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25.2 用列举法求概率wss


25.2

用列举法求概率
南宁天桃实验学校 韦莎莎

1、抽签、投掷骰子、抛硬币这三个试验,它们 的结果有什么共同特点?

(1)可能出现的结果只有有限个; 等可能性事件 (2)各种结果出现的可能性相等。 的两个特征

★等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举 出来分析求解的方法.

2、求概率的方法: 在一次试验中,有 n 种可能的结果,且它们 发生的可能性都相等,事件A包含其中的 m 种结果 那么事件A发生的概率P(A)=
m n

(0≤ P(A)≤1)

3、必然事件A,则 P(A)= 1 不可能事件B,则 P(B)= 0 随机事件C,则 0<P(C)< 1

一、选一选
1、有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除 了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果,则这个同学答对的概率是( B ) A. 二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2、从标有1,2,3…,20的20张卡片中任意抽取一张, 以下事件可能性最大的是( A ) A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.

一、填一填
3、四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、 平行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面 上,洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是 0.75 ,抽到中心对称图形的概率是 0.75 . 4、从一副充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,
1 抽到大王的概率是 54 2 是 27

,抽到牌面数字是6的概率
13 54

,抽到黑桃的概率是

.

解:A区有8格3个雷, 遇雷的概率为3/8, B区有81-9=72个小方格, 还有10-3=7个地雷, 遇到地雷的概率为7/72, 由于3/8大于7/72, 所以第二步应踩B区

例1 计算机扫雷游戏: 在一个有9×9个小方 格的正方形雷区中,随 机埋藏着10个地雷,每 个小方格只有1个地雷, 小王开始随机踩一个小 方格,标号为3,在3的 周围的正方形中有3个 地雷,我们把他的区域 记为A区,A区外记为B 区,下一步小王应该踩 在A区还是B区?

1

变式:如果小王 在游戏开始时踩 中的第一格上出 现了标号1,则下 一步踩在哪一区 域比较安全?

1.(2010南充)甲箱装有40个红球和10个黑球, 乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球. 这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两箱 中的球,从箱中分别任意摸出一个球. 正确说法是( B ) (A)从甲箱摸到黑球的概率较大 (B)从乙箱摸到黑球的概率较大 (C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 (D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

同时掷两枚硬币,求下列事件的概率:

(1)两枚硬币正面全部朝上
(2)两枚硬币全部反面朝上

枚举法

(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上
解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来,它们是:正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4个,并且这四个结果出现的 可能性相等。

(1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正” 1 所以 P(A)= 4 (2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝 上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反” 1 ∴ P(B)= 4 (3)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2 个,即“正反”“反正” 1 2 ∴ P(C)= = 2 4

列表法
设其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,列表:

B A



反 正反

正 反

正正 反正

反反

开始

第一掷

树形图法

第二掷

所有可能 出现的结果
(正、正) (正、反) (反、正) (反、反)

无顺序 如果把例题中的“同时掷两枚硬币”改为 “先后两次掷一枚硬币”,所得的结果有变化 吗? 与顺序有关 在这一题中,结果一样~!

但有时也有区别,你能举些例子吗? 例如:“先出现正面后出现反面”的概率

一黑一红两张牌。抽一张牌 ,放回,

洗匀后再抽一张牌。这样先后抽得的2张
牌有哪几种不同的可能? 红红, 红黑, 黑红, 黑黑 枚举法

你还能用别的方法做吗?

1、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱” 互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下: 在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一 定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸, 若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有 三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若 干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位 观众第三次翻牌获奖的概率是( ).

A

1
A.

1
B. C.

3 20
D.

1 4

6

5

2、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只, 二等品3只,三等品2只.则从中任意取1只, 是二等品的概率等于( C ).
1 A. 3 1 B. 12

1 C. 4

D.1

3、有100张卡片(从1号到100号),从中任取 7 )。 1张,取到的卡号是7的倍数的概率为( 50

4、一个口袋内装有大小相等的1个红球和3个
黑球,一次从中摸出2个球.

(1)共有多少种不同的结果? 6种
(2)摸出2个黑球有多种不同的结果?3种 (3)摸出2个黑球的概率是多少?
? ?

把四个球记为:红,黑1,黑2,黑3 ,

一次取出2个球时, 所有可能出现的结果有: (红,黑1)、(红,黑2)、(红,黑3)、 (黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3).

有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月 大的婴儿拼排3块分别写着“20”,“08”和“北 京”的字块, 如果婴儿能够排成“2008北京” 或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励。假设 该婴儿将字块横着正排,那么这个婴儿能得到 奖励的概率是多少?
解:排“20”,“08”,“北京”三个字块所有可能性为: ①2008北京 ② 20北京08 ③08 20北京 ④ 08 北京20 ⑤ 北京2008 ⑥ 北京08 20

1、(2010河北)在猜一商品价格的游戏中, 参与者事先不知道该商品的价格,主持人 要求他从四张卡片中任意拿走一张,使剩下 的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是 他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他 1 一次就能猜中的概率是_________.

4
3 6
5

0

2.(湖北荆州)屏幕上有四张卡片,卡片上分 别有大写的英文字母“A,Z,E,X”,现已 将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上 面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其 中2张,上面显现的英文字母都是中心对称图 ? 形的概率是 . ? 3.(湖南益阳)有三张大小、形状完全相同的 卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三 张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片 上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的 ? 概率是 .

4、(浙江)一个均匀的立方体六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面 的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的 数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是 ( D ).
A.
1 2

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 6

同时掷两个质地均匀的骰子,计算概率: (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数之和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2. 【分析】当一次试验要涉及2个因素,并且可能 出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出 所有可能的结果,通常采用列表法

?把两个骰子分别记作A、B,列表可得:
A B

1

2

3

4

5

6

1 2 3

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

4
5 6

解:由列表得,同时掷两个骰子,可能出现的结果 有36个,它们出现的可能性相等。

(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结 果有6个,即(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6),
则 P(A)= 6 = 1 (2)满足两个骰子的点数之和是9(记为事件B)的
36
6

结果有4个,则 P(B)= 4 = 1
36
9

(3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)

的结果有11个,则P(C)= 11
36

如果把例题中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?

在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少?
一 二

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

2
3 4

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

5
6

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少? 解:由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有

36个,它们出现的可能性相等.
满足第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 (记为事件A)的结果有14个,则 P(A)=
?? ??

=

? ??


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