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高中数学人教A版必修三同步测试 第二章:2.1.2系统抽样(含答案)


2-1-2 系统抽样 一、选择题 1.某校高三年级有 12 个班,每个班随机的按 1~50 号排学号, 为了了解某项情况,要求每班学号为 20 的同学去开座谈会,这里运 用的是( ) B.随机数表法 D.以上都不是

A.抽签法 C.系统抽样法 [答案] C

2.下列抽样中不是系统抽样的是(

)

>A.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号 到大号排序,随机选起点 i0,以后 i0+5,i0+10(超过 15 则从 1 再数 起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问, 直到调查到事先规定调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位 号为 14 的观众留下来座谈 [答案] C [解析] 抽样方法的实质是:抽样过程中,每个个体被抽取的机 会相等,并且抽样前对总体的构成必须心中有数,比如起码知道总体 中个体有多少.本题考查系统抽样的有关概念,系统抽样适用于个体 较多但均衡的总体,判断是否为系统抽样,应先看是否在抽样前知道 总体是由什么构成的,抽样的方法能否保证每个个体等可能入样,再 看是否将总体分成几个均衡的部分,每个部分中进行简单随机抽

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样.而 C 中因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事 先规定的可能性入样.故 C 不是系统抽样. 3.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )

A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,这 4 个区的学生人数之比 为 3:2:8:2,从中抽取 200 人入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 [答案] C 4.为了了解参加某次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用 系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么从总体中应随机剔 除的个体数目为( A.2 C.4 [答案] A [解析] 因为 1252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体,故 选 A. 5.从 2007 名学生中选取 50 名参加全国数学联赛,若采用下面 的方法选取:先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性( A.不全相等 50 C.都相等,且为2007 [答案] C 6.为了了解某地参加计算机水平测试的 5008 名学生的成绩,从 中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析, 运用系统抽样方法抽取样
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[来源:学优]

) B.3 D.5

)

B.均不相等 1 D.都相等,且为40

本时,每组的容量为( A.24 C.26 [答案] B

) B.25 D.28

[解析] 5008 除以 200 的整体数商为 25,∴选 B. 7.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将 他们随机编号为 1,2,??,960,分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做 问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C. 则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 C.10 [答案] C [解析] 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人,将整体分成 32 组, 每组 30 人, 即 l=30, 第 k 组的号码为(k-1)30+9, 令 451≤(k -1)30+9≤750,而 k∈z,解得 16≤k≤25,则满足 16≤k≤25 的整 数 k 有 10 个,故答案应选 C. 8.总体容量为 520,若采用系统抽样法,当抽样间隔为下列哪 个值时,不需要剔除个体( A.6 C.8 [答案] C 9.用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将这 160 名学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 段应抽出的号 ) B.7 D.9 ) B.9 D.15

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码为 125,则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是( A.7 C.4 [答案] B B.5 D.3

)

[解析] 用系统抽样知,每段中有 8 人,第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码,125 是其中的第 5 个号码,所以第一段中被确定的 号码是 5. 10.系统抽样又称为等距抽样,从 m 个个体中抽取 n 个个体作 m 为样本(m>n),先确定抽样间隔,即抽样距 k= n 的整数部分,从第一 段 1,2,?,k 个号码中随机地抽取一个入样号码 i0,则 i0,i0+k,?, i0+(n-1)k 号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性( A.与 i0 有关 C.不一定相等 [答案] D 二、填空题
[来源:学优 ]

)

B.与编号有关 D.相等

11. 从高三(八)班 42 名学生中, 抽取 7 名学生了解本次考试数学 成绩状况,已知本班学生学号是 1~42 号,现在该班数学老师已经确 定抽取 6 号,那么,用系统抽样法确定其余学生号码为________. [答案] 12,18,24,30,36,42 12.某学校有学生 4 022 人.为调查学生对 2012 年伦敦奥运会 的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本,则分 段间隔是________. [答案] 134 4 022 [解析] 由于 30 不是整数,所以应从 4 022 名学生中用简单随
[来源:学优]

