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2014年高考理科数学总复习试卷第7卷题目及其答案


补 2014 年高考理科数学总复习试卷第 7 卷题目及其
答案
一、选择题 1、 (2009 韶关一模)复数 A.-

5 10 ? i 3 3

5 的共轭复数为 ( ) 1 ? 2i 5 10 B.- ? C.1-2i i 3 3

D.1+2i

2.已知 a ? ?? 3,

1?, b ? ?1,?2 ? ,若 ? 2a ? b ∥ a ? k b ,则实数 k 的值是 ( ) A. -17 B. ?

?

? ?

?

1 2

C.

19 18

D.

5 3
( )

3、下列函数中既是奇函数,又是区间 ? ?1,1? 上单调递减的是 A f ( x) ? sin x ; B f ( x) ? ? x ? 1 ;C f ( x) ?

1 x 2? x . (a ? a ? x ) ;D f ( x) ? ln 2 2? x

4.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 中,若 2a2+an-5=0, 则自然数 n 的值是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切, 则动圆圆心轨迹是( ) A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支 6、若 sin 2 x 、 sin x 分别是 sin?与cos? 的等差中项和等比中项,则 cos2 x 的值为: ( )

A、

1 ? 33 8

B、

1 ? 33 8

C、

1 ? 33 8

D、

1? 2 4


7. 双曲线 tx2-y2-1=0 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直, 则双曲线的离心率为 ( A.

5 2

B. 5

C.

3 2

D. 3 ( )

8.设 a,b∈R,ab≠0,则直线 ax-y+b=0 和曲线 bx2+ay2=ab 的大致图形是

y x
O A

y x x
O B

y x x
O C

y x x
O D

x

9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具) 先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 ( ) A. 5 216 25 B. 216 31 C. 216 91 D. 216

1

10、在正四面体 P-ABC,已知 M 为 AB 的中点,则 PA 与 CM 所成角的余弦值为( ) (A)

3 2

(B)

3 6

(C)

3 4
D A1 D A
1

(D)

3 3
C1

11、如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, 若 AA1=AB=AD=1∠A1AD=∠A1AB=60°, ∠BAD=90° ,则直线 A1D1 到平面 ABCD 的距离为 A、1 B、 3 3 C、 2 2 D、 6 3

B1 C

B 12.已知函数 f ( x)的定义域为 [?2,??) ,且 f (4) ? f (?2) ? 1, f ?( x)为f ( x) 的导函数,函数
y ? f ?( x) 的图象如图所示.

a?0 ? ? b?0 则平面区域 ? 所围成的面积是 ? f (2a ? b) ? 1 ?
A.2 二.填空题 B.4 C.5 D.8

x2 1 1 1 13、已知函数 f ( x ) ? ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) + f (4) ? f ( ) ? 2 2 3 4 1? x
14、光线从点 A(1,1)出发,经 y 轴发射到圆 C: x ? y ? 10 x ? 14 y ? 70 ? 0 的最短路程为____.
2 2



15、如图,由两条曲线 y ? ? x ,4 y ? ? x 及直线 y ? ?1
2 2

所围成的图形的面积为 16. 在极坐标系中,直线ρ sin(θ + 圆ρ =4 截得的弦长为

π )=2 被 4


1 1 1
侧视图

17. 设M、N分别是曲线 ? ? 2sin ? ? 0 和 ? s in(? ? 的动点,则M、N的最小距离是 。 18.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

?
4

)?

2 上 2
1 .

主视图

2
1
附视图

2 9 21 x ) 展开式的第 7 项为 ,则实数 x 的值是______. 19、已知 ( 2 ? 2 4
2

20、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围 是 .

21、已知点 P( x, y ) 满足条件

2

? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k ? ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
AB ? 4 3, AC ? 4 6 ,那么二面角 A—BC—D 的正切值为
三.解答题 23.设全集 U ? R ,函数 y ? log 2 (6 ? x ? x 2 ) 的定义域为 A,函数 y ? 域为 B (Ⅰ)求集合 A 与 B ; (Ⅱ)求 A ? B 、 (CU A) ? B.

.

22.将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120°的二面角,已知直角边

1 的定义 x ? x ? 12
2

24、如图,已知点 A(1 , 1) 和单位圆上半部分上的动点 B . ⑴若 OA ? OB ,求向量 OB ; ⑵求 | OA ? OB | 的最大值.

y A

B
O

x

25. 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (Ⅰ)求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率; (Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.

26.在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90° , ∠BAC=∠CAD=60° ,PA⊥平面 ABCD, E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF; (Ⅲ)求证 CE∥平面 PAB.
B

P

E F A M D

C

27、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为
3

2 , 2

且椭圆经过圆 C: x ? y ? 4 x ? 2 2 y ? 0 的圆心 C。
2 2

(1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 过椭圆的焦点且与圆 C 相切,求直线 l 的方程。

28.已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a 为实数) ,且 bn ? a n ? a n?1 ,其中 n=1,2,3,? (Ⅰ)求证: “若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题; (Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

4

参考答案
一.1—12:BBDBD 二.13. AABDB CB

7 2



14。 6 2 ? 2 ;15.

4 ;16. 3

5 ;17. 2

2 ?1 ;

18. 3 ? 2 ;19. -

1 20. 0 ? a ? 1 ;21. -6 ; 22. 2 ;

42 3



三. 23. (Ⅰ) ? A ? {x | ?3 ? x ? 2}

? B ?{ x | x ? ? 3 或 x ?4 }
x? 2 } .

