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1.2.2空间中的平行关系(4)


高一数学——必修 2 学案

1.2.2 空间中的平行关系(4)
【昨日重现】 点 P 平行四边形 ABCD 所在平面外一点, E ? PB, F ? AC ,且 求证: EF / / 平面 PCD .
A

P

PE CF . ? EB FA
D F

E C

/>
B

【创设情境】 1、平行线的概念:___________________________________________________ 2、线面平行的判定定理:________________________________(符号语言) 3、如图所示, ? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? , 且a / /b. 试问: a 是否与 l 平行?为什么? 探索:
l

a

b

?
【概念形成】

?

一、线面平行的性质定理: 1、 线面平行的性质定理: ____________________________________________________________ _________________________________________________________________________________. 2、符号语言:____________________________________________ 3、图形语言: 证明:
l

?

m

?
二.判断下列命题真假: 1.若直线 l ∥平面 ? ,则 l 与平面 ? 内的任意直线都不相交( 2.如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线都平行( 3.如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行( ) ) )

高一数学——必修 2 学案

【例题选讲】 例 1.在四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点,过直线 EF 作平面 ? ,分别交 BD、CD 于 M、 N,求证:EF∥MN.
A

E F M B C N D

例 2. 已知,如图 AB / / 平面 ? , AC / / BD, 且 AC , BD 与 ? 分别相交于点 C , D. 求证: AC ? BD
A B

C

D

?
【巩固提高】 1. 已知:直线 AB / / 平面 ? ,经过 AB 的三个平面和平面 ? 分别相交于直线 a, b, c .求证:
a / /b / /c .
A

B

?

a b c

2. 如图,点 P 是平行四边 ABCD 所在平面外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 DMB 于 GH,求证:AP//GH
P M G D H A B C


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