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(课堂设计)2014-2015高中物理 第三章 万有引力定律 章末总结学案 教科版必修2


(课堂设计)2014-2015 高中物理 第三章 万有引力定律 章末 总结学案(教科版必修 2)

一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别

图1 放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体 的支持力的合力提供的; 而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供 (如图 1).两个向心力的数值相差很大(如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向 心力只有 0.034 N,而它所受地球引力约为 9.8 N;近地卫星上每千克的物体所需的向心力 是 9.8 N),对应的两个向心加速度的计算方法也不同,赤道上的物体随地球自转的向心加 速度 a1=ω R=?
2

?2π ?2R,式中 T 为地球自转周期,R 为地球半径;卫星环绕地球运行的向心 ? ? T ?
2

加速度 a2=GM/r ,式中 M 为地球质量,r 为卫星与地心的距离. -2 2 例 1 地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度 a=3.37×10 m/s ,赤道 2 上的重力加速度 g 取 9.77 m/s ,试问: (1)质量为 m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大? (2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重),地球自转的角速度 应加快到实际角速度的多少倍?

例 2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为 F1,向心加 速度为 a1,线速度为 v1,角速度为 ω 1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略), 所受的向心力为 F2,向心加速度为 a2,线速度为 v2,角速度为 ω 2.地球的同步卫星所受的向 心力为 F3,向心加速度为 a3,线速度为 v3,角速度为 ω 3.地球表面的重力加速度为 g,第一 宇宙速度为 v,假设三者质量相等,则( ) A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3 C.v1=v2=v>v3 D.ω 1=ω 3<ω 2 二、万有引力定律的理解及应用 1.利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量 Mm gr mg=G 2 ,M= r G
2

2.利用行星(卫星)周期计算天体质量 2 3 Mm 4π r ?2π ?2 G 2 =mr? ? ,M= 2 r GT ? T ? 3.求解天体圆周运动问题时,利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力,则 F 引= F 向,即 2 Mm v ?2π ?2 2 G 2 =m =mrω =mr? ? r r ? T ? 例 3 太阳光经 500 s 到达地球,地球的半径是 6.4×10 m,试估算太阳质量与地球 质量的比值为________.(取 1 位有效数字)
6

例 4 假设火星和地球都是球体, 火星的质量 M 火与地球的质量 M 地之比 M 火/M 地=p, 火 星的半径 R 火和地球的半径 R 地之比 R 火/R 地=q,求它们表面处的重力加速度之比.

三、人造地球卫星 1.发射速度:是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度. Mm v 2. 轨道速度: 卫星在高空沿着圆轨道运行, 此时 F 万=F 向, 即 G 2 =m , 所以 v= r r 此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星. 由于 v∝
2

GM , r

1 , 所以 v 随 r 的增大而减小, r

即卫星离地球越远,其轨道速率就越小. 例 5 已知一颗近地卫星的周期为 5 100 s,今要发射一颗地球同步卫星,它离地面的 高度为地球半径的多少倍?

例 6 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测 量环中的各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断( ) A.若 v∝R,则该层是土星的一部分 2 B.若 v ∝R,则该层是土星的卫星群 1 C.若 v∝ ,则该层是土星的一部分 R 1 2 D.若 v ∝ ,则该层是土星的卫星群 R

图2 例 7 如图 2 所示, 人造卫星的轨道为椭圆, 地球位于椭圆的一个焦点上, A 为近地点, B 为远地点,则下列说法正确的是( ) A.卫星在近地点 A 的向心加速度大小等于在远地点 B 的向心加速度大小 B.卫星在从近地点 A 向远地点 B 的运动过程中,向心加速度逐渐变小 C.卫星在从远地点 B 向近地点 A 的运动过程中,速度逐渐变大,在 B 点时速度小于在 A 点时速度 D.从近地点 A 向远地点 B 的运动过程中,万有引力没有做功 [即学即用] 1.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律,以下说法正确的 是( ) A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大 C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

2.已知引力常量为 G,根据下列所给条件能计算出地球质量的是( ) A.月球绕地球的运行周期 T 和月球中心到地球中心间距离 R B.人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期 T C.地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心到太阳中心的距离 R D.地球半径 R 和地球表面重力加速度 g 3.据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km, 运动速率分别为 v1 和 v2, 那么 v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1 700 km)( ) A. 19 18 B. 19 18 C. 18 19 D. 18 19

4.2008 年 9 月 25 日至 28 日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航 天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速,由椭圆轨道变成 高度为 343 千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟.下列判断正确的是 ( ) A.飞船变轨过程也处于完全失重状态 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 5.我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后,为进一步探测月球的详细情 况,又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星.假设卫星绕月球做圆周运动,月球绕地 球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内.已知卫星绕月球运动周期 T0,地球表面处的重力 加速度 g,地球半径 R0,月心与地心间的距离 r,引力常量 G,试求: (1)月球的平均密度 ρ ; (2)月球绕地球运动的周期 T. 章末总结 知识体系区 轨道 面积 周期 质点 4π R 2 GT
2 3

