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谈两种圆周运动的能量转化问题


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2 0 0 1年 4月 

Vo 1 . 1 9   No . 7  

中 学 物 理 

电子 绕核 运 转 时 的 向 心 力 由 库 仑 力 提 供 ,  
即 
m   =  

由此 可 得 电子

的动 能 

湖 北 省 长 阳 二 中( 4 4 3 5 0 1 )   邓 辉 尚  玻 尔 的原 子 模 型 这 一 节 中 指 出 , 氢 原 子 的  电子 在 各 条 可 能 轨 道 上 的半 径 和 在 各条 轨 道 上 
运转 时 的能 量 可 以概 括 为 两 个 公 式 :  



号 m  =   1   e 7 2  

( 2 )  
( 3 )  

( 1 )+ ( 2 )得 氢 原 子 在 各 条 可 能 轨 道 上 的 
总 能 量 为 

E :一  

R  =   R1 1  

由( 3 )可 见 氢 原 子 的 电子 在 各 条 可 能 轨 道 

1   J }   n=1 , 2 , 3 …  
式 中 的 R  、 E 分 别 代 表 第 一 条 可 能 轨 道 
的半径 和 电子 在第一 条 轨道 上运 动时 的能 量 ,  

上运 转 时 的 总 能 量 总 为 负 值 . 将 r  = 0 . 5 3×  

1 旷 m. 点=9 . 0 ×1 0 9 Nm 2 / c 2 , e= 1 . 6×1 0 一 ’ ’ C  
代入( 3 ) 可 得 氢 原 子 电 子 在 第 一 条 轨 道 上 运 转 
时 的能 量 为 
E,= 一 21 7. 6× 1 0 一  J = 一 1 3. 6 e V.  

R  E 分 别 代 表 第  条 可 能 轨 道 的 半 径 和 电 子 
在 第  条 轨 道上 运 动 时 的 能 量 , n叫 量 子 数 .  

( 收 稿 日期 : 2 0 0 0—1 2—2 5 )  

玻 尔 计 算 出 E = 一1 3 . 6 e V, 将 其 代 人 E 
=  

E  , 可 以 得 出 氢 原 子 电 子 在 各 条 可 能 轨 

道上 的能量总是 负值 .   为什 么 氢 原 子 电 子 的 能量 总 是 负值 呢 ?   氢 原 子 电 子 在 各 条 可 能 轨 道 上 运 动 时 的 能  量 包 括 动 能 和 电势 能 .  

河北承 德县 东三 十 家子 高 中( 0 6 7 4 0 5 )   李志 明  [ 例1 】 ( 2 0 0 0年全 国高考 ) 某 人造地球 卫星  因受 高 空 稀 薄 空 气 的 阻 力 作 用 , 绕 地 球 运 转 轨  道会慢慢 改变 , 每次测量 中 , 卫 星 的 运 动可 近 似 
看作 圆 周 运 动 . 某 次 测 量 卫 星 的 轨 道 半 径 为  r 1 , 后来变 为 r 2 ,   < r 1 , 以 Eu、 E   表 示 卫 星 
在这 两 个 轨 道 上 的动 能 , Tj 、   表 示 卫 星 在 这  两个 轨 道 上 绕 地 球 运 动 的 周 期 . 则 
A. E  < EH , T  < T j ;  
B. E  < Eu , T2 > T j ;  

先 看 氢 原 子 电子 的 电势 能 .  

我们知道氢 原子 核 带有 一个 正 电荷 , 它在 

与核距离为 r 处的电场强度为E=   与,  为静 
电力 常 量 . 电子 的 电 势 能 在 数 值 上 等 于 电 场力  把 电 子 e从 该 点 移 到 参 考 点 时 ( 理 论 上 通 常 取  无穷远 处 为 参考 点 ) , 电 场 力 所 做 的 功  . 由 
于 电子与氢 原子核 之间是 引 力 , 由 r处 移 到 无 

穷 远 处 的过 程 中 . 电场力做负 功. 又 因 为 电场 力  随距 离 r的二 次 方 变 小 , 是一个 变力 , 因 而 电子  在 r处 的 电 势 能 
w  =一  
r 

C. E也 > Eu , T 2< T 1 ;   D. E也 > Eu , T2 > T 1 .  

( 1 )  

解析  本题 解答 只要 把握 住 r  < r , 这个 
条件, 根据万有 引力提供 向心力 , 运 用 牛 顿 第 二 

再看 电 子 绕 核 运 转 的 动 能 


4 8 一  

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中学 物理 



1 9   No . 7  

2 加 1年 4月 

定 律, 不 难 得 出 E  > Eu、   < Tl , 答 案 选 c,   但 许 多 同学 却弄 不 清 为什 么 阻力 使 卫 星 能 量 损 
失, 动能 反而增 大了的原 因 , 下 面 就 卫 星 的能 量  

