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高一数学教案向量的概念(1)


向量的概念(1)
教学目的: 1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示; 2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨认图形中的相等向量或 出与某一已知向量相等的向量; 3.了解平行向量的概念. 教学重点:向量概念、相等向量概念、向量几何表示 教学难点:向量概念的理解 教学过程: 一、复习引入:在线段 AB 的两个端点中,我们规定了一个顺序,A 为起点,B 为终点, 我们就说线段 AB 具有射线 AB 的方向,具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终 点要画箭头表示它的方向, 以 A 为起点, 以 B 为终点的有向线段记为 AB , 需要注意的是:AB 的字母是有顺序的,起点在前终点在后,所以我们说有向线段有三个要素:起点、方向、长 度. 在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出 来,如长度、质量等.还有一些量,如我们在物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方 向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、讲解新课: 1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意:数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较 大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB ; ④向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作| AB |. 3.零向量、单位向量概念: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0 。 0 的方向是任意的。 注意 0 与 0 的区别。 ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向. 4.平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量; ②我们规定 0 与任一向量平行. 说明: (1)综合①、②才是平行向量的完整 定义; (2)向量a 、b 、c平行,记作a ∥b ∥ c. 5.相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明: (1)向量a与b相等,记作a=b;

(2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起 ....... 点无关 . ... 6.共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 探究:1.向量不能比较大小 我们知道,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等 关系,没有大小之分, “对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法是错误的. 2.向量与有向线段的区别: (1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同, 则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不 同的有向线段 三、讲解范例: 例 1 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D

④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 AB ? DC ; ⑤模为 0 是一个向量方向不确 ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 例 2 下列命题正确的是( A.a与b共线,b与c共线,则a与 c B. C.向量a与b不共线,则a与b D.有相同起点的两个非零向量不平行 例 3 图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中 (1) 与向量 OA 、 OB 、 OC 共线的向量; (2) 与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量. 四、课堂练习: 1.平行向量是否一定方向相同? 2.不相等的向量是否一定不平行? 3.与零向量相等的向量必定是什么向量? 4.与任意向量都平行的向量是什么向量? 5.若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? 6.两个非零向量相等的充要条件是什么? 7.共线向量一定在同一直线上吗? 五、小结 :向量及向量的有关概念、表示方法,还知道有两个特殊向量,最后学了向量间 的两种关系,即平行向量(共线向量)和相等向量。 六、作业:习题 5.1 1~3. 《优化设计》P66 强化训练 1~6,10.


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