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2.1.3


一、知识要点及方法
1.分层抽样:当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在 各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。 三种抽样方法的区别和联系: 类别 简单随机抽样 取 将总体分成均衡 在起始部分抽样 抽样过程中每 系统抽样 个个体被抽到 的机会相等 先制定的规则在 机抽样 各部分抽取 将总体按某种特 分层抽样 征分成几层,分 层

进行抽取 各层抽样时可采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明 显的几部分组 成时 的几部分,按事 时,采用简单随 时 总体容量较大 法 时 共同点 各自特点 从总体中逐个抽 相互联系 最基本的抽样方 适用范围 总体容量较小

二、试题
同步测试 1.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人.为了解该年级学生的健康情况,从男生 中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样法 )

2.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具 有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 )

3.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有 青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 B.18 C.27 ) D.36

4.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知学生中抽取的人数为 150,那么该学校教师的人数是________. 课堂训练
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1.某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,学校学生会用分层 抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查. 如果已知从高一学生中 抽取的人数为 7,那么从高三学生中抽取的人数应为( A.10 B.9 C.8 D.7 )

2.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一 个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( A.30 B.36 C.40 D.没法确定 )

3.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 家,其中农民家庭 1800 户,工人家 庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,用 到的抽样方法有( )

①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ )

4.下列抽样方式中,是系统抽样的有(

①某单位从老年、中年、青年职工中按 2∶5∶3 的比例选取职工代表; ②搞市场调查, 规定在商店门口随机地抽一些人进行询问, 直到调查到规定的人数为止; ③3D 福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖; ④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖; ⑤从参加模拟考试的 1200 名高中生按优、中、差抽取 100 人分析试题的作答情况. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人.现要从中抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用分层抽 样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用简单随机抽样和系统抽 样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270.如果抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不能为系统抽样 C.①④都可能为系统抽样 )

B.②④都不能为分层抽样 D.①③都可能为分层抽样

6. 奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注, 某市质量监督局为了保障人民的饮食安全, 要对超市中奶粉的质量进行专项抽查. 已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下: 老年 人专用奶粉 300 种,普通奶粉 240 种,婴幼儿奶粉 360 种.现采用分层抽样的方法抽取 150 种进行检验,则这三种型号的奶粉依次应抽取( )

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A.56 种,45 种,49 种 C.50 种,40 种,60 种

B.45 种,36 种,69 种 D.32 种,34 种,84 种

7.将一个总体分为 A、B、C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2,若用分层抽样方法抽取 容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取________个个体. 8.某校高一年级有 x 名学生,高二年级有 y 名学生,高三年级有 z 名学生,采用分层 抽样抽取一个容量为 45 的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人,高三年级 共有学生 300 人,则此学校共有学生________人. 9.某桔子园有平地和山地共 120 亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽 样的方法共抽取 10 亩进行调查.如果所抽山地是平地的 2 倍多 1 亩,则这个桔子园的平地 与山地的亩数分别为________、________. 10.某校高一年级 500 名学生中,血型为 O 的有 200 人,血型为 A 的有 125 人,B 型 的有 125 人,AB 型的有 50 人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 40 的 样本,应如何抽样?写出 AB 型的抽样过程. 11.设有 120 件产品,其中一级品有 24 件,二级品有 36 件,三级品有 60 件,用分层 抽样法从中抽取一个容量为 20 的样本.试说明这种抽样方法是公平的. 12.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程. (1)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个; (2)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个; (4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个. 答案:同步训练 500 25 1、解析:选 D. = ,根据定义知为分层抽样,故选 D. 400 20 2、解析:选 D.由题意,各种职称的人数比为 160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以 4 8 5 抽取的具有高、 中、 初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40× =8,40× =16,40× 20 20 20 3 =10,40× =6. 20 3、解析:选 B.设老年职工有 x 人,则中年职工有 2x 人,所以 160+x+2x=430,得 x 90×32 =90.由题意老年职工抽取人数为 =18,故选 B. 160 160 1 1 4、解析:抽样比为: = ,教师抽取的人数为 160-150=10.∴教师人数为 10÷ 2400 15 15 =150. 课堂练习 答案:150

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7 1、解析:选 A. ×300=10. 210 27 3 3 2、解析:选 B.抽取比例为 = ,故样本容量为: ×120=36. 90 10 10 3、解析:选 D.由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家 庭中抽出若干户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工 人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样 方法. 4、解析:选 A.①⑤有明显的层次,不宜采用系统抽样;对于②,由于事先不知道总体, 抽样方法不能保证每个个体等可能地入样,故②不是系统抽样;③是简单随机抽样;④是系 统抽样. 5、解析:选 D.因为③可能为系统抽样,所以答案 A 不对;因为②为分层抽样,所以答 案 B 不对;因为④不为系统抽样,所以答案 C 不对.故选 D. 150 1 6、解析:选 C.抽样比为 = , 300+240+360 6 1 1 1 ∴300× =50,240× =40,360× =60. 6 6 6 2 7、解析: ×100=20. 5+3+2 答案:20

45 15 8、 解析: 高三年级被抽取了 45-20-10=15(人), 设此学校共有学生 N 人, 则 = , N 300 解得 N=900. 答案:900

9、解析:设所抽平地的亩数为 x,则抽取山地的亩数为 2x+1.∴x+2x+1=10,x=3. ∴3÷ (10÷ 120)=36, (10-3)÷ (10÷ 120)=84 答案:36 84

2 2 10、解:因为 40÷ 500= ,所以应用分层抽样法抽取血型为 O 型的 ×200=16(人), 25 25 2 2 2 A 型的 ×125=10(人),B 型的 ×125=10(人),AB 型的 ×50=4(人). 25 25 25 AB 型的 4 人可以这样抽取: 第一步:将 50 人随机编号,编号为 1,2,…,50. 第二步:把以上 50 人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上,揉成小球,制成号签. 第三步:把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀. 第四步:从袋子中逐个抽取 4 个号签,并记录上面的编号. 第五步:根据所得编号找出对应的 4 人即可得到样本. 11、解:由于一级、二级、三级产品的数量之比为 24∶36∶60=2∶3∶5,所以应分别 2 3 5 从一级、二级、三级产品中抽取:20× =4(件),20× =6(件),20× =10(件).所以每 10 10 10

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4 1 6 1 10 1 个个体被抽到的可能性分别为 = , = , = ,显然都相等.所以这种抽样方法是公 24 6 36 6 60 6 平的. 12、解:(1)总体容量较小,用抽签法. ①将 30 个篮球编号,编号为 00,01,…,29; ②将以上 30 个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌; ④从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本. (2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法. ①确定抽取个数,因为样本容量与总体的个数比为 10∶30=1∶3,所以甲厂生产的应 21 9 抽取 =7(个),乙厂生产的应抽取 =3(个); 3 3 ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个, 乙厂生产的篮球 3 个. 这些篮球便组成了我 们要抽取的样本. (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,…,300; ②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7”开始.任选一个 方向作为读数方向,比如向右读; ③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不读,遇到已经读 过的数也跳过去不读,便可依次得到 10 个号码,这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码. (4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,…,299,并分成 30 段,其中 300 每一段包含 =10 个个体; 30 ②在第一段 000,001,002,…,009 这 10 个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为 起始号码; ③将编号为 002,012,022,…,292 的个体

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