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等差数列超难题



2013 年 4 月天哥的高中数学卷
一.选择题(共 30 小题) 1. (2012?市中区)已知 a2010 与 a2011 是首项为正数的等差数列{an}相邻的两项,且函数 y=(x﹣a2010) (x﹣a2011) 的图象如图所示,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( )

A.4017

B.4018

C.4019

D.4020 , 则数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是 ( D.6 或 7 )

2. 2012?营口) ( 等差数列{an}的公差 d<0, 且 A.5 B.6 C.5 或 6

3. (2012?市中区)在函数 y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则 函数 y=f(x)的解析式可能为( ) 2 A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x C.f(x)=log3x D. f (x) =

4. (2011?江西)设{an}为等差数列,公差 d=﹣2,sn 为其前 n 项和,若 s10=s11,则 a1=( A.18 B.20 C.22 D.24 5. (2009?安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于( A.﹣1 B.1 C.3 D.7 6. (2005?黑龙江)如果数列{an}是等差数列,则( ) A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8=a4+a5 C.a1+a8<a4+a5 )



D.a1a8=a4a5 )

7. (2004?陕西)设数列{an}是等差数列,a2=﹣6,a8=6,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则( A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5

8. (2004?福建)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.﹣1 C.2 D.

=(



9.等差数列{an}中,Sn 是前 n 项和,且 S3=S8,S7=Sk,则 k 的值为( A.4 B.11 C.2 D.12



10.在等差数列{an}中,a1>0,a10?a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值是( ) A.24 B.48 C.60 D.84

11.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1>0,S8=S13,Sk=0,则 k 的值为( A.18 B.19 C.20 D.21



12.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=﹣12,a2+a5+a8=﹣6,如果前 n 项和 sn 取最小值,则 n 为( A.5 或 6 B.6 或 7 C.7 D.5



13.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 a、b、c 成等差数列,B=30° ,△ ABC 的面积为 , 则 b 等于( A. ) B. C. D.

14.已知等差数列 A.1 B.2 C.3 D.4

的值为(



15.若数列{an}是等差数列,且 a1+a8+a15=π,则 tan(a4+a12)=( A. B. C. D.



16.等差数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+…+an,若 S10=31,S20=122,则 S40=( A.182 B.242 C.273 D.484
2 *



17.在数列{an}中,an=4n﹣ ,a1+a2+…+an=an +bn,n∈N ,其中 a,b 为常数,则 ab 等于( A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2



18.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=﹣2008 时, A.﹣2006 B.2006 C.﹣2008 D.2008

,则 S2008 的值为(



19.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8﹣S3=20,则 S11 的值为( A.44 B.22 C. D.88



20.已知等差数列{an}中,Sn 是前 n 项和,若 S16>0 且 S17<0,则当 Sn 最大时,n 的值为( A.16 B.9 C.8 D.10 21.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a9<0,a10>0,则下列结论不正确的是( A.S10>S9 B.S17<0 C.S18>S19 D.S19>0 22.在等差数列{an}中,若 a3+a8+a13=C,则其前 n 项和 Sn 的值等于 5C 的是( A.S15 B.S17 C.S7 D.S8 23.已知等差数列{an}中,a1=11,前 7 项的和 S7=35,则前 n 项和 Sn 中( ) A.前 6 项和最小 B.前 7 项和最小 C.前 6 项和最大 D.前 7 项和最大 24.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d<0,且 a3+a11=0,则下列关系式成立的是( ) )





A.S6>S7

B.S6<S7

C.S6=S7

D.S14>0 }也是等差数列,则 a1=( )

25.等差数列{an}各项为正数,公差为 2,前 n 项和为 Sn,若{ A.1 B.2 C.3 D.

26.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a11=0,则有( A.a1+a11>0 B.a2+a10<0 C.a3+a9=0

) D.a6=6 )

27.已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=2π,则 cos(a2+a8)的值为( A. B. C. D. 28.已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=4π,则 tan(a2+a12)的值为( A.﹣ B. C. D. ﹣



29.在等差数列{an}中,其前 n 项和是 Sn,若 S15>0,S16<0,则在 A. B. C. D.



