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1单元 集合与常用逻辑用语高考题


集合与常用逻辑用语高考题练习

A1

集合及其运算
2

1.[2014·北京卷] 已知集合 A={x|x -2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 2.[2014·福建卷] 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关

系:①a=1;②b≠1;③c =2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________ 3.[2014·广东卷] 已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2,},则 M∪N=( ) A.{0,1} B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 4. [2014· 湖北卷] U 为全集, A, B 是集合, 则 “存在集合 C 使得 A? C, B? ?UC” 是 “A∩B=?” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2014·辽宁卷] 已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 6.[2014·全国卷] 设集合 M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0] 7.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2)B.[-1,1] D.[1,2) 8.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合 M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则 M∩N=( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 9.[2014·山东卷] 设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则 A∩B=( ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 10.[2014·陕西卷] 设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则 M∩N=( ) A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 11.[2014·四川卷] 已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=( ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 12. [2014·浙江卷] 设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( ) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 13. [2014·重庆卷] 设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, 则(?UA)∩B=________. 15.[2013·北京卷] 已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 16.[2013·广东卷] 设集合 M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则 M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 17.[2013·江苏卷] 集合{-1,0,1}共有________个子集. 18.[2013·江西卷] 已知集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数 z= ( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 19.[2013·辽宁卷] 已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( )

A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] . 20.[2013·全国卷] 设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元 素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 21.[2013·山东卷] 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 22.[2013·陕西卷] 设全集为 R,函数 f(x)= 1-x2的定义域为 M,则?RM 为( )

A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 23.[2013·四川卷] 设集合 A={x|x+2=0},集合 B={x|x2-4=0},则 A∩B=( )

A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D.? 24.[2013·天津卷] 已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=( ) A.(-∞,2] B.[1,2]C.[-2,2] D.[-2,1] 2 25.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合 M={x|(x-1) <4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则 M∩ N=( ) A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 26.[2013·浙江卷] 设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=( ) A.(-2,1] B.(-∞,-4]C.(-∞,1] D.[1,+∞) 27.[2013·重庆卷] 已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 28.[2012·湖南卷] 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=( ) A.{0} B.{0,1}C.{-1,1} D.{-1,0,1} 29.[2012·广东卷] 设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=( ) A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6} 30.[2012·北京卷] 已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则 A∩B=( ) ? ? 2? ? 2 ? ? A.(-∞,-1) B.?-1,- ?C.?- ,3? D.(3,+∞) 3? ? ? ? 3 ? ? 31.[2012·江苏卷] 已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=________. 32.[2012·全国卷] 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 B.0 或 3C.1 或 3 D.1 或 3 33.[2012·江西卷] 若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个 数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 34[2012·课标全国卷] 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所 含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 35[2012 · 辽 宁 卷 ] 已 知 全 集 U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , 集 合 A = {0,1,3,5,8} , 集 合 B = {2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?∪B)=( ) A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6} 36[2012·山东卷] 已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 37[2012·陕西卷] 集合 M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则 M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] 38[2012·上海卷] 若集合 A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则 A∩B=________. 39.[2012·四川卷] 设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB)= ________. 40.[2012·浙江卷] 设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(?RB)=( ) A.(1,4) B.(3,4)C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)

