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26.1.2二次函数y=ax2的图象与性质


第 26 章 《二次函数 y ? ax2 的图象与性质》导学案 班级: 学生姓名: 学习目标 1.会用描点法画出 y ? ax2 的图象. 2.结合 y ? ax2 的图象初步理解抛物线及其有关的概念. 学习重难点 1.重点:会用描点法画出 y ? ax2 的图象. 2.难点:会用描点法画出 y ? ax2 的图象. 学习过程 一、知识回顾 1、二次函数一般表达式: 思考:二次函

数的图象又如何画呢? 二、探索新知 1、用描点法画出 y ? x 2 的图像. ①列表: ③连线: x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ?
y ? x2

y ? 2x 2

?

?

思考:函数 y ? 共同点: 不同点:

1 2 x 、 y ? 2x 2 的图象与 y ? x 2 的图象相比较,有什么共同点和不同点? 2

例 2.在下面的坐标系中,画出函数 y ? -x 2 、 y ? ? x 2 和 y ? ?2 x 2 的图象。 第一步:列表: x ?
y ? ?x 2

1 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

? ?

? ? ? ? ? 第三步:连线 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x ②描点:
y?1 2 x 2

? ? ? ?

x
8

?

?

y ? -2 x 2

2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法, 根据二次函数 y ? x 2 的图象研究其性质: (1)二次函数 y ? x 2 的图象是一条 (2)抛物线 y ? x 2 的对称轴是
y ? x 2 的顶点坐标是

第二步:描点

; ; ;

(3)抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的 ; (4)函数的增减性:在对称轴的左边,y 随 x 的增 大而 大而 ;在对称轴的右边,y 随 x 的增 ;
1 2 x 和 2

例 1.在上面的坐标系中,画出函数 y ?
y ? 2x 2 的图象。第一步:列表:

x
1 2 y ? x 2

? ? ?

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

? ? 共同点: 不同点:

思考:函数 y ? ? x 2 、 y ? ? x 2 与 y ? ?2 x 2 的图象相比较,有什么共同点和不同点?

1 2

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

?

归纳: 一般地,抛物线 y ? ax2 的对称轴是 物线的开口向 越 ,顶点是抛物线的最 ,顶点是 ;当 a>0 时,抛

五、作业 1.函数 y= 3 2 x 的图象开口向_______,顶点坐标是__________,对称轴是________, 7

点, a 越大,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点,

当 x=___________时,有最_________值是_________. 2.二次函数 y=mx
m2 ?2

;当 a<0 时,抛物线的开口向 ;

a 越大,抛物线的开口越 三、拓展提高 例 3.已知二次函数 y ? (k ? 1 )x k
2

有最低点,则 m=___________.

3.二次函数 y=(k+1)x2 的图象如右图所示,则 k 的取值范围为___________.
?2k ?1

的图象开口向上,求 k 的值。 4.若二次函数 y=ax2 的图象过点(1,-2) ,则 a 的值是___________.

5.二次函数 y=(m-1)x2 的图象开口向下,则 m____________. 例 4. 已知 y =(m+1)x
m2 ? m

是二次函数且其图象开口向上,求 m 的值和函数解析式

6.如图,

① y=ax2 ② y=bx2 ③ y=cx2 ④ y=dx2

四、归纳小结 抛物线 y=ax2 的性质 y=ax2 图象(草图) 开口 方向 顶点 对称轴 最值 当 x=____时,y 有最_______值, 是______. 左侧 x y 右侧 x y

比较 a、b、c、d 的大小,用“>”连接. ___________________________________ 7. 函数 y ? ?6x 2 的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当 x=___________时,有最_________值是_________. 8. 二次函数 y ? ?m ? 3?x 2 的图象开口向下,则 m___________. 9. 二次函数 y=mx
m2 ?2

a>0

有最高点,则 m=___________.

a<0

当 x=____时,y 有最_______值, 是______.


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