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函数零点高考题


1、 (2012 山东 12)设函数 f ( x) ? 1 ,g(x) ? ax2 ? bx (a , b ? R , a ? 0) ,若 y ? f ( x) x 的图像与 y ? g ( x) 的图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2 ) , 则下列 判断正确的是( B ) (A)当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ?

y2 ? 0 (B)当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 (C)当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 (D)当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 2、 (2011 山东 16)已知函数 f(x) = loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3<b< 4 时,函数 f(x) 的零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? N * , 则n= 2 .

3、 (2009 山东 14)若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的 取值范围是
a ?1

.

4、 (2014 全国 11)已知函数 f ( x) = ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且

x0 >0,则 a 的取值范围为( B)

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

5、(2013 课标全国Ⅱ,理 10)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误 的是( C ). A. ? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 6、(2011 全国 12)函数 y ?
1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有 1? x

焦点的横坐标之和等于( D ) (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8

? x ? 10, ?| lgx |, 0 ? 7、 ( 2010 全国 11 )已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等,且 ? x ? 6, x ? 10. ? ? 2
则 abc 的取值范围是(C f ( a) ? f ( b)? f ( c), (A) (1,10) (B) (5, 6) ) (D) (20, 24)

(C) (10,12)

8、 (2014 山东 8)已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 , g ( x) ? kx ,若 f ( x) ? g ( x) 有两个不相等

的实根,则实数 k 的取值范围是(B ) (A) (0, ) (B) ( ,1) (C) (1, 2) (D) (2, ??) 9、 (2011 山东 10)已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时,

1 2

1 2

f ( x) ? x3 ? x ,则函数 y ? f ( x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为(B )
A.6 B.7 C.8 D.9

10、 (2009 山东 16) 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]
上 是 增 函 数 , 若 方 程 f(x)=m(m>0) 在 区 间 ?? 8,8? 上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x4, 则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________. -8


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