能量小 , 电 子 由离核 远 的外层 轨 道跃迁 到离 核 
近 的 内层 轨 道 时 。 原子能 量减小 . 减 少 的 能 量 等 

于原子 向外辐射光 子能量 . 本 题 答 案 应 选 D.   上两 例 圆周 运 动 的 能 量 转 化 问 题 中 , 动 能  与半径 、 引力势 能与半径 , 以及 卫 星 和 电 子 各 自   的总 能 量 与 半 径 之 问 的变 化 规 律 异 常 相 似 , 但 
要 注 意 到 卫 星 绕 地 球 运 动 是 宏 观 圆 周 运 动 现 

转 化 做 一 下 研究 分 析 .   设地球 质量 为 M , 卫 星质 量 为 m, 卫 星 轨  道 为  时 , 卫 星 的 线 速 度 为  , 据 
有  2 :  
r 

r 

:  

r  

, 卫 星的动 能: Ek : 百 1   m  2  

象, 其动能 、 引 力 势能 以及 空 气 阻 力 傲 功 转 化 的  能量 是 连 续 的 能 量 变 化 , 而 电 子 绕 核 运 动 是 微  观 圆周 运 动 , 其动能 , 电势 能 及 吸 收 或 辐 射 光 子 
能量 是 能 量 的一 种 不 连 续 变 化 , 具有 量 子 性 . 教 

鱼 


E 与 ,成 反 比 . 以无 穷 远 处 势 能 为 零 ,  

则 质 点 距力 心 为 r时 引 力 势 能 为 : E  =  
GM m
一 — —

卫 星 动 能 和 势 能 之 和 E = 一下 G Mm


学 中如将 二者 类 比研究 , 不 但 能 很 好 地 认 识 相 
, 

r  

‘ r 

应知识 , 更 能 体 会 其 中 蕴 台 的美 , 定 会 收 到好 的 
效 果 

由 此 可 知 r越 小 , 卫星 总能量越小 . 卫 星 由轨道  

r  变 为 r 2时 , 轨道半径 变小 , 卫 星的总 能量变 
小, 减 小 的 能 量 应 等 于 空 气 阻力 做 功 .  

( 收 稿 日期 : 2 伽 0— 1 2—2 5 )  

[ 例2 ] ( ’ 9 6 全 国高考题 ) 根 据玻尔理论 , 氢 
原 子 的 电 子 由 外 层 轨 道 跃迁 到 内层 轨 道后  A. 原 子 能 量增 加 , 电子 的动能减少 :   B. 原 子 能量 增 加 , 电子的动能增加 ;  
C. 原子 能量减少 , 电子的动能减少 ;  

D. 原 子能量减 少 , 电 子 的动 能 增 加 .   解 析  设 氢 核 电 量 和 核 外 电 子 电 量 大 小  都为 e , 静 电 常 量 为  , 电 子 距 核 r时 电子 绕 核  运 动 的 线 速 度 为  , 则 根 据 库 仑 力 提 供 电 子 绕 
2   2   . 2  

先看一道题 :  

质量 为 m 的木块静止在斜 面上 , 则 斜 面 对 
木 块 的 作 用 力 为 

A. 垂 直斜面 向上的支持力 N;   B. 沿 斜 面 向上 的 摩 擦 力 ^  c. 竖 直 向上 , 大小 为 r a g;   D. 条件 不足 , 无法确 定 .   解析   斜 面 对 术 块 的作 用 力 有 斜 面 的 支  持力 N、 斜 面 的 静 摩擦 力 r , 而 且 这 两 个 力 对 物  体 B 能处于静止状 态来说 是处 于平 等 地位 , 哪  个 力 也 不 占优 势 . 因此 , 不 能认 为 斜 面 对 木 块 的  作用力是斜 面施加 的支 持力 N , 也 不 能 认 为 斜  面对木块 的作 用力 是 斜 面 施 加 的静摩 擦 力 , .   只 能 认 为 斜 面 对 木块 的 作 用 力 是 这 两 个 力 的 合  力. 木块在重 力 r a g、 斜 面 的支 持力 N、 斜 面 的  静摩 擦 力 ,的作 用 下 处 于 平 衡 , 所 以 支 持力 N 
— —

核 运 动 的 向 心 力有 :  
r 

= m  , 即口  = 丝 ,  
r  r 

电 子的 动 能为E   ={m  = 等, 由 此 式 知电  
子 动 能 与 电 子 绕 核 运 动 的半 径 成 反 比 . 氢 原 子  的 电子 由外 层轨 道跃 迁 到内层 轨 道 , 电 子 动 能  增加 . 选 无 穷 远 处 为 0电位 参 考 点 , 则 核 子 所 激  发 的 电 场 中 距 核 为 r远 处 的 p 点 电 位 是 : “  
= 一  

‘  电 子 在户 点 电 势 能 E   = 一 竽 ‘  . 电 子 的  


l   2  

总能量E=E   + E k = 一 譬  , 由此式我们知道  
原 子 能量 与 电子所 处 的轨道 半 径有 关 , 半 径 小 

4 9 — —  


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