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高中数学易错题集锦


高三数学 B 类易错题(课后达标)
1,已知全集 ,集合 ,则 = .

2,下列四个命题 (1)“? (2)“若 (3)在 中,“ , ”的否定; ,则x ? 2”的否命题; “ ”的充分不必要条件;

(4)“函数

为奇函数”的充要条件是“

”.

其中真命题的序

号是 .(把真命题的序号都填上)

3,(Ⅰ)已知命题

:方程



上有且仅有一

解;命题 “

:存在实数 ”是真命题,求

使不等式 的取值范围;

成立.若命题

(Ⅱ)已知两个关于

的一元二次方程



求两方程的根都是整数的充要条件.

4, 已知函数 则实数a的取值范围为(

满足对任意的实数 )。

都有

成立,

A:

B:

C:

D:

5,已知幂函数



(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若函数还经过(2, a 的取值范围。 6,已知函数 f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且 f(3)<f(5),则 m=。 ),试确定 m 的值,并求满足 f(2-a)>f(a-1)的实数

7,已知 a 是正实数,函数 间 上有零点,求 a 范围。

如果函数

在区

8,设函数 (1)作出函数

. 的图象;

(2)当 (3)若方程

,且

时,求

的值;

有两个不相等的正根,求 m 的取值范围.

9, 已知函数 ( )



处取得极大值10,则

的值为

A.

B.

-2C.

-2或

D. 2或

10,设函数 (I)若x=1是 当

. 的极大值点,求a的取值范围; , 时,方程 中唯一实数解,求正数 m 的值.

11,“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的( ) A. ? 充分而不必要条件 B. ? 必要而不充分条件 C. ? 充要条件 D. ? 既不充分也不必要条件 12, (2014山西太原高三模拟考试(一),5) 已知命题p: q:

, 若p∨(?q)为假命题,则实数m的取值范围是( ? ) A. (-∞,0)∪(2,∞) D, f 13,若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>- },命题q:关于x的不 等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b=,则在命题“p∧q”、“p∨q”、 “ p”、“ q”中,是真命题的有________. B. [0,2] C. R

14,已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数f(x)的值域为[0,+∞],求a的值; (2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.

15,已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。 (1)求证:对任意的x1,x2[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]·(x1 +x2)≤0 (2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。

16,某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动,在11日当天购物还可 以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天 欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订 单张数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

17,已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间;

(a∈R且

).

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t ∈[1,2],函数 取值范围. 在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的

18,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满





(1)求角C的大小; (2)求sinA+sinB的大小. (3)若a+b=4,求周长的范围和面积s的最大值。

19,已知 A.等腰三角形

是非零向量且满足 B.直角三角形 D.等边三角形



的形状是(

C.等腰直角三角形

20,已知a=(1,2),b=(-2,n) (n>1),a与b的夹角是45°. (1)求b; (2)若c与b同向,且a与c-a垂直,求c.

21,将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______.

22,已知函数

的图象如图所示,则函数

的单调递增区间为(

)

A.



B.

C.

D.

1 23,已知函数y=( )f,(x)的图象如图所示,则函数 2

的单调递增区间为(

)

24,下列对应关系: ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x 的平方根 ②A=R,B=R,f:x→x 的倒数 ③A=R,B=R,f:x→x2-2 ④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④ C.③④ D.②③

25,已知 f(

1 )=x?+5x,则 f(x)= x

26,求函数的域值 y=

1- x? 1+ x?

27,若函数 f(x)= 为

x ?+ a (a>0)在(2,+ ? )上递增,则实数 a 的取值范围 x

28,已知奇函数 f(x)的定义域为[-2,2] ,且在区间[-2,0]上递减,则 满足 f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取值范围是。 29,已知幂函数 f(x)=(n2+2n-2).x n (0,+ ?)上是减函数,则 n 的值为 a.-3 b.1 c.2 d.1 或 2
2

-3n

(n ?z)的图像关于 y 軸对称,且在

30,若函数 y=(a2-1)x 在(- ?,+ ?)上为减函数,则实数 a 的取值范围 为。

a 31,已知函数 f(x)=ln(1- x 2 )的定义域是(1,+ ?) ,则实数 a 的值为

32,函数 f(x)=(x-

1 ) cos x (- p ? x ? p )且 x ? ? 0)的图像可能为 x

33,已知 f(x)=x3-ax 在[1,+ ?]上是增函数,则 a 的最大值是。 34,已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g (a).求g(a); 35,已知角 a 为第三象限角,试确定 2 a 的终边所在的象限。

1 1 36,已知 a , b ?(0,p ),且 tan( a - b )= , tanβ =- ,则 2α -β =。 2 7

1 37,函数 y= 2 + log x + tan x 的定义域为。 2

38,函数

的单调递增区间是(

)

A.

B.

C.

D.

39,在 ? ABC 中,若 a=18,b=24,a=450,则此三角形() a.无解 b. 有两解 c.有一解 d.解的个数不确定

40,在 ? ABC 中,若 b=asinC,c=acosB,则 ? ABC 的形状为 41, ? ABC 的三角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 满足(2b-c)cosA=acosC, 若 a=2,求 ? ABC 周长的取值范围。 42,A=B=N+, " x ?A,x ? x - 5 ,判断对应是否为函数。 43,f(x)定义域 0,1ù (a ? 0)的定义域。 ? ,求 g(x)=f(x+a)f(x-a) 44,f(x)= (x ? é ?1, +? (a>0),求 f(x)min。

(

)

45,判奇偶性:f(x)=(x-1)

1+ x 1- x

46,f(x)=log0.5(x2-ax+1)在 é ?2, +? ? ,求 a 的范围。 47,A={x/x2+4x=0,x ?R} ,B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,B ? A,求 A ? ? 48,判:若 x1,x2 ?I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2)

)

?

f(x) -

49,f(x)= x 2 + 1 -ax(a>0)在 é ?1, +? - ,求 a 的范围 50,f(x)=

)

3 - ax (a ? 0)在 0,1ù ? ? ,求 a 取值范围 a-1

(

51,f(x)=mx2-mx-6+m, " x ? é ?1,3ù ? ,f(x)<0 52,A(-4,3)

?

m?