,…,

中最大的是(



30.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan(A+C)的值是( A. B. C. D.不确定



2013 年 4 月天哥的高中数学卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 30 小题) 1. (2012?市中区)已知 a2010 与 a2011 是首项为正数的等差数列{an}相邻的两项,且函数 y=(x﹣a2010) (x﹣a2011) 的图象如图所示,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( )

A.4017 考点: 专题: 分析: 解答:

B.4018

C.4019

D.4020

数列与函数的综合;等差数列的前 n 项和. 计算题;综合题. 由题意利用等差数列的性质可得 a2010>0,且 a2011<0,推出 S4019>0,S4021<0,再根据 图象得 a2010+a2011=a1+a4020<0,可得 S4020<0.从而可得答案. 解:由题意可得:a2010>0,且 a2011<0,
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又 S4019= 根据函数图象的对称轴为 故选 C.

=

=4019× 2010>0, a

2. 2012?营口) ( 等差数列{an}的公差 d<0, 且 A.5 考点: 专题: 分析: B.6 C.5 或 6

, 则数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是 ( D.6 或 7



等差数列的前 n 项和;等差数列的通项公式. 计算题. 由 数 n.

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,知 a1+a11=0.由此能求出数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项

解答:

解:由 知 a1+a11=0. ∴a6=0, 故选 C.



3. (2012?市中区)在函数 y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则 函数 y=f(x)的解析式可能为( ) 2 A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x C.f(x)=log3x D. f (x) =

考点: 专题: 分析:

等差数列的性质;函数的表示方法;等比数列的性质. 计算题.

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把点列代入函数解析式, 根据{xn}是等差数列, 可知 xn+1﹣xn 为常数进而可求得 个与 n 无关的常数,可判断出{yn}是等比数列. 解答: 对于函数 f(x)= 有 yn=
xn

的结果为一

上的点列{xn,yn},

.由于{xn}是等差数列,所以 xn+1﹣xn=d,

因此

=

=

=

,这是一个与 n 无关的常数,故{yn}是等比

数列. 故选 D 4. (2011?江西)设{an}为等差数列,公差 d=﹣2,sn 为其前 n 项和,若 s10=s11,则 a1=( A.18 B.20 C.22 D.24 考点: 专题: 分析:



等差数列的性质. 计算题. 由等差数列的前 10 项的和等于前 11 项的和可知,第 11 项的值为 0,然后根据等差数列的通项
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公式,利用首项和公差 d 表示出第 11 项,让其等于 0 列出关于首项的方程,求出方程的解即可 得到首项的值. 解答: 解:由 s10=s11, 得到 a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11 即 a11=0, 所以 a1﹣2(11﹣1)=0, 解得 a1=20. 故选 B )

5. (2009?安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于( A.﹣1 B.1 C.3 D.7 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质. 计算题.

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根据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3 和 a4 的值,进而求得数列的公差,最后利用等 差数列的通项公式求得答案. 解:由已知得 a1+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99, ∴a3=35,a4=33,∴d=a4﹣a3=﹣2. ∴a20=a3+17d=35+(﹣2)× 17=1. 故选 B

6. (2005?黑龙江)如果数列{an}是等差数列,则( ) A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8=a4+a5 C.a1+a8<a4+a5 D.a1a8=a4a5 考点: 分析: 解答: 等差数列的性质.

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用通项公式来寻求 a1+a8 与 a4+a5 的关系. 解:∵a1+a8﹣(a4+a5)=2a1+7d﹣(2a1+7d)=0 ∴a1+a8=a4+a5 ∴故选 B 7. (2004?陕西)设数列{an}是等差数列,a2=﹣6,a8=6,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则( A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5 等差数列的性质. 先由通项公式求 a1,d,再用前 n 项和公式验证. 解:∵a2=﹣6,a8=6 ∴a1+d=﹣6,a1+7d=6 得 a1=﹣8,d=2 ∴S4=S5 故选 B
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考点: 分析: 解答:

8. (2004?福建)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.﹣1 C.2 D.

=(



考点: 专题: 分析: 解答:

等差数列的性质. 计算题. 充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题. 解:设等差数列{an}的首项为 a1,由等差数列的性质可得
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a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,



=

=

=

=1,

故选 A. 9.等差数列{an}中,Sn 是前 n 项和,且 S3=S8,S7=Sk,则 k 的值为( A.4 B.11 C.2 D.12 解答: )

解:∵{an}为等差数列,S3=S8,∴a4+…+a6+…+a8=0, ∴a6=0;将 k=4,代入 S7=Sk,有 S7﹣S4=a5+a6+a7=3a6=0,满足题意; 若 k=2,S7=S2,则 a3+a4+a5+a6+a7=0,∴a5=0,与题意不符; 若 k=11,a8+a9+a10+a11=0,不能得出 a6=0, 若 k=12,a8+a9+a10+a11+a12=0,∴a10=0,与题意不符; ∴可以排除 B、C、D. 故选 A.

