x) 的定义域为 [?2, 4] ,则函数 y ? f ( x) ? f (? x) 的定义域为 ( ) A. [?4, 4] B. [?2, 2] C. [?4, ?2] D. [2, 4] 4.设 f ( x), g ( x) 是实数集 R 上的奇函数, {x | f ( x) ? 0} ? {x | 4 ? x ? 10} ,

{x | g ( x) ? 0} ? {x | 2 ? x ? 5} ,则集合 {x | f ( x) g ( x) ? 0} 等于 ( ) A. (2,10) B. (4,5) C. (2,10) (?10, ?2) D. (4,5) (?5, ?4)
5.若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 ( ??, 4] 上是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A. ( ??, 5] B. [5, ??) C. (??, ?3] D. [?3, ??) 6.若 f(x)、g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=e ,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3)
1

x

7.给定函数①y=x2,②y=log1(x+1),③y=|x-1|,④y=2
2

x+1

,其中在区间(0,1)上单调递减的函

数的序号是( A.①②

) B.②③

C.③④

D.①④

|lg x|, ? ? 8.已知函数 f(x)=? 1 - x+6, ? ? 2

0<x≤10,

x>10.
C.(10,12)

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则

abc 的取值范围是(
A.(1,10) 二、填空题

) B.(5,6)

D.(20,24)

? 2 x ? 3, x ? 0 ? 9.函数 f ( x ) ? ? x ? 4, 0 ? x ? 1 的值域是 ? ? x ? 5, x ? 1 ?
10. 比较大小: ( 1 ) 1.7
2.5



1.7 3 ( 2 ) 1.7 0.3

0.93.1 ( 3 ) log 1 ( x 2 ? 3)
3

?1 ( 4 ) log 2 0.5

log

3

5
第 32 页

11.(log43+log83)(log32+log98)=________. 12.函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在区间 [1, 2] 上的最大值比最小值大

a ,则 a 的值为 2

.

三、解答题 , (解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
? 1 ?2 ? 3? 0 13(1) ? 2 ? ? ?? 2009? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 ? 2 3

?3? ?? ? ?2?

?2

(2)log2.56.25+lg 0.001+ln e+

2 ?1?log2 3

14 已知函数 f(x)=2 +2

x

ax+b

5 17 ,且 f(1)= ,f(2)= . 2 4

(1)求 a、b; (2)判断 f(x)的奇偶性.

e a 15 设 a>0,f(x)= + x在 R 上满足 f(x)=f(-x). a e (1)求 a 的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

x

16 已知函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x). (1)求函数 f(x)的定义域;(2)判断函数 f(x)的奇偶性;(3)求函数 f(x)的值域.

17.已知 f ( x) 是实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ; (1)求 f ( x) 的解析式; (2) 画出函数 f ( x) 的图象; (3)当 | f ( x) |? 1 时,写出 x 的范围. 1 已知方程 lg( x ? 1) ? lg(3 ? x) ? lg(a ? x)
第 33 页

(1)若方程有且只有一个根,求 a 的取值范围 . (2)若方程无实数根,求 a 的取值范围 .

3.1.1 方程的根与函数的零点 1.函数 f(x)=-x +5x-6 的零点是( ) A.-2,3 B.2,3 C.2,-3 D.-2,-3 2 2.函数 f(x)=x +4x+4 在区间[-4,-1]上的零点情况是( ) A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数多个零点 3.若已知 f(a)<0,f(b)>0,则下列说法中正确的是( ) A.f(x)在(a,b)上必有且只有一个零点 B.f(x)在(a,b)上必有正奇数个零点 C.f(x)在(a,b)上必有正偶数个零点 D.f(x)在(a,b)上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点,还可能无零点 2 4.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是( ) A.a<-1 B.a>1 C.-1<a<1 D.0≤a<1 5.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间( ) A. ? , ?
2 2

?1 1? ?8 4?

B. ? , ?

?1 1? ?4 2?

1? C. ? ,

?1 ? ?2 ?

D.(1,2)

7.若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 2 8.若函数 f(x)=ax-b 有一个零点是 3,那么函数 g(x)=bx +3ax 的零点是________.

9.已知方程 2x +(m+1)x+m=0 有一正根一负根,则实数 m 的取值范围是________.

2

10.已知 m∈R 时,函数 f(x)=m(x -1)+x-a 恒有零点,求 a 的范围.

2

11. (能力提升)已知函数 f(x)=2(m+1)x +4mx+2m-1. (1)m 为何值时,函数的图象与 x 轴有两个交点? (2)如果函数的一个零点为 0,求 m 的值.

