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高中数学必修3试题 同步测试题 3.2几何概型 有答案


高中数学( 高中数学(人教 A 版)能力形成单元测试卷 (必修 3 班别 姓名 3.2 几何概型) 成绩

学号

一、选择题 1. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不 小于 1 m 的概率是. A.
1 2

B.

1 3

C.



1 4

D.不确定

2. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的 概率是 A.
1 10

B.

1 9

C.

1 11

D.

1 8

3. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油, 假如在海域中任意一点 钻探,钻到油层面的概率是. A.
1 251

B.

1 249

C.

1 250

D.

1 252

二、填空题 1. 如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大 正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.

2 cm

3 cm
2. 如下图,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底 分别为 a 与 a,高为 b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部 的概率为________.
1 3 1 2

1 3 b 1 2 a a

a

3. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都 大于 2 m 的概率是________. 4. 如下图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60°的终边上,任作一条射线 OA, 则射线落在∠xOT 内的概率是________.
y A T

O

x

5. 如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆内 任投一点,该点落在正方形内的概率为_________.

1 2

D

A B

C

三、解答题 1. 在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 mL,含 有麦锈病种子的概率是多少?

2. 在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概 率.

3. 一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m,宽 20 m 的长方形,求海豚嘴尖离 岸边不超过 2 m 的概率.

4. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个 平面上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率.

参考答案 一、选择题 1. B 2. A 二、填空题 1.
4 9

3. C 2.
5 12

3.

1 3

4.

1 6

5.

1 2π

三、解答题 1. 解:取出 10 mL 麦种,其中“含有病种子”这一事件记为 A, 则 P(A)=
取出种子的体积 10 1 . = = 所有种子的体积 1000 100

答:含有麦锈病种子的概率为

1 . 100

2. 解:在 AB 上截取 AC′=AC,于是 P(AM<AC)=P(AM< AC ′ ) =
AC ′ AC 2 = = . AB AB 2
C

A M

C

B '

答:AM 的长小于 AC 的长的概率为 3.

解:对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的 几何度量来求随机事件的概率.如下图,区域Ω是长 30 m、宽 20 m 的长方形. 图中阴影部分表示事件 A: “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m” ,问题可以理解为求 海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为 30×20=600 (m2) ,阴影 A 的面积为 30×20-26×16=184(m2) 184 23 .∴P(A)= = ≈0.31. 600 75

2 . 2

30 m

20 m 2m

4. 解:记事件 A: “硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置,由硬币

中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM,垂足为 M,参看下图,这样线段 OM 长

度(记作|OM|)的取值范围是[0,a] ,只有当 r<|OM|≤a 时,硬币不与平行

线相碰,所以 P(A)=

(r , a ]的长度 a r = . M[0 ,]的长度 a a
O

a 2 r


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