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3.2.1对数及其运算(1)


高一数学导学案(必修一) 编号: 21

使用时间:10.23



8 周

第 5 课时

编制人:侯琳涛

小组:

姓名:

组评:

师评: 学教思考

3.2.1 对数

及其运算(1)
【学习目标】 1.理解指数式与对数式的相互关系,能熟练进行指数式与对数式的互化。 2.能运用恒等式进行计算。 3.以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。 【重难点】 理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化 【使用说明及学法指导】 阅读课本 P95-96,然后开始做导学案; 【科技因素】对数的发明大大简化了大数运算解放了科学家的计算

2. 对数的性质: (1)________________________, (2)________________________ (3)________________________ 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和理解。 3. 两种特殊的对数是
①常用对数:以 10 作底

②自然对数:以 e 作底(见 101 页) ,

log10 N 简记为_______

e = 2.718 28…… , loge N 简记为________.
4.对数恒等式

aloga N ? N

【记背案】
1、指数函数的性质:指数函数 y=ax ①定义域:R ②值域:(0,+∞) ③过点(0,1),即 x=0 时 y=1 ④底数 a>1 时在 R 上是增函数,底数 0<a<1 时在 R 上是减函数 2、复合函数单调性规律: 复合函数 y=f[g(x) ] ,当 u=g(x)和 y=f(u)给定区间上增减性相 同时, y=f[g(x) ]是增函数;增减性相反时,y=f[g(x) ]是减函 数。
[来源:学 ,科 ,

学教思考

【预习自测】
1.将下列指数式写成对数式:
(1) 2 ? 16 ;
4

(2) 3

?3

1 ? ; 27

(3)

64

?

1 3

?

1 4

(4) 5 ? 20 ;

a

x ?1? (5) ? ? ? 0.45 . (6) 2 ? 1024 ?2?

b

【预习案】
1.对数定义:
b 一般地,如果 a ( a ? 0且a ? 1)的 b 次幂等于 N , 即 a ? N ,那么就

称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作 数, N 叫做真数。

loga N ? b
b

,其中, a 叫做对数的底

2.将下列对数式写成指数式:
(1) log5 125 ? 3 ; (2) log 3 3 ?

1 ; 2

对数式与指数式之间的相互转化: a ? N ? 所表示的是 a, b, N 三个量之间的同一个关系。
a 指数式 ab=N 对数式 logaN=b N

b ? log a N
b (3) lg 0.01 ? ?2 ; (4) ln10 ? 2.303 .

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高一数学导学案(必修一) 编号: 21

使用时间:10.23



8 周

第 5 课时

编制人:侯琳涛

小组:

姓名:

组评:

师评:

【探究案】
【例 1】求对数值 ① log5 25 ② lg1000 ③ log 9
1 81

【训练案】
④ lg 0.01
1.下列关于指数式和对数式的变化,不正确的一组是( A. 10 ? 1 与 log10 1 ? 0
0



B. 27

?

1 3

1 1 1 ? 与 log 27 ? ? 3 3 3
1

C. log3 9 ? 2 与 9 ? 3
2

D. log5 5 ? 1 与 5 ? 5 ( )

2.下列各式中, x 最大的是

⑤ log0.4 1

⑥ log17 17

3 ⑦ log( 5 25 ? 5 )

⑧ ln 1

A. log 1 x ? ?2
2

B. log2 x ? 0 D. log

C. log5 x ? 1

3

x?2

【例 2】若 loga 2 ? m,log a 3 ? n ,求 a

2m?n

3.完成下列指数式与对数式的互化: 1 (1)2 ? 6 ? , ? 64 1 (2) ( ) m ? 5.73 ? , 3
的值。

(3) log0.5 16 ? ?4 ? (4) log2 128 ? 7 ? 3.求值
1

, ,

(1) log 216 = (2) ln e =
例 3】求值(1)

, ,

3(2?log3 2)

(2)

52log5 3

(3) log9 27 ?
(4) 7
1? log 7 5

?

4.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 等于

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