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第九届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题


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2 0 0 6年

第4 5 卷

第 2期 

数学通报 

5 7  

第 九届 北 京 高 中数 学 知识 应 用竞 赛  初 赛 试 题 




/>( 满分 2 0分 )今 年 第 1 9号 热 带 风 暴 “ 龙 

时猫不在老 鼠上岸 的位 置 , 则认 为老 鼠摆脱 了猫 的  追击 . )  

王” ( L O N G WA N G ) 于2 0 0 5 年9 月2 6日上午在西北太 

平洋洋面上生成 , 2 7日上午加强为 台风 . 3 0日下午 5   点, 台风中心 已经移到 了我 国台湾 省花莲 市偏东方 
向大约 9 4 0公 里 的洋面上 , 就 是北纬 2 2 . 1 度、 东 经  1 3 0 . 6 度, 中心附近最大风力有 1 2 级( 达5 0 米/ 秒) .  

三、 ( 满分 2 0 分 )以下 是 2 0 0 5 年 网上发 布 的一  次关 于我国西部 1 2 个省 区的 3 项主要经济指标 , 试 
通过这 三项指标 对西部 这 1 2个省 区 的经 济发展 进 

行综合评 价 , 按经济状况从 好到差 给出这 1 2 个省区 
的排序 
西 部 十  工 业 增  对外贸 易( 亿美  城镇 居 民 人 均 
二 省 区 
重 庆  四川 

台风 中心逐渐 向我 国台湾省东部 沿海靠 近 , 并于 1 0  
月 2日早晨 5时 3 0分在 台湾省 花莲 市 附近沿 海登 

陆, 登陆时最大风速 每秒 5 0 米, 随后 仍继续 向西运  动, 向福建沿海靠近 .  

加值( 亿  元 ) ( 海 关 进 出  消费后 结余 ( 元 
元)  
3 6 6 . 2 4   l l 2 5 . 1 9  

口总 额 )  
2 3 . 9 l   4 1 . 2 l  

/人 )  
l 2 3 2 . 7 3   l l 3 1 . 6 o  

贵州  云南  西藏   陕西   甘肃   青 海 

2 9 4 . 0 9   5 6 2 . 9 2   l 1 . 7 4   6 0 o . 2 4   3 4 0. 7 0   9 3 . 5 9  

7 . 7 6   2 7 . 2 5   2 . 0 6   2 6 . 2 l   1 4 . 5 9   2 . 6 l  

l   . 1 6   l 3 7 6 . 5 4   6 2 5 . 0 0   l 3 2 4 . 0 0   l 0 6 4 . 8 6   l 0 8 8 . 4 9  

我们 可以粗 略 的把 这时 的 台风影 响 区域 的边 
界看成是一个半径为 3 0 0 公 里 的圆 . 福 建厦 门在 花  莲市西 3 4 0 公里. 如果 台风中心在福 建厦 门登陆后 ,  

宁夏 
新 疆 

l l 1 . 1 2  
4 8 2 . 4  5

5 . 6 7  
3 7 . 1 5  

l l 0 5 . 2 0  
l 1 7 4 . 1 7  

内蒙古 
广 西 

5 5 1 - 8 3  
4 0 o . 3 3  

2 7 . 0 0  
2 8 . 6 4  

1 3 8 3 . 0 0  
l 5 9 0 . 4 2  

将 向北偏西 4 5 度方 向运 动 , 并不 断 衰减 , 运 动速 度  下降为 1 8 公里 / 小时, 它 的影 响区域 的半径每小时 
平均减小 4公里 .  

四、 ( 满分 2 0 分) 时代在 进步 , 社会 在发 展 , 人 
们的收入水平 也 在不 断增加 , 但 与此 同时 , 会 面对 

( 1 ) 为 了预防 台风造 成 的灾害 , 请 根据 以上信 
息估计 台风对 我国福 建厦 门的影 响时问 .   ( 2 ) 估计这个台风对相距厦 门5 0 0 公里 , 北偏西 

通货膨胀 , 银行存款率 降低 , 子 女教 育费用 增加 等 ,  
使人们 越来越关注 国家经济形 势 的变化 . 所谓 通货 
膨胀是指纸币的发行量超过 流通 中的数量 , 从而引  

3 0 度 的南 昌的影响时问 .  
二、 ( 满分 2 0 分) 一只老 鼠为了躲避猫 的追捕 ,  

起纸币贬值 , 物价 上涨 的经济现象 . 《 北 京晚报》曾  
经载文分析 了这 个 问题 , 并 且列 出一 个 表 , 用 具 体 

跳人 了半 径为 R的圆形湖 中 , 猫不 会游泳 , 只能沿  湖岸追击 , 并且 总是试 图使 自己离 老 鼠最 近 ( 即猫  总是试 图使 自己在老 鼠离 岸最 近 的点 上 ) . 设 猫在 
陆地上的最大 速度 是老 鼠在湖 中游泳 的最 大 速度  的4 倍. 问老 鼠能 否摆脱猫 的追击? ( 如果 老 鼠上 岸 

