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1.3 函数的基本性质(1) 函数的单调性导学案


高一数学 SX-15-01-011

努力去追梦,愿你更成功

1.3 函数的基本性质(1) 函数的单调性导学案
编写人:杨群 审核人:杨群 学习小组编号___________ 编写时间:2015-08-14 姓名___________

【学习目标】 1.会说出增函数、减函数的定义;
2.掌握用定义

法判断函数单调性的步骤; 3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性, 会求简单函数的单调区间. 【重点难点】 会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性.

【学法指导】 预习法、探究法 【知识链接】 由几幅函数的图像观察上升下降趋势 【学习过程】 自主学习,知识构建
引入 1 如图为我市某日 24 小时内的气温变化图.观察这张气温变化图:

思考 1:在上图中 4 时—14 时气温随时间________________,在 14 时—22 时气温随时间 ___________ 引入 2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯, 对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他 经过测试,得到了有趣的数据 记忆的数量(百分数) y

80 60 40 20 o 1 2 3 天数 t

思考 2: “艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是记忆数量______________,对此, 我们如何用数学观点进行解释?通过这个实验,你打算以后如何对待学过的知识?

课堂探究:
1.函数单调性的定义: 我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律 第 1 页 共 2 页

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观察教材 27 页可以看到函数 f(x)=x 的图像知函数值在区间 _____________ 上函数值随 2 _________的增大而_________,图像由左至右是____________。函数 f(x)=x 的图像在 y 轴左侧 是_________,在 y 轴的右侧是_________。函数图像的__________________反映了函数的一个 基本性质------_________。 这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的 ___________的性质我们称之为 “函数在这个区间上是增函数” ;函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的 ___________的性质我们称之为“函数在这个区间上是__________ 单调性定义: 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值_________当__________时, 都有___________,那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数. 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值________ 当 ______时,都 有___________,那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数. 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是_______________,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格 的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 单调性的理解:函数在区间 D 上是増函数在图像表现为______________,减函数在图像表现为 ________ 例题探究 1:阅读例 1 后完成 P32 练习 1,2

例题探究 2:阅读例 2 后完成变式练习

画出反比例函数 f(x)=

1 的图象.(1)这个函数的定义域 I 是什么? x

(2)它在定义域 I 上的单调性是怎样的?证明你的结论

【当堂训练】1.用定义证明函数单调性的歩骤有哪些?
2 教材 P32 页练习 3 题

【学习反思】判断单调性可以从图像走势和定义法上入手 【课后练习】
2 设函数 f(x)=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数则 a 的取值范围为_____. 3函数 f(x)=3 x -6x+1的单调增区间是___________. 4函数f(x)=3 x -2ax+5在区间[4
2 2 2

,∞)上増函数则a的取值范围

是____; 若函数f(x)=3 x -2ax+5的单调增区间是[4 ,∞)则a的范围是_ ____ 5. 已知 f(x)是 R 上的增函数,若 f(a)>f(1-2a),则 a 的取值范围是 _____

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