2

第 34 页

3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.定义在 R 上的奇函数 f(x)( ) A.未必有零点 B.零点的个数为偶数 C.至少有一个零点 D.以上都不对 2.已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线,有如下的 x 与 f(x)的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 132.1 15.4 -2.31 8.72 -6.31 -125.1 12.6 那么,函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 3 3.用二分法求函数 f(x)=3x -6 的零点时,初始区间可选为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) x x 4. 设 f(x)=3 +3x-8, 用二分法求方程 3 +3x-8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0, f(1.5) >0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定 5.已知函数 f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )

A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 6.下列函数零点不宜用二分法的是( ) 3 A.f(x)=x -1 B.f(x)=lnx+3 2 2 C.f(x)=x +2 2x+2 D.f(x)=-x +4x-1 3 7.用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次算得 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零 点 x0∈________,第二次应计算________. 8.用二分法求函数 y=f(x)在区间(2,4)上的近似解.验证 f(2)·f(4)<0,给定精确度ε =0.01,取 2+4 区间(2,4)的中点,x1= =3.计算 f(2)·f(x1)<0,则此时零点 x0∈________(填区间). 2 9. 在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时, 经计算, f(0.625)<0, f(0.75)>0, f(0.6875)<0, 即可得出方程的一个近似解为________(精确度为 0.1). 10.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸房(设为 A)到防洪指挥部(设为 B)的电话线路 发生了故障.这是一条 10 km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找, 困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km 长,大约有 200 多根电线杆子呢? 想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?要把故障可能发生的范围缩小到 50 m~100 m 左右, 即一两根电线杆附近,最多要查多少次?

11. (能力提升)求方程 2x +3x-3=0 的一个近似解(精确度为 0.1).

3

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3.1.3 函数与方程综合应用 1.函数 f(x)=ax +bx+c,若 f(1)>0,f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为( A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 2.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 4 6 f(x) 101.2 13.25 -4.021 -0.057 -7.43 则函数 f(x)在下列区间中有零点的是( ) A.(1,2)你 B.(2,3) C.(3,4) D.(4,6) 3 3.用二分法求函数 f(x)=x +5 的零点可以取的初始区间是( ) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] x 4.根据表中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为
2

)

(

)

0 1 2 3 1 2.72 7.39 20.09 2 3 4 5 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 3 5.用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经过计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一 个零点 x0∈________;第二次应计算________,以上横线上应填的内容为( ) A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125) x 6.函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2 2 7.若二次函数 y=a x +ax 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围为________. e x+2
x

x

-1 0.37 1

8.方程 2 +x =3 的实数解的个数为________. 9.已知函数 f(x)=x +x -2x-2, f(1)· f(2)<0, 用二分法逐次计算时, 若 x0 是[1,2]的中点, 则 f(x0) =________.
3 2

-x

2

10.证明方程 6-3x=2 在区间[1,2]内有唯一一个实数解.

x

11. (能力提升)已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,m,n 是方程 f(x)=0 的两根,且 a<b,m<n,则实数 a,b,m,n 的大小关系应该是怎样?为什么?

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3.2.1 几类不同增长的函数模型(1) 1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程 S 与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说 法正确的是( ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 x 2.已知函数 f(x)=3 ,g(x)=2x,当 x∈R 时,有( ) A.f(x)>g(x) B.g(x)>f(x) C.f(x)≥g(x) D.g(x)≥f(x) 3.某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表: x 1 2 3 ? y 1 3 8 ? 下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( ) 2 x 2 A.y=2x-1 B.y=x -1 C.y=2 -1 D.y=1.5x -2.5x+2 4.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y=3000+20x-0.1x (0<x<240,x∈N), 若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 5.某商人购货,进价已按原价 a 扣去 25%,他希望对货物订一个新价,以便按新价让利 20%销售后仍 可获得售价 25%的纯利润,则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系是 ________. 6.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水加满,这样 继续下去,则所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式为________. 7.某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维 护费两部分. 现有政策规定: 通讯费为 0.02 元/分钟, 但每月 30 元封顶(即超过 30 元则只需交 30 元), 网络维护费 1 元/小时,但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元;二是到附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时. (1)将该网民某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
2

8. (能力提升)某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份 0.20 元,卖出价是每份 0.30 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元价格退回报社.在一个月(以 30 天计)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买 进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?