10.在等差数列{an}中,a1>0,a10?a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的 前 18 项和 T18 的值是( ) A.24 B.48 C.60 D.84 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质. 计算题.

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根据已知条件,求出其正负转折项,然后再求数列{|an|}的前 18 项和. 解:∵a1>0,a10?a11<0, ∴d<0,a10>0,a11<0, ∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣(S18﹣S10)=60. 故选 C. 11.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1>0,S8=S13,Sk=0,则 k 的值为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 等差数列的性质. 计算题. 2 先利用等差数列的求和公式表示出 Sn,判断出 Sn 的图象为开口向下的抛物线 y=Ax +Bx 上横坐 标为正整数的点,推断出函数图象的对称轴,利用点的对称性求得 S21=0,推断出 k 的值. 解:∵Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 2 2 ∴Sn=An +Bn,Sn 的图象为开口向下的抛物线 y=Ax +Bx 上横坐标为正整数的点,
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考点: 专题: 分析: 解答:

抛物线的对称轴为 x0=

=

, 对称,

∵点(0,0)与(21,0)关于直线 x0=

∴S21=0,即 k=21. 故选 D. 12.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=﹣12,a2+a5+a8=﹣6,如果前 n 项和 sn 取最小值,则 n 为( A.5 或 6 B.6 或 7 C.7 D.5 考点: 专题: 等差数列的性质. 计算题.



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分析: 解答:

设等差数列的公差为 d,根据 a1+a4+a7=﹣12,a2+a5+a8=﹣6,求出 a1 和 d,则得到等差数列的 前 n 项和的公式,根据二次函数求最小值的方法求出 Sn 的最小值即可. 解:设等差数列的公差为 d,根据 a1+a4+a7=﹣12,a2+a5+a8=﹣6,得到: 3a1+9d=﹣12,3a1+12d=﹣6;联立解得 a1=﹣10,d=2.所以 an=﹣10+2(n﹣1)=2n﹣12 所以等差数列 an 的前 n 项和为 sn=n ﹣11n=(n﹣ 因为 n 为正整数 ∴当 n=5 或 n=6 时,sn 达到最小值. 故选 A.
2

)﹣

2



13.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 a、b、c 成等差数列,B=30° ,△ ABC 的面积为 , 则 b 等于( A. ) B. C. D.

考点: 专题: 分析: 解答:

等差数列的性质;解三角形. 计算题.
2 2 2

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由余弦定理得出 b =a +c ﹣2accosB=(a+c) ﹣2ac﹣2accosB,由已知 ac=6,a+c=2b 代入后 消去 a,c,解关于 b 的方程即可. 2 2 2 2 解:由余弦定理得 b =a +c ﹣2accosB=(a+c) ﹣2ac﹣2accosB①, 又 S△ ABC= acsinB= ac= ,∴ac=6,② ∵a、b、c 成等差数列,∴a+c=2b,③,将②③代入①得 b =4b ﹣12﹣6 2 b =4+2 ,解得 b=1+ . 故选 A.
2 2

2

,化简整理得

14.已知等差数列 A.1 考点: 专题: 分析: B.2 C.3 D.4

的值为(



等差数列的性质;等差数列的通项公式. 整体思想.

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利用等差数列的性质和通项公式,将 a2+a4+a6+a8+a10 用 a1 和 d 表示,再将 a7﹣ a8 用 a1 和 d 表示,从中寻找关系求解. 解:∵{an}为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, ∴a2+a4+a6+a8+a10=5a6=5a1+25d=40; ∴a1+5d=8, ∴a7﹣ a8=a1+6d﹣( a1+ d)= (a1+5d)=4; 故选 D. 本题考查了等差数列的性质和通项公式,用到了基本量 a1 与 d,还用到了整体代入思想. )

解答:

点评:

15.若数列{an}是等差数列,且 a1+a8+a15=π,则 tan(a4+a12)=( A. B. C. D.

考点: 专题:

等差数列的性质;任意角的三角函数的定义. 计算题.

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分析: 解答:

根据数列是一个等差数列,根据等差数列的等差中项的性质,得到 a4+a12=a1+a15,且第 8 项是它 们的等差中项,得到要求正切的角的大小,根据特殊角的三角函数得到结果. 解:∵数列{an}是等差数列,且 a1+a8+a15=π, ∴a4+a12=a1+a15= ∴tan(a4+a12)=tan 故选 B. , =﹣

16.等差数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+…+an,若 S10=31,S20=122,则 S40=( A.182 B.242 C.273 D.484 考点: 专题: 分析: 等差数列的性质. 计算题.



