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2014届高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算收尾精炼 理 新人教A版


2014 届高考一轮复习收尾精炼:

集合的概念与运算

一、选择题 1. (2013 届湖南周南中学高三入学考试)已知集合 M={0 ,1 ,2}, ={x|x=-a, ∈M}, N a 则集合 M∩N=( ). A.{0 ,-1} B.{0} C.{-1,-2} D.{0,-2} 2.设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={

x|x<-1 },则图中阴影部分表示的集合为 ( ).

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x< -1} 3.(2012 大纲全国高考)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( ). A.A ? B B. C ? B C.D ? C D.A ? D 4.已知 M={x|x-a=0},N={x|a x-1=0},若 M∩N=N,则实数 a 的值为( ). A.1 或 0 B.-1 或 0 C.1 或-1 D.0 或 1 或-1 x 5.集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是( ). A.A∪B=(0,+∞) B.( ? RA)∪B= (-∞,0] C.( ? RA)∩B={-1,0} D.( ? RA)∩B={1} x 6.设集合 M={y|y=2 ,x<0},N={x|y=ln(1-x)},则 M∪N=( ). A.(1,+∞) B .(0,1) C.(-∞,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 7.已知集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|-1≤x≤a},且(A∪B) ? (A∩B),则实数 a= ( ). A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 8. 已知集合 A={(0,1), (1,1), (-1,2)}, ={(x, )|x+y-1=0, , ∈Z}, A∩B B y x y 则 =__________. 9.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x ? Q},如果 P={x|0<x<2}, Q={x|1<x<3},那么 P-Q=__________. 10.(2013 届湖南师大附中月考)设集合 A=(-∞,a],B=(b,+∞),a∈N,b∈N, 且 A∩B∩N ={2},则 a+b 的值是__________. 三、解答题 ?1? 2 2 11.设集合 A={x|2x -px+q=0},B={x|6x +(p+2)x+5+q= 0},若 A∩B=? ?, ?2? 求 A∪B. 3 2 12.已知全集 S={1,3,x -x -2x},A={1,|2x-1|}.如果 ? SA ={0},则这样的实 数 x 是否存在?若存在,求出 x;若不存在,说明理由.

1

参考答案 一、选择题 1.B 解析:N={0,-1,-2},所以 M∩N={0},故选 B. 2.C 解析:题图中阴影部分表示的集合是 A∩B,而 A={x|-3<x<0},故 A∩B={x| -3<x<-1}. 3.B 解析:∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集, ∴C ? B. 4.D 解析:当 a=0 时,N= ? ,符合 M∩N=N; ? 1? 当 a≠0 时,N=?x|x= ?,
?

a?

1 由题意得 ∈M,

a

∴ -a=0,解得 a=±1.

1

a

5.C 解析:∵A={y|y>0}, ∴ ? RA={y|y≤0},( ? RA)∩B={-1,0}. 6.C 解析:∵M={y|y<1},N={x|x<1}. ∴M∪N=(-∞,1). 7.B 解析:由(A∪B) ? (A∩B)易得 A∪B=A∩B, 则 A=B, ∴a=1. 二、填空题 8.{(0 ,1),( -1,2)} 解析:A,B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合,代入验证即可. 9.{x|0<x≤1} 解析:由 定义知,P-Q 为 P 中元素除去 Q 中的元素,故 P-Q={x|0 <x≤1}. 10.3 解析:A∩B ∩N={2},A∩B=(b,a],a∈N,b∈N, ∴a=2,b=1.故 a+b=3. 三、解答题 ?1? 11.解:∵A∩B=? ?, ?2? 1 1 ∴ ∈A 且 ∈B. 2 2 1 2 2 将 x= 分别代入方程 2x -px+q=0 及 6x +(p+2)x+5+q=0, 2

?1-1p+q=0, ?2 2 联立得方程组? 3 1 ?2+2(p+2)+5+q=0, ?
解得?
?p=-7, ? ? ?q=-4, ? 1? 2 ∴A={x|2x +7x-4=0}=?-4, ?, 2? ? ?1 1? B={x|6x2-5x+1=0}=? , ?, ?2 3? ?1 1 ? ∴A∪B=? , ,-4?. 2 3 ? ?

12.解:(方法一)∵ ? SA={0}, ∴0∈S 且 0 ? A, 3 2 即 x -x -2x=0,
2

解得 x1=0,x2=-1,x 3=2. 当 x=0 时,|2x-1|=1,集合 A 中有相同元素,故 x=0 不合题意; 当 x=-1 时,|2x-1|=3∈S; 当 x=2 时, |2x-1|=3∈S. ∴存在符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2. (方法二)∵ ? SA={0}, ∴ 0∈S 且 0 ? A,3∈A, 3 2 ∴x -x -2x=0 且|2x-1|=3, ∴x=-1 或 x=2, ∴存在符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2.

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