的数据给 出了通货膨胀 所引起 的货 币贬 值 的程 度 .   文章说 : “ 假设你现在 存有 1 0 0万元 , 并无任 何其 它  的增长 , 却遇上年年通货膨胀 , 这1 0 0万元的购买力  就会年年贬值 , 贬值 的程度如下表所示 . ”  

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数 学通报 

2 0 0 6年

第4 5 卷

第2 期 

新课 程标准下 的中考数学题 的  编制类 型及策 略 
郑  娟 
( 山东枣庄 十五中  2 7 7 1 0 0 )  

张  会 
( 山东 枣庄万泰子弟学校  2 7 7 1 0 0 )  

新世纪初颁布 的《 全 日制义务教育 数学课程标 

的观点 , 用数 学语 言表达 出来 , 考察 了学 生 的合 情 
推理能力 、 动手操作 能力 、 归纳猜 想等各种 能力 .  
例1  ( 2 0 0 3 年北京市 中考题 ) 在社会实践活动 

准( 实验 稿 ) 》重 视促 进 学生全 面 、 持续 、 和谐 地 发  展. 它强调学生 的数 学 学习 的 内容应 当是 现 实 的 、   有意义 的、 富有挑 战性 的 , 这些 内容 有利 于学 生 主 

中, 某校 甲、 乙、 丙三位 同学一 同调查 了高峰时段 北  京 的二环路 、 三环路 、 四环路 的车 流量 ( 每小时通 过 
观测点 的汽车辆数 ) 三位 同学汇报 高峰时期 时段 的  车流量情况如下 :  

动地进行观察 、 实验 、 猜测 、 推 理与交 流等数 学活 动 
… …

动手实践 、 自主探索与合作交流是学 生学习数 

学的重要方式. 还强 调让学生 亲身经历 将实 际问题 
抽象成数学模 型并 解释和应用 的过程 , 让学生 在空 

甲同学说 : “ 二环路 车流量 为每小 时 1 0 0 0 0 辆” ;   乙同学说 : “ 四 环路 车流 量 比三 环路 车 流量 为  每小 时多 2 0 0辆” ;  

间想 象 、 思 维能力 等方 面得 到提 高和 发展 . 为 适应 

这一理念 , 近两年全 国各地 的 中考试 题 出现 了许 多 
格调清新 、 别具匠心的新题型 .  

丙 同学说 : “ 三环路 车流量 的 3 倍与 四环路车流  量 的差是二环路车流量 的2 倍. ” 请 你根据他们所 提  供 的信息 , 求 出高峰 时期 时段 三 环路 、 四环路 的车 
流量各是多少?  

1 数学交流型 

《 标准》 将“ 数学交流 ” 贯穿在整个知识领域 中.  
要求 “ 学会 与他人 合 作 , 能 比较 清楚 地 表达 和 交 流 
解决 问题 的过程 与结 果” 这也是发展性领域 的重要  目标 之一 . 它是近年 中考 的一 个亮 点 , 它不 仅 要考  察考生 阅读理解题意 , 而且具有 开放性 、 探索性 . 其 

解  设 高峰时期 时段三环路 的车流量 为每小 
时  辆 , 四环路 的车流量 为 每小 时 Y辆 , 由题意 得 

特征是 : 有几名学生通 过数学交 流表 明他们对 某个 
问题 的认 识 , 同时要 求应 试者参 与 讨论 , 并 把 自己   单位 : 万元  通胀率 / 年  第0 年  第5 年  第1 0 年  5 %   1 0 0   7 7 . 9   6 0 . 7   l 0 %   1 0 0   6 0 . 7   3 6 . 8   1 5 %   1 0 0   4 7 . 2   2 2 . 3  

I 3 x — y   。 。 。 。 , 解 得 : f  1 0 1 0 0 .  
Y =   +2 0 0   L Y = 1 0 3 0 0  

请 问这些数据 是怎样得到的 , 即由通货膨 胀所  导致 的货 币贬值 的数 学模 型是什 么?  
五、 ( 满分 2 0 分) 下图是一个 尖顶木屋屋顶的三  视图 , 它是 由一个 大屋顶 和一 个小 屋顶 组成 的 , 两  个屋顶 的横截 面都是 等腰三角形 . 工厂 在加工屋 顶  木板 时 , 需要 知道两个 屋顶交线 A C与大屋 顶边 缘 
q R的夹角 .  

( 1 ) 画出屋顶的直观图 ;  

( 2 ) 如果两个屋顶 的顶 角都是 6 0  ̄ , 请计算 出夹 
角 0的值 ;  

( 3 ) 如果大屋顶 的顶角是 2  , 小 屋顶 的顶角 是 

2   , 请你给 出计算夹角 0的公式 .  


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