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根据等差数列前 n 项和 Sn=an +bn,则有 .

2

,求出 a、b 的值,由此可知

解答:

解:设 Sn=an +bn, 则有 解得 ∴ 故选 D. , . ,

2

17.在数列{an}中,an=4n﹣ ,a1+a2+…+an=an +bn,n∈N ,其中 a,b 为常数,则 ab 等于( A.1 考点: 专题: 分析: B.﹣1 C.2 D.﹣2

2

*



等差数列的性质. 计算题. 解法一:根据所给的数列的通项,代入 n=1,得到数列的首项,代入 n=2,得到数列的第二项, 用这两项写出关于 a,b 的方程组,解方程组即可, 解法二:根据首项的值和数列的前 n 项之和,列出关于 a,b 的方程组,得到结果.
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解答:

解:法一:n=1 时,a1= , ∴ =a+b,① 当 n=2 时,a2= ,∴ + =4a+2b,②

由①②得,a=2,b=﹣ ,∴ab=﹣1.

法二:a1= ,Sn= 又 Sn=an +bn,∴a=2,b=﹣ , ∴ab=﹣1.
2

=2n ﹣ n,

2

故选 B. 18.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=﹣2008 时, A.﹣2006 分析: B.2006 C.﹣2008 D.2008 ,则 S2008 的值为( )

根据等差数列的前 n 项和的公式分别求出 S2007 和 S2005 的值, 将其值代入到 即可求出公差 d,然后根据首项为﹣2008,公差为 2 算出 S2008 的值即可.



解答:

解:因为 S2007=2007× (﹣2008)+ S2005=2005× (﹣2008)+ 则 d,

d,

=[2007× (﹣2008)+

d]﹣[2005× (﹣2008)+

d]=2,

化简可得 d=2.则 S2008=2008× (﹣2008)+ 故选 C

× 2=2008× (﹣2008+2007)=﹣2008

19.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8﹣S3=20,则 S11 的值为( A.44 B.22 C. D.88 分析:



由于 S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8,结合等差数列的性质 a4+a8=a5+a7=2a6 可求 a6,由等差数列的求和公 式 S11= =11a6 ,运算求得结果.

解答:

解:∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=10 由等差数列的性质可得,5a6=10 ∴a6=2. 由等差数列的求和公式可得 S11= =11a6=22,

故选 B. 20.已知等差数列{an}中,Sn 是前 n 项和,若 S16>0 且 S17<0,则当 Sn 最大时,n 的值为( A.16 B.9 C.8 D.10 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质. 计算题.



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点评:

根据所给的等差数列的 S16>0 且 S17<0,根据等差数列的前 n 项和公式,看出第九项小于 0,第 八项和第九项的和大于 0,得到第八项大于 0,这样前 8 项的和最大. 解:∵等差数列{an}中,S16>0 且 S17<0 ∴a8+a9>0, a9<0, ∴a8>0, ∴数列的前 8 项和最大 故选 C. 本题考查等差数列的性质和前 n 项和,本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负,本题是一 个基础题.

21.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a9<0,a10>0,则下列结论不正确的是( A.S10>S9 B.S17<0 C.S18>S19 D.S19>0 考点: 专题: 分析: 等差数列的性质. 计算题.



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先根据题意可知前 9 项的和最小, ,判断出 A 正确;根据题意可知数列为递减数列则 a19>0,又 S18=S19﹣a19,进而可知 S15>S16,判断出 C 不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知 S17= 故 BD 正确. = =17a9<0, 19= S = =19a10>0,

解答:

解:根据题意可知数列为递减数列,a9<0,a10>0 ∴前 9 项的和最小,故 A 正确, S17= = =17a9<0,故 B 正确,

S19=

=

=19a10>0,故 D 正确.

点评:

∵a19>0 ∴S18=S19﹣a19 ∴S18<S19,故 C 不正确. 故选 C. 本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生分析问题和演绎推理的能力.综合运用基础知识的 能力. )

22.在等差数列{an}中,若 a3+a8+a13=C,则其前 n 项和 Sn 的值等于 5C 的是( A.S15 B.S17 C.S7 D.S8 考点: 专题: 分析: 解答:

等差数列的性质. 计算题. 先利用等差数列的性质:若 m+n=p+q 则有 am+an=ap+aq 求出 a8,在再利用等差数列的前 n 项和 公式表示出 s15,将 a8 的值代入求出值得到选项. 解:∵等差数列{an}中,若 a3+a8+a13=C ∴3a8=C
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∴S15=

