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第四章《三角函数》单元检测(一)


姓名_______班级_________ _______________号 一、选择题:(5×10=50′)

高一数学三角函数测试

1、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 2.若 cos? ? A.
4 3

) D.第四象限

B.第二象限

C.第三象限

4 , ? ? (0, ? ) 则 cot? 的值是( ) 5 3 4 B. C. ? 4 3


D. ?

3 4

π? ? ? π ? 3、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

4.函数 y ? 2 sin(2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期是(

) D. )

B. 2?

C. ?

? 2

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z 2 C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

?

B. [2k? ? D. [2k? ?

?
?
2 2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]

?

k ?Z


?? ? 6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ?? ?
A.向右平移

? 个单位 ?

B.向右平移

? ? 个单位 C.向左平移 个单位 ? ?

D.向左平移

? 个单位 ?

5 7.函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2



A. x ? ?

?

2 4 8.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是(

B. x ? ?

?

C. x ? ) 1 C. 4 )象限

?
8

D. x ?

5? 4

A.2

B.0

D.6

9.如果 ? 在第三象限,则

? 必定在第( 2

A.一、二

B.一、三

C.三、四

D.二、四

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值

-2,那么函数的解析式为( ) 3 ? ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin(3x ? ) C. y ? 2 sin(3x ? ) 2 2 2 二、填空题:11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________

D. y ?

1 sin 3x 2

12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面的 函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin (3). y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24] t , t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( t ? ? ), t ? [0,24]

?

6

(4). y ? 12 ? 3 sin(

t ? ), t[0,24] 12 2

?

?

13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14.已知 cos x ?
2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a
? ? π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?
_____ ①、图象 C 关

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

于直线 x ?

11 ? 2π ? ? π 5π ? , 0 ? 对称; ③、 图象 C 关于点 ? 函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? π 对称; ②、 12 ? 3 ? ? 12 12 ?
④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

内是增函数;

π 个单位长度可以得到图象 C . 3

三、解答题:16 题.设 P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,请求出角 ? 的 正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; 值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间; (5)、求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程; (7)、图象的对称中心.

(3)、使 f(x)<0 的 x 的取

sin(? ? 5? ) cos(?
18 题、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19 题、已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 ,最小值为 ? 。求函数 y ? ?4a sin(3bx) 的周期、 2 2

最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。

20、如图,某大风车的半径为 2m ,每 12s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m 。风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t (s) 后与地面的距离为 h(m) 。 ⑴求函数 h ? f (t ) 的关系式; ⑵画出函数 h ? f (t ) 的图象。
O1 A O

21 题 、 如 图 所 示 , 函 数 y ? 2 co s? ( x ? ? )x ( ?R, ? > ,≤ 0 0 ?≤ M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1) 求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象

π 的 ) 图象与 y 轴相交于点 2

?π ?2

? ?

上 一 点 , 点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的 中 点 , 当 y0 ?

3 , 2

?π ? x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 ?2 ?

参考答案: 一、选择题答案: 1 2 3 B A A 二、填空题答案:
2 ? 5 13. [2k? ? ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3 三、解答题答案:

4 C

5 D

6 A

7 A

8 B

9 D

10 C

11. {? | ? ? k? ?

?

, k ? Z}

12、

(1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24]

14.

3 (?1, ) 2

15、

①②③

17 题、

18 题、原式=-sin? 1 19 题、a= ;b=1 2 20 题、y=2.5-2cos π t 6 (t≥0)
3 , 2

21 题、解:(1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

π π 2π 2π ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? ? ? 2. 2 6 T π
?π ?2 ? ? 3 π ? ? .所以点 P 的坐标为 ? 2 x0 ? ,3 ? . 2 2 ? ?

(2)因为点 A ? , 0 ? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ?

又因为点 P 在 y ? 2 cos ? 2 x ?

? ?

5π ? 3 π? π ? , ? 的图象上,且 ≤ x0 ≤ π ,所以 cos ? 4 x0 ? ? ? 6 ? 2 6? 2 ?

7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π 3π ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? ,即 x0 ? 或 x0 ? . ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? 6 6 6 6 6 6 6 3 4


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