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陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题


西安市第一中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高一数学试题
一、选择题 (每小题 3 分,共 36 分,只有一个选项符合题意) 1.下列直线中,与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交的是( ) A. 2 x ? 2 y ? 6 B. x ? y ? 0 C. y ? ? x ? 3 D. y ? x ? 1 )

2.动点 P 在直线

x+y-4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值为 ( A. 10 B. 2 2 C. 6 D.2

3.下列说法正确的是 ( ) A.梯形一定是平面图形 B.四边形一定是平面图形 C.三点确定一个平面 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

4.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 5.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是( ) A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 6.在空间四边形 ABCD 的各边 AB,BC,CD,DA 上依次取点 E,F,G,H, 若 EH、FG 所在直线相交于点 P,则( A.点 P 必在直线 AC 上 C.点 P 必在平面 DBC 外 ) B.点 P 必在直线 BD 上 D.点 P 必在平面 ABC 内
B D C A

7.已知直线 a ? ? ,给出以下四个命题: ①若平面 ? //平面 ? ,则直线 a//平面 ? ; ②若直线 a//平面 ? ,则平面 ? //平面 ? ; ③若直线 a 不平行于平面 ? ,则平面 ? 不平行于平面 ? . 其中正确的命题是( A. ② B. ③ ) C. ①② D. ①③

题6图

8. 已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 0 , l2 : (2a ?1) x ? ay ? a ? 0 互相垂直,则 a 的值是 (


1

A. 0

B. 1

C. 0 或 1

D. 0 或 ?1 )

9.平行于直线 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x2 ? y 2 ? 2 ? 0 相切的直线的方程是( A. C.

x? y?2?0
x+y+2 2 =0 或 x+y-2 2 =0

B. D.

x? y?2 ?0

x ? y ? 2 ? 0或x ? y ? 2 ? 0


10. 已知 P (2, -1) 是圆 (x - 1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点, 则弦 AB 所在直线的方程是 ( A. x - y - 3 ? 0 B. x ? y - 1 ? 0 C. 2x ? y - 3 ? 0
2 2

D. 2x - y - 5 ? 0

11.已知直线 ax+by+c=0(a,b,c 都是正数)与圆 x ? y ? 1 相切,则以 a,b,c 为三边 长的三角形是( A.锐角三角形 ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在

12.已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围是( ) B.(-∞,-2] 1? ? D.?-2, ? 2? ? . .

?1 ? A.? ,+∞? ?2 ? ?1 ? C.(-∞,-2]∪? ,+∞? ?2 ?

二.填空题( 每小题4分,共16分) 0 13. 过两点 A(4,y) ,B(-2,-3)的直线的倾斜角是 45 ,则 y= 2 2 2 2 14.圆x +y +6x-7=0和圆x +y +6y-27=0的位置关系是

15.如图所示,是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则直线 AB 与直线 CD 的位置 关系是 .
G C A

D

B

H

E F

16.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为 8,

题 15 图

高为 4 的等腰三角形,左视图是一个底边为 6,高为 4 的等腰三角形,则该几何体的体 积是 .
6

三、解答题(共 48 分)

D1
17. (10 分) 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1, O 是底面 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O∥面 AB1D1;

8 (俯视图)
1 题 16 B 图

C1

A1 D

2

C O B

A

(2)A1C⊥面 AB1D1.

18 . ( 12 分)如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,底面△ ABC 中

AC ? 3, AB ? 5, BC ? 4 ,点 D 是 AB 的中点。
求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 // 平面CDB1 . A1 C B 19.(1) (8 分)求过点 P(2,3) ,且在两坐标 轴上的截距相等的直线方程; (2) (8 分)已知直线 l 平行于直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 ,直线 l 与两坐标轴围成的三 角形的周长是 15,求直线 l 的方程. 20.(10 分)求圆心在直线 y ? ?2 x 上,并且经过点 A(0,1) ,与直线 x ? y ? 1 相切的圆 的标准方程. A D C1 B1

3

高一数学答案 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 3 14. 相交 64 连结 AO1 ,

15. 异面 16. 三、解答题(共 48 分)

17.证明: (1)连结 A1C1 ,设 A1C1 ? B1 D1 ? O1

? ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形 D1 B1 ? AB1 ? B1 ∴A1C1∥AC 且 A1C1 ? AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴O1C1∥AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1 是平行四边形 ? C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1 D1 , C1O ? 面 AB1 D1 ∴C1O∥面 AB1 D1 (2)? CC1 ? 面 A1 B1C1 D1 ? CC1 ? B1D! 又? A1C1 ? B1 D1 , ? B1D1 ? 面A1C1C 即A1C ? B1D1 同理可证 A1C ? AB1 ,又 D1 B1 ? AB1 ? B1
? A1C ? 面 AB1 D1

18.证明(1)在 ?ABC 中,由 AC ? 3, AB ? 5, BC ? 4 ,? ?ABC 为直角三角形,

? AC ? BC 又?CC1 ? 面ABC ?CC1 ? AC , CC1 ? BC ? C

?

AC ? 面BCC1 ? AC ? BC1

(2) 连结 B1C 交 BC1 于点 E, 则 E 为 BC1 的中点, 连结 DE, 则在 ?ABC1 中,DE // AC1 , 又 DE ? 面CDB1 ,则 AC1 // 面B1CD

19.解: (1)当直线过原点时,过点 (2,3) 的直线为

y?

3 x 2

4

x y ? ?1 当直线不过原点时,设直线方程为 a a ( a ? 0 ),直线过点 (2,3) ,
代入解得 a ? 5

x y ? ?1 所以直线方程为 5 5
所以过 P(2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

3x ? 2 y ? 0 和 x ? y ? 5 ? 0 .
(2)∵直线 l 与直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 平行,∴ kl ? ? 设直线 l 的方程为 y ? ?

4 . 3

4 x?b , 3 3 0) ,与 y 轴的交点为 B (0, b) , 则直线 l 与 x 轴的交点为 A ( b, 4

5 ?3 ? 2 ∴ AB ? ? b ? ? b ? b . 4 ?4 ?
∵直线 l 与两坐标轴围成的三角形周长是 15, ∴

2

3 5 b ? b ? b ? 15 .∴ b ? 5 ,∴ b ? ?5 . 4 4
4 x ? 5 ,即 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 . 3

∴直线 l 的方程是 y ? ?

20.解:∵圆心在直线 y ? ?2 x 上,设圆心坐标为 (a, ?2a) 则圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? 2a) ? r
2 2 2

圆经过点 A(0,1) 和直线 x ? y ? 1 相切

? a 2 ? (2a ? 1) 2 ? r 2 ? 所以有 ? a ? 2a ? 1 ?r ? 2 ?
解得 a ? ? , r ?

1 3

2 3

∴圆的方程为 ( x ?

1 2 2 2 ) ? ( y ? )2 ? 3 3 9

5


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