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4 020 机抽样剔除 2 名,则分段间隔是 30 =134. 13.某单位有技术工人 36 人,技术员 24 人,行政人员 12 人, 现需从中抽取一个容量为 n(4<n<9)的样本,如果采用系统抽样,不需 要剔除个体,如果样本容量为 n+1,则在系统抽样时,需从总体中 剔除 2 个个体,则 n=________. [答案] 6 [解析] 总体容量为 72,由题意可知 n 能被 72 整除,n+1 能被 70 整除,因为,4<n<9,所以 n=6. 14.一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3,?,99,依 次将其分成 10 个小段,段号分别为 0,1,2,?,9.现要用系统抽样的 方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 段随机抽取的号码 为 l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第 k 段中所抽取的号 码的个位数为 l+k 或 l+k-10(l+k≥10),则当 l=6 时,所抽取的 10 个号码依次是________. [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 [解析] 在第 0 段随机抽取的号码为 6,则由题意知,在第 1 段 抽取的号码应是 17,在第 2 段抽取的号码应是 28,依次类推,故正 确答案为 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. 三、解答题 15.某集团有员工 1 019 人,其中获得过国家级表彰的有 29 人, 其他人员 990 人.该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获 得过国家级表彰的人员 5 人,其他人员 30 人.如何确定人选? [解析] 获得过国家级表彰的人员选 5 人,适宜使用抽签法;其 他人员选 30 人,适用使用系统抽样法. (1)确定获得过国家级表彰的人员人选:
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①用随机方式给 29 人编号,号码为 1,2,?,29; ②将这 29 个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签; ③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀; ④从袋子中逐个抽取 5 个号签,并记录上面的号码;
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⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出, 人选就确 定了. (2)确定其他人员人选: 第一步:将 990 人其他人员重新编号(分别为 1,2,?,990),并 分成 30 段,每段 33 人; 第二步,在第一段 1,2,?,33 这 33 个编号中用简单随机抽样 法抽出一个(如 3)作为起始号码; 第三步, 将编号为 3,36,69, ?, 960 的个体抽出, 人选就确定了. (1),(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选. 16.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合 理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程. [分析] 因为 802 不能被 80 整除,为了保证“等距”分段,应 先剔除 2 个个体,由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异, 因此采用系统抽样的方法. [解析] 第一步, 先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用 随机数法); 第二步,将余下的 800 辆轿车编号为 1,2,?,800,并均匀分成 800 80 段,每段含 k= 80 =10 个个体; 第三步,从第 1 段即 1,2,?,10 这 10 个编号中,用简单随机 抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号; 第四步,从 5 开始,再将编号为 15,25,?,795 的个体抽出,
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得到一个容量为 80 的样本. 规律总结:系统抽样的一般步骤: (1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号; (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔 k; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(l∈N,l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本, 通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得 到第 2 个个体编号 l+k,再加上 k 得到第 3 个个体编号 l+2k,这样 继续下去,直到获取整个样本. 17.一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,?,999,并依次 将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,?,9.要用系统抽样方法抽取一 个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,那么 依次错位地得到后面各组的号码, 即第 k 组中抽取的号码的后两位数 为 x+33k 的后两位数. (1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码; (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87, 求x的 取值范围. [解析] (1)当 x=24 时,按规则可知所抽取样本的 10 个号码依

次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2) 当 k = 0,1,2 , ? , 9 时 , 33k 的 值 依 次 为

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,从而 x 可以 为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. ∴x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}. 18.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并 回答问题: 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人;
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应抽户数:30 户; 1 200 抽样间隔: 30 =40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12;
[来源:学优]

确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; ?? (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改. (3)何处是用简单随机抽样. [解析] (1)系统抽样. (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样 300 间隔为 30 =10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币, 编码的后两位数为 02(或其他 00~09 中的一个);确定第一样本户: 编号为 02 的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号 为 12 的户为第二样本户;?. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的 后两位数为 02.

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