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2.5平面向量应用举例(模拟课堂)


2.5.1 平面几何的向量方法
温溪高中 徐佳 2013-3-25

教学目标 1.运用向量的有关知识,解决几何中线段的平行、垂直、相等等问题。总结并掌握用向量方 法解决几何问题的步骤。 2.让学生体会用平面向量方法解决平面几何问题的方法。体会等价转化和方程思想在向量问 题中的应用。 3.通过本节课学习,增强学生探究意识,培养学生创新精神。 教学重难点 重点:用向量知识解决平面几何问题。 难点:选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题。 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 同学们,我们之前学了向量概念和运算,向量具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质, 如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,今天我们就 来学习利用向量方法解决平面几何中的一些问题。 二、例题讲解,发展思维 D C 例 1: 已知平行四边形 ABCD 如图, 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间 的关系吗? 引导学生猜想: 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系? 2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗? A B 问题 1:线段的长度与向量的什么有关? 问题 2:向量中什么运算会有模出现? 引导学生得出:向量的数量积,即:要得到线段的长—向量的模—向量数量积。然后设平行 四边形的边为相应的向量,继而通过向量的数量积的运算可得出结论。

例 1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 分析:因为平行四边形对边平行且相 等,故设 其它线段对应向 量用它们表示。 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗? 体会用向量方法解决平面几何问题的方法, 通过师生共同分析归纳得出用向量方法解决平面 几何问题的的“三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转 化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形 在例 1 平行四边形背景下进行变式。 变式 1 :如图,平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AD 、 DC 边的中点,BE 、 BF

分别与 AC 交于 R 、 T 两点,你能发现 AR 、 RT 、TC 之间的关系吗? 猜想: AR=RT=TC 三、巩固深化,促进思维 D 变式 2 平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 的中点, 用向量方法,求 EF:FD 的值

C

A
E

D

F

B
T

C

R

A

B

D F A B

C

E

三、课堂小结: 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转 化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 五、作业布置: 书上 113 页 A 组 1,2,3,4



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