当前位置:首页 >> 数学 >>

创新设计必修五WORD训练章末检测


章末检测
一、选择题 1.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若 A+C=2B,有 a =1,b= 3,则 S△ABC 等于 ( A. 2 答案 解析 B. 3 C π π 由 A+C=2B,解得 B=3.由余弦定理得( 3)2=1+c2-2ccos 3,解得 3 C. 2 D.2 )

1 1 π 3 c=2 或 c=-1

(舍去).于是,S△ABC=2acsin B=2×1×2sin 3= 2 . 3 2.在△ABC 中,sin A=4,a=10,则边长 c 的取值范围是 ( ?15 ? A.? 2 ,+∞? ? ? 答案 解析 D c a 40 40 40 ∵sin C=sin A= 3 ,∴c= 3 sin C.∴0<c≤ 3 . 40? ? B.(10,+∞) C.(0,10) D.?0, 3 ? ? ? )

5 3.在△ABC 中,若 a= 2 b,A=2B,则 cos B 等于 ( 5 A. 3 答案 解析 5 B. 4 B a sin A 5 sin A 5 由正弦定理得b=sin B,∴a= 2 b 可化为sin B= 2 . 5 C. 5 5 D. 6 )

sin 2B 5 5 又 A=2B,∴ sin B = 2 ,∴cos B= 4 . 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 C=120° ,c= 2a, 则

( A.a>b C.a=b 答案 解析 A 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C, B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

)

又 C=120° ,∴2a2=a2+b2+ab,∴a2=b2+ab>b2,∴a>b,故选 A. 5.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,则 k 的取值范围是 ( A.(2,+∞) 答案 解析 D 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0), 1 B.(-∞,0) C.(-2,0) 1 D.(2,+∞) )

?a+b>c ?m?2k+1?>2mk 1 ∵? 即? ,∴k>2. ?a+c>b ?3mk>m?k+1? 1 6.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为3,则其外接圆的半径为 ( 9 2 A. 2 答案 解析 C 1 设另一条边为 x,则 x2=22+32-2×2×3×3, 9 2 B. 4 9 2 C. 8 D.9 2 )

∴x2=9,∴x=3. 1 2 2 设 cos θ=3,则 sin θ= 3 . ∴2R= 3 3 9 2 9 2 = = ,R= . sin θ 2 2 4 8 3

7.在△ABC 中,sin A=sin C,则△ABC 是 ( A.直角三角形 C.锐角三角形 答案 B B.等腰三角形 D.钝角三角形 )

解析

∵sin A=sin C 且 A、C 是三角形内角,

∴A=C 或 A+C=π(舍去). ∴△ABC 是等腰三角形. 8.在锐角△ABC 中,BC=1,∠B=2∠A,则 AC 的取值范围是 ( A.[-2,2] 答案 D π 0 < π - 3 ∠ A < ? ? 2, 由题意得? π ? ?0<2∠A<2 AC BC = 得 AC=2cos A. sin B sin A π π ?6<∠A<4, B.[0,2] C.(0,2] D.( 2, 3) )

解析

由正弦定理

?π π? ∵∠A∈?6,4?,∴AC∈( 2, 3). ? ? 9.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是 ( A.a=8,b=16,A=30° ,有两解 B.b=18,c=20,B=60° ,有一解 C.a=5,c=2,A=90° ,无解 D.a=30,b=25,A=150° ,有一解 答案 解析 D a b A 中,因sin A=sin B, 16×sin 30° =1,∴B=90° ,即只有一解; 8 20sin 60° 5 3 18 = 9 ,且 c>b, )

所以 sin B=

B 中,sin C=

∴C>B,故有两解; C 中,∵A=90° ,a=5,c=2,∴b= a2-c2= 25-4= 21,即有解; 故 A、B、C 都不正确.所以选 D. 10.在△ABC 中,AB=7,AC=6,M 是 BC 的中点,AM=4,则 BC 等于 ( )

A. 21 答案 解析 B

B. 106

C. 69

D. 154

a 设 BC=a,则 BM=MC=2.

在△ABM 中,AB2=BM2+AM2-2BM· AM· cos∠AMB, 1 a 即 72=4a2+42-2×2×4· cos∠AMB ①

在△ACM 中,AC2=AM2+CM2-2AM· CM· cos∠AMC 1 a 即 62=42+4a2+2×4×2· cos∠AMB 1 ①+②得:72+62=42+42+2a2,∴a= 106. 二、填空题 11.已知△ABC 中,3a2-2ab+3b2-3c2=0,则 cos C 的大小是________. 答案 解析 1 3 2 由 3a2-2ab+3b2-3c2=0,得 c2=a2+b2-3ab. a2+b2-c2 2ab ②

根据余弦定理,cos C= 2 a2+b2-a2-b2+3ab 2ab



1 1 =3,所以 cos C=3.

12.(2013· 安徽)在△ABC 中,若 b+c=2a,3sin A=5sin B,则角 C=________. 答案 解析 2π 3 由已知 3sin A=5sin B,利用正弦定理可得 3a=5b. a2+b2-c2 1 =- .C∈(0,π), 2ab 2

由 3a=5b,b+c=2a,利用余弦定理得 cos C= 2 C=3π.

3 5 13.在△ABC 中,已知 cos A=5,cos B=13,b=3,则 c=________. 答案 14 5

解析

3 4 在△ABC 中,∵cos A=5>0,∴sin A=5.