3π r 2 3 GT R

3

3π 2 GT

7.9 11.2 16.7

课堂活动区 例 1 (1)9.803 7m (2)17 倍 解析 (1)在赤道上:F 万=mg+F 向=mg+ma=9.803 7m. (2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力,即“飘”起来,则有万有引力完 全提供向心力,即 2 F 万=F 向′=mω 0·R ω 0= F万 = mR 9.803 7 . R a = R 3.37×10 R
-2

ω 0 为“飘”起时地球自转的角速度,R 为地球半径,实际的角速度为 ω ,则 mω R=ma,ω = ω0 所以 = ω
2

9.803 7 -2= 290.9≈17 3.37×10

即自转角速度应加快到实际角速度的 17 倍. 2 例 2 D [比较 F1、F3,由公式 F=mω r 分析,ω 相同,F∝r,得 F1<F3;F2 与 F3 比较, Mm 由 F=G 2 得知 F2>F3,故 A 错误.由此也知 B 错误.比较 v1 与 v3,依据 v=ω r;v2、v3 与 v, r

依据 v=

GM ,知 C 错,D 正确.] r
5

例 3 3×10 解析 地球到太阳的距离为 8 11 r=ct=3.0×10 ×500 m=1.5×10 m 地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动, 向心力为太阳对地球的引力, 地球绕太阳公转 Mm 4π 7 的周期为 T=365 天= 3.2×10 s, 则 G 2 =m 2 r r T 4π r 太阳的质量为 M= 2 GT
2 3 2

地球表面的重力加速度 g=9.8 m/s ,在忽略地球自转的情况下,物体在地球表面所受 mm′ 的重力等于地球对物体的引力,即 m′g=G 2 R gR 则地球的质量为 m= G
2 3 2

2

太阳质量和地球质量的比值为 M 4π r 4×3.14 ×1.5 ×10 5 = 2 2= 2 12 2 14=3×10 m gR T 9.8×6.4 ×10 ×3.2 ×10 例4 解析 p 2 q 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力,即 mg =
2 3 33

Mm GM G 2 ,得 g= 2 R R 则火星和地球表面的重力加速度之比为 g火 M火 R地 2 p = ·( ) = 2. g地 M地 R火 q 例5 5.6 Mm ? 2π ? 2 解析 对于已知的近地卫星,万有引力提供向心力,有 G 2 =mR? ? R ? T1 ? 对于地球同步卫星,其周期等于地球自转周期, Mm′ ?2π ?2 有G ? 2=m′(R+h)? ?R+h? ? T2 ? ?R+h? T2 两式相除得 = 2 3 R T1 3 T2 h ? ?2-1 即 = ?T1? R ? ? 代入数值 T1=5 100 s,T2=24×3 600 s 得 h ≈5.6 R 即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的 5.6 倍. 例 6 AD [若为土星的一部分, 环上各部分的角速度 ω 相同, 则满足 v=Rω , 即 v∝R, Mm v 1 2 故 A 正确;若为土星的卫星群,则由公式 G 2 =m 得 v ∝ ,故 D 正确.] R R R
2 3 2

例7

BC

Mm [在近地点 A 和远地点 B 时, 万有引力提供向心力, 则有 G 2 =ma, 由于 rA<rB, r
2

Mm mv 故 aB<aA,A 错误,B 正确;同理,由 G 2 = 得 v= r r

GM ,有 vA>vB.在由 B 向 A 运动过程中 r

万有引力做正功,动能增加,速度变大,C 正确,D 错误.] [即学即用] 1.C [物体的重力是地球对物体的万有引力引起的,A 选项错误;人造地球卫星离地 球越远,受到地球的万有引力越小,B 选项错误;宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于 受到的万有引力提供了圆周运动的向心力,D 选项错误,只有 C 选项正确.] GMm 4π 2.ABD [由万有引力提供向心力,月球绕地球运行时有 2 =m 2 R,所以地球质量 M R T 4π R GMm v vr 2π vT = ,又因为 v=ω r= r,所以可得 M= ,可求 2 ,A 正确;由 2 =m 可得 M= GT r r G T 2π G B 正确. 根据 C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量,C 错误;由重力和万有引力 Mm gR 相等有 mg=G 2 ,所以 M= 可求 D 正确.] R G GMm 3. C [“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动, 由万有引力提供向心力有 2 = R mv 可得 v= R v1 则 = v2 4.BC 3π 5.(1) 2 GT0 2π r (2) R0 r g R2 = R1
2 2 2 3 2 2 3 2

GM (M 为月球质量),它们的轨道半径分别为 R1=1 900 km,R2=1 800 km, R 18 .故选 C.] 19

解析 (1)设月球质量为 m,卫星质量为 m′,月球的半径为 Rm,对于绕月球表面飞行的 卫星,由万有引力提供向心力 Gmm′ 4π 4π Rm =m′ 2 Rm 得 m= 2 2 Rm T0 GT0 m 3π 又据 ρ = 得ρ = 2 4 3 GT0 π Rm 3 GMm表 2 (2)设地球的质量为 M,对于在地球表面的物体 m 表有 2 =m 表 g,即 GM=R0g R0 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即 GMm 4π 2π r 2 =m 2 r,得 T= r T R0
2 2 2 3

r g


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