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(重要)数学归纳法


贵州师范大学数学与计算机科学学院

全日制义务教育课程标准实验教科书人教A版 高中选修 2-2

数学归纳法



别:高中组

参赛选手:王茜

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一、问题情境:
对于数列?an ? ,已知a1 ? 1,an?1 (1) 求a2 , a3 , a4的值? (2)试猜想该数列的通项公式?
1 a2 ? 2 1 a3 ? 3
文字内容

an ? ? n ? 1, 2, ...? 1 ? an

a4 ?

文字内容 1

4
文字内容

1 an ? n

这个猜想是否正确呢?你如何用有限的 步骤证明

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思考:
能使所有的多米诺骨牌全 部倒下的条件是什么
文字内容

(1)第一块骨牌倒下 文字内容 文字内容 (2)任意相邻两块骨牌,前一 块倒下一定导致后一块倒 下。

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思考:
1 你能类比多米诺骨牌游戏证明 a n ? n 这个猜想吗

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二、揭示新知:
数学归纳法的一般步骤
类比 (1)第一块骨牌倒下;

1、(归纳奠基)证明当 n 取第一个值n0时命题成立;
文字内容

(2)任意相邻两块骨牌, 类比 第k块倒下一定导致 第 K+1块倒下;

2、(归纳递推)假设 文字内容 n ? k (k ? n0 , k ? N * ) 时命题成立,证明当 n ? k ? 1时命题也成立

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三、定义运用

1 利用数学归纳法证明猜想 a n ? n
1 证明:(1)当n ? 1 时,a1 ? 1 ? , 命题成立 . 1 ( 2)假设当n ? k时,命题成立,即 ak ? 1 k 1 . k

ak 1 则ak ?1 ? ? ? , 即n ? k ? 1 1 1 ? ak k ?1 1? k 时,命题成立。

递推基础不可少; 归纳假设要用到; 结论写明莫忘掉。

综上所述,对于所有的 n ? N * , 命题成立。

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四、课堂小结:
数学思想: 递推思想、类比思想、归纳思想

数学方法: 数学归纳法——证明与正整数有关的命题 文字内容
文字内容 文字内容

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五、课后作业:
课本: 第95页练习 1、2
文字内容

第96页习题 2.3A组 1 文字内容

文字内容

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