5 12 ∵cos B=13>0,∴sin B=13. ∴sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) 4 5 3 12 56 =sin Acos B+cos Asin B=5×13+5×13=65. b c bsin C 14 由正弦定理知sin B=sin C,∴c= sin B = 12 = 5 . 13 14.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路 的南偏西 15° 的方向上,汽车行驶 1 km 后,又测得小岛在南偏西 75° 的方向 上,则小岛到公路的距离是________ km. 答案 解析 3 6 如图,∠CAB=15° ,∠CBA=180° -75° =105° , 56 3×65

∠ACB=180° -105° -15° =60° , AB=1 (km). 由正弦定理得 BC AB = , sin∠CAB sin∠ACB 6- 2 1 ∴BC=sin 60° · sin 15° = (km). 2 3 设 C 到直线 AB 的距离为 d, 则 d=BC· sin 75° = 三、解答题 3 15.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cos B=5. (1)若 b=4,求 sin A 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 解 3 (1)∵cos B=5>0,且 0<B<π, 6- 2 6+ 2 3 · 4 = 6 (km). 2 3

4 ∴sin B= 1-cos2B=5. a b asin B 2 由正弦定理得sin A=sin B,sin A= b = 4 =5. 1 1 4 (2)∵S△ABC=2acsin B=4,∴2×2×c×5=4,∴c=5. 3 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=22+52-2×2×5×5=17,∴b= 17. 16.如图所示,我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45° 且距离为 12 海里的 B 处 正以每小时 10 海里的速度向方位角 105° 的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/ 时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间. 4 2×5



设我艇追上走私船所需时间为 t 小时,则

BC=10t,AC=14t,在△ABC 中, 由∠ABC=180° +45° -105° =120° , 根据余弦定理知 (14t)2=(10t)2+122-2· 12· 10tcos 120° , 3 ∴t=2(t=-4舍去). 答 我艇追上走私船所需要的时间为 2 小时.

17.(2013· 北京,理)在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A. (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值. 解 3 (1)因为 a=3, b=2 6, ∠B=2∠A, 所以在△ABC 中, 由正弦定理得sin A

2 b =sin 2A.

所以

2sin Acos A 2 6 6 sin A = 3 .故 cos A= 3 .

6 3 (2)由(1)知 cos A= 3 ,所以 sin A= 1-cos2A= 3 . 1 2 2 又因为∠B=2∠A,所以 cos B=2cos2A-1=3.所以 sin B= 1-cos2B= 3 . 在△ABC 中,sin C=sin(A+B) 5 3 asin C =sin Acos B+cos Asin B= 9 .所以 c= sin A =5. 18.已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m=(a,b),n =(sin B,sin A),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C=3,求△ABC 的面积. (1)证明 ∵m∥n,∴asin A=bsin B,

a b 即 a· = b · 2R 2R, 其中 R 是△ABC 外接圆半径,∴a=b. ∴△ABC 为等腰三角形. (2)解 由题意知 m· p=0,

即 a(b-2)+b(a-2)=0. ∴a+b=ab. 由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 即(ab)2-3ab-4=0. ∴ab=4(舍去 ab=-1), 1 1 π ∴S△ABC= absin C= ×4×sin = 3. 2 2 3


相关文章:
创新设计必修五WORD训练章末检测
创新设计必修五WORD训练章末检测_数学_高中教育_教育专区。章末检测一、选择题 1.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若 A+C=2B,有 a ...
创新设计必修五WORD训练2-5章末检测
创新设计必修五WORD训练2-5章末检测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 创新设计必修五WORD训练2-5章末检测_数学_高中教育_教育专区。...
创新设计必修五WORD训练模块检测
创新设计必修五WORD训练模块检测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 创新设计必修五WORD训练模块检测_数学_高中教育_教育专区。模块检测一...
创新设计必修五WORD训练3-4-2章末检测
创新设计必修五WORD训练3-4-2章末检测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档创新设计必修五WORD训练3-4-2章末检测_数学_高中教育_教育...
创新设计必修五WORD训练3-3-1
创新设计必修五WORD训练3-3-1_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 创新设计必修五WORD训练3-3-1_数学_高中教育_教育专区。3.3 二元...
创新设计必修五WORD训练1-1习题课
创新设计必修五WORD训练1-1习题课_数学_高中教育_教育专区。习题课 正弦定理和余弦定理一、基础达标 1.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是 ...
创新设计必修五WORD训练2-5习题课
创新设计必修五WORD训练2-5习题课_数学_高中教育_教育专区。习题课 数列求和 一、基础达标 1 1 1 1.数列2· ,, 5 5· 8 8· 11,…, 1 ,…的前 n ...
创新设计必修五WORD训练2-5-1
创新设计必修五WORD训练2-5-1_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档创新设计必修五WORD训练2-5-1_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列...
创新设计必修五WORD训练2-2-1(2)
创新设计必修五WORD训练2-2-1(2)_数学_高中教育_教育专区。2.1 一、基础达标 数列的概念与简单表示法(二) 1.在递减数列{an}中,an=kn(k 为常数),则实数...
创新设计必修五WORD训练2-5-2
创新设计必修五WORD训练2-5-2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 创新设计必修五WORD训练2-5-2_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比...
更多相关标签:
电磁感应章末检测 | 数理报圆章末检测题 | 静电场章末检测 | 磁场章末检测 | 反比例函数章末检测 | 电场章末检测 | 必修二诗三首创新教案 | 科技与创新2010必修课 |