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浙江省苍南中学2011-2012学年高一上学期期中考试试题(数学)


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浙江省苍南中学 2011-2012 学年高一上学期期中考试试题 (数学)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) . 1.设集合U A.

? R, A ? ?x x ? 0?,

B ? ?x x ? 1?,则 A ? (CR B) ? (
B.



?x 0 ? x ? 1?

?x 0 ? x ? 1?

C.

?x x ? 0?


D.

?x x ? 1?

2.函数 y

? a x ? 2 (a ? 0且a ? 1) 的图象一定过点(
B. (0,3) C. ( 1,0) )

A. (0,1 )

D. (3,0)

3. 下列四组函数中,表示相同函数的一组是( A. f ( x) ? lg x2 , g ( x) ? 2lg x B . f ( x) ?

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x2 ? 1
x ?x

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 C. f ( x ) ? x ?1
4.设 a A. c

?1? D. f ( x) ? 2 , g ( x) ? ? ? ?2?

? 60.7 ,b ? 0.76 , c ? log 0.7 6 ,则 a, b, c 这三个数的大小关系是(
?b?a
B.



c?a?b

C. b

?a?c
( )

D.

a?c?b

5..设定义在 R 上的函数 A.只有最大值

f ( x) ? x x ,则 f ( x)

B.只有最小值 D.既无最大值,又无最小值

C.既有最大值,又有最小值 6.函数

y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与 y ? ? log a x (a ? 0, a ? 1) 在同一个坐标系中的


图象可能是(

7.若函数 f ( x) ?

x2 ? 1 为偶函数,则 a ? ( (3x ? 2)( x ? a)
B.



A.

1 2

2 3

C.

3 4

D.1

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8.函数 y

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? log 1 ( x 2 ? 5 x ? 6) 的单调减区间为(
2

A. (

5 ,??) 2

B. (3,??)

C. (??,

5 ) 2

D. (??,2)

9.已知 f ( x) 是偶函数,它在[0, + ? )上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围 是( A.( )

1 , 1) 10

B.(0,

1 ) ∪(1, + ? ) 10

C.(

1 , 10) 10

D.(0,1 ) ∪(10,+ ? )

10. 已知函数

f ( x) ? x 2 ? 2 3x ? 4 , g ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ,在定义域均为

?

3 ? 1,2 3

? 时 , 记 y ? g? f (x)? 的 值 域 为 A , y ? f (x) 的 值 域 为 B , 若


A ? CR B ,则满足条件的 a 为(
A. 0?

a ? 1或a ? 4

a B.

?4

C. 1? a ?

4

2或a ? 2

0 D.

? a ?1

二、填空题 (每小题 4 分,共 6 题,满分 24 分)

3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域为 11.函数 f ( x) ? 1? x
12.设 A ? 13.已知

?? 1,1? ? ?0,?1,1?,则满足条件的集合 A 共有



f ( x ? 1) ? 2x ? 3,则 f (3) ?
?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值 ?? x ? 2a, x ? 1

14.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? 为____ ____

15.若直线 y 取值范围是 16. 已知 y

? 2a 与函数 y ? a x ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象有两个公共点,则 a 的

? f ( x) 是偶函数,y ? g ( x)

是奇函数,它们的定义域均为 它们在 x ? 等式

?? 3,3?,且

?0,3?上的图象如图所示,则不

f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集是

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三、解答题:(本大题共 4 小题,共计 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 8 分)求值:

?(?2) ?
2

3 2

1 ? 2?1?log 7 ? lg 5 ? lg 20 2
2

18. (本小题满分 8 分)已知 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? x ? 1 ? 3m? (1)当 m ? 1 时,求 A

B;

(2) 若 B ? CR A ,求实数 m 的取值范围.

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19. (本小题满分 10 分)

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2 已知函数 f ( x) ? log 1 ( ax ? 3 x ? a ? 1)
2

(1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的定义域、值域;

?1? (2)对于 x ? [1, 2] ,不等式 ? ? ?2?

f ( x)

? 3x ? 2 恒成立,求正实数 ...a 的取值范围.

20. (本小题满分 10 分) 若定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数 f ( x ) 满足当 x ? ? 0, 2? 时, f ( x) ? (1)求 f ( x ) 在 ? ?2, 2? 上的解析式; (2)判断 f ( x ) 在 ? 0, 2 ? 上的单调性,并给予证明; (3)当 ? 为何值时,关于方程 f ( x) ? ? 在 x ?? ?2, 2? 上有实数解?

3x . 9x ? 1

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苍南中学高一第一学期期中考数学答题卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 . 有一项 是符合题目要求的) . ...

三、解答题: (本大题共 4 小题,共计 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 8 分) 求值:

?(?2) ?
2

3 2

1 ? 2?1?log 7 ? lg 5 ? lg 20 2
2

原式 ?

1 1 1 23 ? ? 7 ? lg 5 ? (lg 2 ? lg 10) …………5 分 2 2 2

7 1 1 ? 8 ? ? (lg 5 ? lg 2) ? ……………………………2 分 2 2 2

?

11 2

…………………………………1 分

18. (本小题满分 8 分)
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已知 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? x ? 1 ? 3m? (1)当 m ? 1 时,求 A

B;

(2) 若 B ? CR A ,求实数 m 的取值范围. 解: (1) m ? 1, B ? {x |1 ? x ? 4} , A

B ? {x | ?1 ? x ? 4} ………2 分

(2) CR A ? {x | x ? ?1 或 x ? 3} …………………………………1 分 当 B ? ? 时,即 m ? 1 ? 3m 得 m ? ? 当 B ? ? 时使 B ? CR A 即 ?

1 满足 B ? CR A ………1 分 2

? m ? 1 ? 3m ?m ? 1 ? 3m 或? ………2 分 ?1 ? 3m ? ?1 ? m ? 3
1? ?

解得: m ? 3 ……………………………………………………1 分 综上所述, m 的取值范围是 ? ??, ? ? 2

? ?

? 3, ?? ?

………1 分

19. (本小题满分 10 分)
2 已知函数 f ( x) ? log 1 ( ax ? 3 x ? a ? 1)
2

(1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的定义域、值域;

?1? (2)对于 x ? [1, 2] ,不等式 ? ? ?2?

f ( x)

? 3x ? 2 恒成立,求正实数 ...a 的取值范围.
1 3

解: (1)当 a ? 0 时, y ? log 1 (3 x ? 1) ,函数定义域为 (? , ??) ……1 分
2

值域为 R………………………………………………………2 分 (2)原命题可化为 x ??1, 2? , ax ? a ? 1 恒成立……………………1 分
2

即a ?

1 ? 1 ? ,在 x ??1, 2? 上恒成立,即 a ? ? 2 ? , x ??1, 2? ……3 分 x ?1 ? x ? 1 ?max
2

1 1 在 x ??1, 2? 上递减,当 x ? 1, ymax ? …………………2 分 x ?1 2 1 因些: a ? ……………………………………………………………1 分 2 y?
2

20. (本小题满分 10 分)
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3x . 9x ? 1

若定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数 f ( x ) 满足当 x ? ? 0, 2? 时, f ( x) ? (1)求 f ( x ) 在 ? ?2, 2? 上的解析式; (2)判断 f ( x ) 在 ? 0, 2 ? 上的单调性,并给予证明;

(3)当 ? 为何值时,关于方程 f ( x) ? ? 在 x ?? ?2, 2? 上有实数解?

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