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高中数学必修五数列测试题


高二数学单元测试题(数列) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.数列 ,? , ,?
1 1 4 8 1 A. ( ?1) n 2n 1 2 1 , ? 的一个通项公式可能是( ) 16 1 1 B. ( ?1) n n C. (?1) n ?1 2n 2

D. (?1) n ?1

1 2n

2.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =( A.12 B.14 C.16

) D.18 ) (D)35

3.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( (A)14 (B)21 (C)28 ) (C) 27
S4 ?( a2

4.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n3 ,则 a4 的值为( (A) 15 (B) 37

(D)64 )

5.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4 C.
15 2

D.

17 2

6.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( (A)3 7. 已知 a ? A. 3
1 3? 2



(B)4
,b ? 1 3? 2

(C)5

(D)6 )

, 则 a , b 的等差中项为(

B. 2

C.

3 3

D.
1 4

2 2

8.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? ,则 a1a2 ? a2a3 ? ? an an?1 ? ( A.
32 (1 ? 2? n ) 3



B. 16(1 ? 4? n )

C. 16(1 ? 2? n )

D.

32 (1 ? 4? n ) 3

9.若数列 ?an ? 的通项公式是 an ? (?1)n (3n ? 2) ,则 a1 ? a2 ???? ? a20 ? ( (A)30 (B)29 (C)-30

) (D)-29

10.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,
log2 a1 ? log2 a3 ? ? log2 a2n?1 ?

(

) C. n2 D. (n ? 1)2

A. n(2n ? 1)

B. (n ? 1)2

1

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.已知数列 ?an ? 满足: a3 ? 5 , an?1 ? 2an ?1 (n∈N*),则 a1 ? ________. 12.已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ________. 13.设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d .若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k ? ______. 14. 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 2 , an ?1 ?
2an , n ? 1, 2,3, …,则 a2012 ? ________. an ? 2

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 15.(12 分)一个等比数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? 28,a2 ? a3 ? 12 ,求这个数列的通项公式. 17.(14 分)等差数列 ?an ? 满足 a5 ? 14 , a7 ? 20 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? 2Sn . (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 证明数列 ?bn ? 是等比数列. 18.(14 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a2 ? 5 , a5 ? a7 ? 26 ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 19. (14 分)设 {an } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {(2n ? 1)an } 的前 n 项和 Sn .
? Sn ? 在直线 y ? 1 x ? 11 上. ? n ? 2 2

20.(14 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? ? n, (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
3 (2an ? 11)(2an ?1 ? 11)

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,并求使不等式 Tn ?

k 对一切 n ? N* 20

都成立的最大正整数 k 的值.

2

3


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