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3.2.2直线的两点式方程


3.2.2 直线的两点式方程(教学设计)

湖南省岳阳县第一中学 邓超华 一、教学目标 1、知识与技能 (1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应 用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 1、 重点:直线方程两点式。 2、难点:两点式推导过程的理解。 三、教学设想 问 题 1 、利用点斜式解答如下问 题: (1)已知直线 经过两点 设计意图 遵循由浅及 深,由特殊 到一般的认 知规律。使 学生在已有 的知识基础 上获得新结 论,达到温 故知新的目 的。 师生活动 教师引导学生:根据已有的知识,要求直 线方程,应知道什么条件?能不能把问题 转化为已经解决的问题呢?在此基础上, 学生根据已知两点的坐标,先判断是否存 在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求 出直线方程:

,求直线 的方 程. ( 2 ) 已 知 两 点

(1)

其 中 ,求通过这 两点的直线方程。

(2) 教师指出:当 时,方程可以写成

由于这个直线方程由两点确定,所以我们 把它叫直线的两点式方程,简称两点式 (two-point form). 2、若点 中有 ,或 ,此 使学生懂得 两点式的适 用范围和当 已知的两点 不满足两点 式的条件时 它的方程形 教师引导学生通过画图、观察和分析,发 现当 时,直线与 ;当 轴垂直,所以 时,直 。

时这两点的直线方程是什么?

直线方程为: 线与

轴垂直,直线方程为:

式。 问 题 3、例 3 教学 已知直线 A B 与 轴的交点为 轴的交点为 , 设计意图 使学生学会 用两点式求 直线方程; 理解截距式 源 于 两 点 式,是两点 式的特殊情 形。 师生活动 教师引导学生分析题目中所给的条件有什 么特点?可以用多少方法来求直线 的方 程?那种方法更为简捷?然后由求出直线 方程:

,与 ,其中

求直线 的方程。

教师指出: 的概念。 4、例 4 教学 已知三角形的三个顶点 A(-5, 0),B(3,-3),C(0,2), 求 BC 边所在直线的方程,以及 该边上中线所在直线的方程。 让学生学会 根据题目中 所 给 的 条 件,选择恰 当的直线方 程 解 决 问 题。

的几何意义和截距式方程

教师给出中点坐标公式,学生根据自己的 理解,选择恰当方法求出边 BC 所在的直 线方程和该边上中线所在直线方程。在此 基础上,学生交流各自的作法,并进行比 较。

5、课堂练习 第 102 页第 1、2、3 题。 6、小结 增强学生对 直线方种四 种形式(点 斜式、斜截 式、两点式、 截距式)互 相之间的联 系的理解。 巩固深化, 培养学生的 独立解决问 题的能力。

学生独立完成,教师检查、反馈。 教师提出: (1)到目前为止,我们所学过 的直线方程的表达形式有多少种?它们之 间有什么关系? (2) 要求一条直线的方程, 必须知道多少 个条件?

7、布置作业

学生课后完成

.

合作探究

探究一。直线的两点式方程的应用;


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