A2

命题及其关系、充分条件、必要条件

1.[2014·安徽卷] “x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. [2014·北京卷] 设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. [2014·福建卷] 直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 1 的面积为 ”的( 2 )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4. [2014· 湖北卷] U 为全集, A, B 是集合, 则 “存在集合 C 使得 A? C, B? ?UC” 是 “A∩B=?” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2014·陕西卷] 原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|” ,关于其逆命题,否命题,逆 否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 6.[2014·天津卷] 设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.[2014·浙江卷] 已知 i 是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. [2014·重庆卷] 已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0,q: “x>1”是“x>2”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.綈 p∧綈 q C.綈 p∧q D.p∧綈 q 9.[2013·安徽卷] “a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.[2013·北京卷] “φ =π ”是“曲线 y=sin(2x+φ )过坐标原点”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.[2013·福建卷] 已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ? B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 12.[2013· 天津卷] 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8 1 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切.其中 2 真命题的序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 13[2013·浙江卷] 已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )(A>0,ω >0,φ ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ = π ”的( 2 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14[2012·天津卷] 设φ ∈R,则“φ =0”是“f(x)=cos(x+φ )(x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15[2012·浙江卷] 设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16[2012·陕西卷] 设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的( ) i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.[2012·重庆卷] 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函 数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 18.[2012·山东卷] 设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 19[2012·辽宁卷] 已知命题 p:? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈 p 是( ) A.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

b

D.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 π 20[2012·湖南卷] 命题“若α = ,则 tanα =1”的逆否命题是( ) 4 π π A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 B.若α = ,则 tanα ≠1 4 4 π π C.若 tanα ≠1,则α ≠ D.若 tanα ≠1,则α = 4 4 21.[2012·北京卷] 已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0;②? x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.则 m 的取值范围是________. 22.[2012·安徽卷] 设平面α 与平面β 相交于直线 m,直线 a 在平面α 内,直线 b 在平面β 内,且 b ⊥m,则“α ⊥β ”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 23.[2012·北京卷] 设 a,b∈R, “a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 24.[2012· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, 则下列命题正确的是________(写 出所有正确命题的编号). π π π ①若 ab>c2,则 C< ;②若 a+b>2c,则 C< ;③若 a3+b3=c3,则 C< ; 3 3 2 π π ④若(a+b)c<2ab,则 C> ;⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C> . 2 3

A3

基本逻辑联结词及量词

1. [2014·湖南卷] 已知命题 p:若 x>y,则-x<-y,命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q; ②p∨q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∨q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④C.②③ D.②④ 2.[2014·辽宁卷] 设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a·b=0,b·c=0,则 a·c=0,命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c,则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧q C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨(綈 q) 3.[2014·湖南十三校一联] 下列说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 B.命题“? x0∈R,x2 0+x0-1<0”的否定是“? x∈R,x +x-1>0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 4.[2013·重庆卷] 命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) 2 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,使得 x <0 2 C.存在 x0∈R,使得 x0≥0 D.存在 x0∈R,使得 x2 0<0 5.[2012·江西卷] 下列命题中,假命题为( ) A.存在四边相等的四边形不 是正方形 . B.z1,z2∈C,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为共轭复数 C.若 x,y∈R,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1 1 n D.对于任意 n∈N*,C0 n+Cn+?+Cn都是偶数 6.[2012·湖北卷] 命题“? x0∈?RQ,x3 ) 0∈Q”的否定是( 3 3 A.? x0??RQ,x0∈Q B.? x0∈?RQ,x0?Q 3 C.? x??RQ,x ∈Q D.? x∈?RQ,x3?Q 7.[2012·北京卷] 已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0;②? x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.则 m 的取值范围是________. 8.[2012·福建卷] 下列命题中,真命题是( ) A.? x0∈R,ex0≤0 B.? x∈R,2x>x2

C.a+b=0 的充要条件是 =-1

a b

D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

A1 集合及其运算 1.C 2.6 3. C 4. C 5. D6. B 7. A 8. D 9. C10. B 11. A 12. B 13. {7, 9} 15. B16. D17 8 18. C19. D20. B 21. C22. D23. A24. D 25. A 26. C27. D 28. B 29. C 30.D 31. {1,2,4,6} ? 1 ? 32.B33.C 34.D 35.B36.C37.C 38.?- ,3? 39.{a,c,d}40.B ? 2 ? A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 1.B2.D3.A4.C5.B 6.C7.A 8.D 9.C10.A11.A12.C 13.B14.A 15.A 16.B 17.D 18.A19.C20.C21.(-4,-2) 22.A23.B 24.①②③ A3 基本逻辑联结词及量词 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D7.(-4,-2)8.D


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