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(数学选修1-1)第一章


(数学选修 1-1)第一章
一、选择题
1.下列语句中是命题的是( ) B. sin 45 ? 1
0

常用逻辑用语(一)

A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D.梯形是不是平面图形呢?

2 2.在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件. ② a ? b ? 0 是
2 2

1 1 ? 的充要条件. a b

③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有(
3 3



A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

4.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ”
2 2 2 2

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

二、填空题
1.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 2.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 3.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________. 4.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件;
2 ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。

。 .

b ? Z 5. “a ?

”是“ x ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。
2

三、解答题
1.对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假: (1) p : 91? ( A

B) (其中全集 U ? N * , A ? ?x | x是质数? , B ? ?x | x是正奇数? ).
1

(2) p : 有一个素数是偶数;. (3) p : 任意正整数都是质数或合数;

2.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

3.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0 ? a ? 4
2

一、1.B 可以判断真假的陈述句 2.D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题 3.A ① a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件
2 2

②a ?b ? 0?

1 1 3 3 ? ,仅仅是充分条件;③ a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件 a b
2

4.D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性 5.A

?p : x ?1 ? 2, ?3 ? x ? 1 , ?q : 5x ? 6 ? x2 , x2 ? 5x ? 6 ? 0, x ? 3, 或x ? 2
?p ? ?q ,充分不必要条件

二、1.若 a , b 至少有一个为零,则 a ? b 为零

x ∈ R ,x∈?RQ; 2. ?
3. 任意一个三角形都有外接圆; 4. 必要条件;充分条件;充分条件, A : ?1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19, A ? B 5.必要条件 左到右来看: “过不去” ,但是“回得来” 三、1.解: (1) ?p : 91? A, 或91? B ; p 真, ? p 假; (2) ?p : 每一个素数都不是偶数; p 真, ? p 假; (3) ?p : 存在一个正整数不是质数且不是合数; p 假, ? p 真; 2.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?
?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

3.证明: ax2 ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?

?0?a?4

3


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