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3.2.2 几类不同增长的函数模型(2) 1.当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( ) 100 x A.y=100x B.y=log100x C.y=x D.y=100 2.某厂原来月产量为 a,一月份增产 10%,二月份比一月份减产 10%,设二月份产量为 b,则( A.a> B.a<b C.a=b D.无法判断 )

3.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为 1000 元,设这种手机每年降价 20%, 那么两年前这部手机的价格为( ) A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 4.某人将 5 万元存入银行,年利率 6%,按复利计算利息,4 年后支取,可得利息为( 4 4 A.5(1+0.06) 万元 B.(5+0.06) 万元 4 3 C.5(1+0.06) -5 万元 D.5(1+0.06) -5 万元 )

5.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个?这样,一个细胞分裂 x 次后,得到的细胞 个数 y 与 x 的函数关系式是________. 6.某汽车油箱中存油 22 kg,油从管道中匀速流出,200 分钟流尽,油箱中剩余量 y(kg)与流出时间 x(分钟)之间的函数关系式为__________. 7.某商家有一种商品,成本费为 a 元,如果月初售出可获利 100 元,再将本利都存入银行,已知银 行月息为 2.4%,如果月末售出可获利 120 元,但要付保管费 5 无,试就 a 的取值说明这种商品是月初 售出好,还是月末售出好?

8. (能力提升)某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台.现销售给 A 地 10 台, B 地 8 台, 已知从甲地调运 1 台至 A 地、 B 地的运费分别为 400 元和 800 元, 从乙地调运 1 台至 A 地、 B 地的运费分别为 300 元和 500 元. (1)设从乙地调运 x 台至 A 地,求总运费 y 关于 x 的函数关系式; (2)若总运费不超过 9000 元,问共有几种调运方案; (3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.

第 38 页

3.2.3 函数模型的应用实例(1) 1.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 f(m)=1.06×(0.50×[m]+1),其中 m>0,[m]是大于或等 于 m 的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为 ( ) A.3.71 元 B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元 2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公 顷和 0.76 万公顷,则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是 ( ) 1 2 A.y=0.2x B.y= (x +2x) 10 x 2 C.y= D.y=0.2+log16x 10 3.高为 H,满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如右图所示,若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v,则函数 v= f(h)的大致图象是 ( )

4.如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间 的函数关系图象,根据图象填空:通话 2 分钟,需付电话费________元;通话 5 分钟,需付 电话费________元;如果 t≥3 分钟,电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式是 ________.

5.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x +1,乙:y=3x-1,若又 测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好. kt 6. 某个病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍, 且知病毒的繁殖规律为 y=e (其中 k 为常数, t 表示时间, 单位:小时,y 表示病毒个数),则 k=________,经过 5 小时,1 个病毒能繁殖为________个.

2

7. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a·(0.5) +b,现已知该厂今年 1 月、 2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件.则此厂 3 月份该产品产量为多少.

x

8.(能力提升)某游艺场每天的盈利额 y(单位:元)与售出的门票数 x(单位:张)之间的函数关系如右 图所示,其中 200 元为普通顾客的心理价位的上线,超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利,试 分析图象,求:(1)y=f(x)的函数关系式; (2)要使该游艺场每天的盈利额超过 1000 元,那么每天至少应售出多少张门票?

3.2.4 函数模型的应用实例(2)
第 39 页

1.今有一组数据,如表所示: 1 2 3 4 5 3 5 6.99 9.01 11 则下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 2 2.已知某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y=0.1x -11x+3000,每台产品的 售价为 25 万元,则生产者为获得最大利润,产量 x 应定为( ) A.55 B.120 台 C.150 台 D.180 台 3.新年到了,农民李老汉进城购买年货,如图是李老汉从家里出发进城往返示意图,其中 y(单位: 千米)表示离家的距离,x(单位:分钟)表示经过的时间,县城可看做一个点,即李老汉在城内所走的 路程不计,下列说法正确的是( ) ① 李 老 汉 购 买 年 货 往 返 共 用 80 分 钟 ②李老汉的家距离县城 40 千米; ③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度; ④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度. A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①②③④ 4. 某公司招聘员工, 面试人数按拟录用人数分段计算, 计算公式为:

x y

?4 x,1 ? x ? 10.x ? N ? y ? ?2 x ? 10,10 ? x ? 100, x ? N ?1.5 x.x ? 100, x ? N ?
其中,x 代表拟录用人数,y 代表面试人数.若应聘的面试人数为 60,则该公司拟录用人数为( A.15 B.40 C.25 D.130 )

