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高一数学必修四第二章平面向量周末作业12


高一数学必修四第二章平面向量周末作业(十二)
1.给出下面四个结论: ① 若线段 AC=AB+BC,则向量 AC ? AB ? BC ; ② 若向量 AC ? AB ? BC ,则线段 AC=AB+BC; ③ 若向量 AB 与 BC 共线,则线段 AC=AB+BC; ④ 若向量 AB 与 BC 反向共线,则 AB ? BC ? AB ? BC . ) C.2 个 ) D

. a ? 2b ? 0 ) D.3 个

其中正确的结论有 ( A. 0 个 B.1 个

2.若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有( A. a ? 3, b ? ?5 B. a ? b ? 1 ? 0

C. 2a ? b ? 3
0

3.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ? ( A. 7 B. 10 C. 13 D. 4

4.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2


5. 已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( A.60° B.30° C.135° D.45° )

6.若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? ( A. ( 4,2) B. (?4,?2) C. (6,?3) )

D. ( 4,2) 或 (?4,?2)

7.与 a= ? 3,4 ? 垂直的单位向量是(

4 3 4 3 , ) B.(? ? ) 5, 5 5 5 4 3 4 3 ( , )或(- ,- ) D. 5 5 5 5
( A.
8.已知 A(1,2),B(2,3),C(2,0),那么 ABC 为( A.直角三角形 B.锐角三角形

4 3 4 3 C.( , ? )或(- ,) 5 5 5 5

) D.不等边三角形 )

C.钝角三角形

9.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6),则四边形 ABCD 为( A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形

10.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是



11.若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________。

12.若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?



13.平面向量 a, b 中,已知 a ? (4, ?3) , b ? 1 ,且 a b ? 5 ,则向量 b ? ______。 14.已知向量 a 、 b 的夹角为

? ,| a |=2,| b |=1,则| a + b |· | a - b |= 3

.

15.已知 a + b =2i-8j, a - b =-8i+16j,其中 i、j 是直角坐标系中 x 轴、y 轴正方向上的单位向量, 那么 a · b= .

16、设 m =(a,b), n =(c,d),规定两向量 m, n 之间的一个运算“ × ”为
m
×

n =(ac-bd,ad+bc),若已知 p =(1,2), p

×

q =(-4,-3),则 q =____________

17、已知向量 a=(-2,-1),b=(λ ,1)。若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 取值范围是多少?

(附加题)18、已知 a =(cosα ,sinα ), b =(cosβ ,sinβ ),0<α <β <π 。 (1)求证: a + b 与 a - b 垂直; (2)若 k a + b 与 a -k b 的长度相等,求β -α 的值(k 为非零的常数)


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