? ? 或 3 (Ⅱ) ? A ? B ? ? ; ? (CU A)? B? { x | x

24 解:⑴依题意, B(cos? , sin? ) , 0 ? ? ? ? (不含 1 个或 2 个端点也对)

OA ? (1 , 1) , OB ? (cos? , sin ? ) (写出 1 个即可)
因 为 OA ? OB , 所 以 OA ? OB ? 0 , 即 c o? s ?s i ? n ?0 解 得 ? ?

3? ,所以 4

OB ? (?

2 2 , ) 2 2
(1 ? cos θ) 2 ? (1 ? sin ? ) 2

⑵ OA ? OB ? (1 ? cos? , 1 ? sin ? ) , | OA ? OB |?

? 3 ? 2( s i ? n ?co? s)
当? ?

? 3 ? 2 2 s i n?( ?

?
4

)
3 ? 2 2 ? 2 ?1
3 A4 3 ? 3 8 4

?
4

时, | OA ? OB | 取得最大值, | OA ? OB | max ?

25. 解:(1)3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为:P1= (2)设选择甲线路旅游团数为ξ ,则ξ =0,1,2,3 P(ξ =0)=
1 3

C ?3 27 33 27 P(ξ =1)= 3 3 ? ? 3 64 4 64 4
1 2

P(ξ

=2)=

C ?3 9 ? 3 64 4

P(ξ =3)=

3 C3 3

4

?

1 64

?
P

0

1

2

3

∴ξ 的分布列为: ∴期望 Eξ =0×
27 27 9 1 3 +1× +2× +3× = 64 64 64 64 4

27 64

27 64

9 64

1 64

26. 解: (Ⅰ)在 Rt△ABC 中,AB=1,∠BAC=60° ,∴BC= 3 ,AC=2. 在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60° ,∴CD=2 3 ,AD=4.
5

∴SABCD=

1 1 1 1 5 AB ? BC ? AC ? CD ? ? 1? 3 ? ? 2 ? 2 3 ? 3. 2 2 2 2 2

1 5 5 则 V= ? 3?2 ? 3. 3 2 3 (Ⅱ)∵PA=CA,F 为 PC 的中点,∴AF⊥PC. ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面 PAC.∴CD ⊥PC. ∵E 为 PD 中点,F 为 PC 中点,∴EF∥CD.则 EF⊥PC. ∵AF∩EF=F,∴PC⊥平 面 AEF. (Ⅲ)证法(其一) :取 AD 中点 M,连 EM,CM.则 EM∥PA. ∵EM ? 平面 PAB,PA ? 平面 PAB,∴EM∥平面 PAB. 在 Rt△ACD 中,∠CAD=60° ,AC=AM=2, ∴∠ACM=60° .而∠BAC=60° ,∴MC∥AB. ∵MC ? 平面 PAB,AB ? 平面 PAB,∴MC∥平面 PAB.∵EM∩MC=M, ∴平面 EMC∥平面 PAB. ∵EC ? 平面 EMC,∴EC∥平面 PAB.

27. 解: (1)圆 C 方程化为: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 6 , 圆心 C (2, ? 2), 半径r ? 6
2 2

2 ?4 ? 2 ?1 2 2 ? ? x y b ?a ?a ? 8 ?? 2 设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,则 ? a b ? ?1 ? ( b ) 2 ? ( 2 ) 2 ?b ? 4 ? a 2 ?
2 2

所以所求的椭圆的方程是:

x2 y2 ? ?1 。 8 4

(2)由(1)得到椭圆的左右焦点分别是 F1 (?2, 0), F2 (2, 0) ,

| F2C |? (2 ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 2 ? r ? 6
F2 在 C 内,故过 F2 没有圆 C 的切线, 设 l 的方程为 y ? k ( x ? 2),即kx ? y ? 2k ? 0
点 C (2, ? 2) 到直线 l 的距离为 d ?

| 2k ? 2 ? 2k | 1? k 2

,

由d ?

6, 得

| 2k ? 2 ? 2k | 1? k 2



6
解得: k ?

2 或k ? ? 2 , 故 l 的方程为 2 x ? 5 y ? 2 2 ? 0或 2 x+y ? 2 2=0 5
? a ? 0, a n ? a n ?1

28. .解: (I)因为 {a n } 是等比数列, a1 ? 1, a 2 ? a 又 bn ? a n ? a n ?1

b1 ? a1 ? a 2 ? a,

bn ?1 a n ?1 ? a n ? 2 a n ? 2 a n ?1 ? ? ? n ?1 ? a 2 . bn a n ? a n ?1 an a

6

∴ {bn } 是以 a 为首项, a 2 为公比的等比数列. (II) (I)中命题的逆命题是:若 {bn } 是等比数列,则 {a n } 也是等比数列,是假命题. 设 {bn } 的公比为 q 则 又 a1 ? 1, a2 ? a

bn ?1 a n ?1 a n ? 2 a n ? 2 ? ? ? q, 且q ? 0 bn a n a n ?1 an

? a1 , a3 , a5 ?, a2 n?1 ,? 是以 1 为首项,q 为公比的等比数列,

a2 , a4 , a6 ,?, a2 n ? 是以 a 为首项,q 为公比的等比数列,即 {a n } 为 1,a,q,aq,q2,
aq2, 但当 q≠a2 时, {a n } 不是等比数列,故逆命题是假命题.

7


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