B(2,5) C(6,3) D(-3,0)顺次链接 A,B,C,D,判断 ABCD 形状。

53,l1 过 A(0,1) ,l2 过点 B(5,0) ,如果 l1//l2 且 l1l2 距离为 5,求 l1l2 方 程。

54,过点(5,2)且在 x 軸上截距为?y?的 2 倍的 l。

55,一束光线从原点 O(0,0)出发,经过 l=8x+6y=25,反射后经 p(-4, 3) ,求反射光线方程。 56, D 三顶点 A(-2,2) B(3,2) C(3,0) ,求三边所在 l 方程和 AC 边上 高线所在 l 方程 57,曲线:与 O(0,0) ,A(a,0) (a ? 0)的距离的比为 k 的点的轨迹,求此 曲线方程和曲线形状。 58,过(4,-3)作(x-3)2+(y-1)2=1 切线,求切线方程 59,r=4,与 x2+y2-4x-2y-4=0 相切且与 y=0 相切的圆的方程。 60,空间四平面两两相交,以其交线条线为元素构成的集合是: 。 61,命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)=f(x)+g(x)在x=x0可导, 则甲是乙的( ) A.?充分不必要条件 B.?必要不充分条件 C.?充要条件 D.?以上都不是 62.空间中有 A、B、C、D、E 五点,A、B、C、D 共面,B、C、D、E 共面,则该五 点共面? 63,l 过(a,1) , (a+1,ana+1)则 a 是 l 的倾斜角

64,若方程 x+y-6 x + y +3k=0 仅表示一条直线,k ?? 65,正方体 ABCD、A1B1C1D1,EF 为 AA1、CC1 中点,与 A1D1、EF、CD 均相交的直线有 条

66, p 是两条异面直线 l、 m 外任意一点, 过点 p 有且仅有一条直线与 l、 m都 (平 行、垂直、相交异面)

67, D ABC 中 A(-1,0)B(1,0) ,周长=8,求另一顶点轨 a 迹方程 68,若方程

x2 y2 + =1 表示椭圆,so,k 的取值 k - 3 5- k x2 +y2=1 于 A、B 两点,AB 中点轨迹方程。 4

69, a =

p
4

的l交

70,P 到 M(1,0)与 N(3,0)的距离之差=2,P 的轨迹?

71,P 到 F(1,0)与到 Y 軸距离差=1,求 P 轨迹方程 72,设a, ,则“ ”是“ ”的( )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

73,已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上, 且顶角为120°,则E的离心率为( )。

为等腰三角形,

A:

B: 2

C:

D:

74,若双曲线E:

-y2=1(a>0)的离心率等于

,直线y=kx-1与双曲线E

的右支交于A,B两点. (1)求k的取值范围; (2)若|AB|=6 ,点C是双曲线上一点,且 ,求k,m的值.

75,过点(0,1)作直线,使它与抛物线y =4x仅有一个公共点,这样的直线有 ( ) B.2条 C.3条 A.1条

2

76,已知

是关于x的一元二次方程,其中a、

,解集不

同的一元二次方程的个数为 .

77,已知二元一次不等式组

所表示的平面区域为M,若M与圆

至少有两个公共点,则实数a的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

78,给定区域D: x+4y≥4 { x+y≤4 x≥0 .令点集 T={(x 0,y 0)∈D|x0,y 0∈Z,(x 0,y 0)是 z=x+y 在 D 上取得 最大值或最小值的点},则 T 中的点共确定_____ 条不同的直线.

79, 用数学归纳法证明 础上增加( ) A.k2+1 B.(k+1)2 C.

, 则当n=k+1时左端应在n=k的基

D.(k +1)+(k +2)+(k +3)+?+(k+1)

2

2

2

2

80,已知平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划 分为六部分,则实数k的所有取值为. 81,已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R). (1)若l1∥l2,求b的取值范围; (2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.

82,已知是双曲线

x2 y2 b-c - =1(a>0,b>0)的半焦距,则 的取值范围是( ) a 2 2 a b

83,高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可 自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A. 16种 B. 18种 C. 37种 D. 48种 )

84,设复数

(i是虚数单位),则=(



A.?i

B.?-i

C.?-1+I

D.?1+i

85,若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy <0 则x的取值范围是

A.(-∞, )B.[ ,+∞]C.(-∞,- )D.(1,+∞)

86,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的短 轴的长为( )

A. 2 87,

B. 2

C. 4

D. 4

已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离 心率e为方程2x2-5x+2=0的两 根,则满足条件的圆锥曲线的 条数为( A.1, B,2 ) C,3 D, 4 B.2 C.3 D.4

88,已知椭圆

其焦点为

离心率为

直线

与x轴,y轴分别交于点AB

(Ⅰ)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程; (Ⅱ)若线段AB上存在点p满足 求 的取值范围.


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