5. 长为 4, 宽为 3 的矩形, 当长增加 x, 且宽减少 时面积最大, 此时 x=________, 面积 S=________. 2 6. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒 a 米的速度从地面垂直向上射箭时,t 2 秒后的高度 x 米可由 x=at-5t 确定.已知射出 2 秒后箭离地面高 100 米,则弓箭能达到的最大高度 为________米. 7.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是 ________. 8.已知 A、B 两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留一小时后 再以 50 km/h 的速度返回 A 地,汽车离开 A 地的距离 x 随时间 t 变化的关系式是________.

x

9.(能力提升) .某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价, 又不高于 800 元. 经试销调查, 发现销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y =kx+b(k≠0),函数图象如图所示. (1)根据图象,求一次函数 y=kx+b(k≠0)的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元. 试问销售单价 定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是 多少?

章末质量评估
一.选择题
第 40 页

1.若函数 f(x)= A.-2

x-1 ,则函数 g(x)=4f(x)-x 的零点是( x
B.2

)

1 1 C.- D. 2 2 2.方程 x-1=lgx 必有一个根的区间是( ) A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3) C.(0.3,0.4) D.(0.4,0.5) 3.实数 a、b、c 是图象连续不断的函数 y=f(x)定义域中的三个数,且满足 a<b<c,f(a)·f(b)<0, f(b)·f(c)<0,则函数 y=f(x)在区间(a,c)上零点个数为( ) A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是 2 4.若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的 是( ) A.函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间[2,16)上无零点 D.函数 f(x)在区间(1,16)内无零点 5. 若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线, 且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅有一个 实数根,则 f(-1)·f(1)的值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.无法判断 D.等于零 6.某种细菌在培养过程中,每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由 1 个繁殖成 4096 个需经过的小时数为( ) A.12 B.4 C.3 D.2 7.某农民计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的农药和化肥,根据需要,农药 至少要 3 瓶,化肥至少要 2 袋,则不同的选购方式有( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 8.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)的对应表 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 则函数 f(x)存在零点的区间有( ) A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4] C.区间[2,3],[3,4]和[4,5] D.区间[3,4],[4,5]和[5,6] x 9.在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间为( ) A. ? -

? 1 ? , 0? ? 4 ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ? , ?

?1 1? ?4 2?

D. ? , ?

?1 3? ?2 4?

1 x 10.已知函数 f(x)=( ) -log3x,若 x0 是函数 y=f(x)的零点, 5 且 0<x1<x0,则 f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0 3 3 3 3 11.储油 30 m 的油桶,每分钟流出 m 的油,则桶内剩余油量 Q(m )以流出时间 t(分)为自变量的函数 4 的定义域为( ) 45 A.[0,+∞) B.[0, ] C.(-∞,40] D.[0,40] 2 12.某商店迎来店庆,为了吸引顾客,采取“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店 内花钱满 100 元(可以是现金,也可以是奖励券或二者合计),就送 20 元奖励券;满 200 元,就送 40 元奖励券;满 300 元,就送 60 元奖励券;??当日花钱最多的一位顾客共花出现金 70040 元,如果 按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠( ) A.17000 元 B.17540 元 C.17500 元 D.17580 元 二.填空题 2 13.函数 y=x 与函数 y=xlnx 在区间(0,+∞)上增长较快的一个是________. 14.下表是函数 f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.

x

1

1.25

1.375

1.4065

1.438

1.5

1.625

1.75

1.875

2

第 41 页

f(x)

-2

-0.984

-0.260

-0.052

0.165

0.625

1.982

2.645

4.35

6

由此可判断方程 f(x)=0 的一个近似解为________.(精确到 0.1) 2 15.若函数 f(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 af(-2x)>0 的解集是________. ?2x-1,x>0, ? 16.已知函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 2 ?-x -2x,x≤0, ? ____. 三.解答题 2 17. 函数 f(x)=mx -2x+1 有且仅有一个正实数的零点,求实数 m 的取值范围.

18.麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,某种食品每份的成本价是 5 元.销售单价 与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/份 440 400 360 320 280 240 200 请你根据以上数据作出分析,该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润?

19. (能力提升)有一批单放机原价为每台 80 元,在两个商场降价销售,甲商场优惠的办法是:买一 台少收 4 元,买两台每台少收 8 元,买三台每台少收 12 元??依次类推,直到减到半价为止,乙商 场的优惠办法是:一律按原价的 70%销售,某单位为每名职工买一台,问买哪一个商场的单放机较合 算.

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