=5C

点评:

故选 A 解决等差数列的一些项的和的问题,一般利用等差数列的性质:若 m+n=p+q 则有 am+an=ap+aq; 解决等比数列的一些项的积的问题,一般利用等比数列的性质:若 m+n=p+q 则有 am?an=ap?aq

23.已知等差数列{an}中,a1=11,前 7 项的和 S7=35,则前 n 项和 Sn 中( ) A.前 6 项和最小 B.前 7 项和最小 C.前 6 项和最大 D.前 7 项和最大 考点: 专题: 分析: 等差数列的性质. 计算题. 先根据等差数列的求和公式和 S7 的值,求得公差 d,进而求得数列的通项公式,要使前 n 项和最
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大,只需 an≥0,进而求得 n 的范围. 解答: 解:由等差数列求和公式 S7=7× 11+ ,d=35 可得 d=﹣2,

点评:

则 an=11+(n﹣1)× (﹣2)=13﹣2n, 要使前 n 项和最大,只需 an≥0 即可, 故 13﹣2n≥0,解之得 n≤6.5, 故前 6 项的和最大. 故选 C. 本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用. 考查了学生对等差数列基础知识如 通项公式,求和公式等的理解和运用. )

24.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d<0,且 a3+a11=0,则下列关系式成立的是( A.S6>S7 B.S6<S7 C.S6=S7 D.S14>0 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 计算题;等差数列与等比数列.

1789103

由题意可得 a3+a11=0=2 a7,故 a7=0,从而可得 S6=S7. 解:由题意可得 a3+a11=0=2 a7, ∴a7=0.再由公差 d<0 可得 S6=S7 , 故选 C. 本题主要考查等差数列的定义和性质,求出 a7=0 是解题的关键,属于基础题. }也是等差数列,则 a1=( )

点评:

25.等差数列{an}各项为正数,公差为 2,前 n 项和为 Sn,若{ A.1 B.2 C.3 D.

考点: 分析: 解答:

等差数列的性质.

1789103

先由等差数列求得 Sn,再求得

,再采用验证法即可.

解:∵等差数列{an}各项为正数,公差为 2 ∴Sn=na1+n(n﹣1) ∴ 采用验证法: 当 a1=1 时, 是等差数列.

点评:

故选 A 本题主要考查等差数列的概念及选择题的解法. ) D.a6=6

26.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a11=0,则有( A.a1+a11>0 B.a2+a10<0 C.a3+a9=0 考点: 专题: 分析: 解答:

等差数列的性质. 计算题. 根据特殊数列 an=0 可直接得到 a3+a9=0,进而看得到答案. . 解:取满足题意的特殊数列 an=0,即可得到 a3+a9=0 选 C.
1789103

27.已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=2π,则 cos(a2+a8)的值为( A. B. C. D.



分析: 解答:

利用等差数列的性质,求得 a5=

,a2+a8=2a5=

,从而可得结论.

解:∵数列{an}是等差数列,a1+a5+a9=2π, ∴a5= ∴a2+a8=2a5= ∴cos(a2+a8)=cos 故选 A. =

28.已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=4π,则 tan(a2+a12)的值为( A.﹣ B. C. D. ﹣



分析: 解答:

因为 a1+a7+a13=4π,则 a7= 解:∵a1+a7+a13=4π, 则 a7= ,

,所以 tan(a2+a12)=tan2a7=tan

,由诱导公式计算可得答案.

∴tan(a2+a12)=tan2a7=tan 故选 A.

=﹣



29.在等差数列{an}中,其前 n 项和是 Sn,若 S15>0,S16<0,则在 A. B. C. D.



,…,

中最大的是(



分析: 由题意知 a8>0,a9<0.由此可知 >0, >0,…, >0, <0, <0, , <0,

所以在 解答:



,…,

中最大的是



解:由于 S15=

=15a8>0,

S16=

=8(a8+a9)<0,

所以可得 a8>0,a9<0.

这样

>0,

>0,…,

>0,

<0,

<0,…,

<0,

而 S1<S2<<S8,a1>a2>>a8, 所以在 , ,…, 中最大的是 .

故选 B 30.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan(A+C)的值是( A. B. C. D.不确定 分析:



由题意可知 2B=A+C, 结合三角形的内角和可得 B= 可得答案. 解:因为三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列, 所以 2B=A+C,又由内角和知 A+B+C=π,可得 B= 所以 tan(A+C)=tan(π﹣B)=﹣tan 故选 B =﹣

, 进而由诱导公式可得 tan (A+C) =﹣tanB,

解答:




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