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黑龙江省哈三中等四校联考2011届高三数学第二次模拟考试


黑龙江省哈三中等四校联考 2011 届高三数学第二次模拟考试 理 新人教版
考试说明:本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟。 1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写清楚; 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔变清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域忆写的答案无效,在草稿纸、试 题卷上答题无效; 4.保持卡面清洁,不折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1 .设 i 为虚数单位,复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2i ? 1 ,则复数 Z1 ? Z 2 在复平面上对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x ,第二次向上的点数记为 y , 在直角坐标系 xOy 中,以 ? x, y ? 为坐标的点落在直线 2 x ? y ? 8 上的概率为 ( A. )

1 6

B.

1 12

C.

5 36

D.

1 9

3.已知曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 和曲线 C2 : y ? x cos? ? sin ? (? 为锐角) ,则 C1 与 C2 的 位置关系为 A.相交 ( ) B.相切 C.相离 D. 以上情况均有可

能 4.2011 年哈三中派出 5 名优秀教师去大兴安 岭地区的三所中学进行教学交流,每所中学至 少派一名教师,则不同的分配方法有( )种。 ( ) A.80 B.90 C.120 D.150 5.设数列 {an } 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn } 是以 1 为首项,2 为公比的等比数 列,则 ab ? ab2 ? ? ? ab10 ? ( )

-1-

A.1033

B.1034

C.2057

D.2058

6.不等式

1 ? 1 的解集记为 p ,关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 的解集记为 q ,已 x ?1

知 p是q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 ( A. (?2, ?1] ) C. ? D. [?2, ??)

B. [?2, ?1]

x2 y 2 7. 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两顶点为 A(a,0), B(0, b) , 且左焦点为 F,?FAB 是以角 B a b
为直角的直角三角形,则椭圆的离心率 e 为 ( ) A.

3 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

1? 5 4

D.

3 ?1 4
) cm2

8 . 某 品 牌 香 水 瓶 的 三 视 图 如 下 ( 单 位 : cm ) ,则该几何体的表面积为( ( )

A. 95 ?

? 2

B. 94 ?

? 2

C. 94 ?

? 2

D. 95 ?

? 2

?? , A 的 平 分 线 AD 交 边 BC 于 D , 已 知 AB=3 , 且 9 . ?ABC 中 , ?A ? 6 0
???? 1 ???? ??? ? AD ? AC ? ? AB(? ? R ) ,则 AD 的长为 3
( A .1 C. 2 3 10.如下图所示的程序框图输出的结果是 A .6 C.5 ) B. 3 D.3 ( ) B.-6 D.-5

11.已知函数 f ( x ) 的定义域为,部分对应值如表, f ( x ) 的导函数 y ? f '( x) 的图象如图所示,下列关于函数 f ( x ) 的 命题:

-2-

①函数 f ( x ) 的值域为; ②函数 f ( x ) 在上是减函数; ③如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④ 当 1<a<2 时 , 函 数 y ? f ( x) ? a 有 4 个 零 点 。 其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 12.已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 所得 的截面面积为 ( ) A.

? 36

B.

6 ? 6

C.

? 9

D.

? 6

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上。 ) 13.某中学 200 名考生的高考数学成绩近似服从正态分布 N(120,100) ,则此校数学成绩 在 140 分以上的考生人数约为 。 (注:正态总体 N (?, ? ) 在区间 (? ? 2? , ? ? 2? ) 内取值的概率约为 0.954)
2

14.若直线 l : tx ? y ? 6 ? 0 与曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 有两个不同交点,则实数 t 的取值范围 是 。

15.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,在 (??,0)上有2xf'(2x)+f(2x)<0 且 f (?2) ? 0 ,则 不等式

xf (2 x) ? 0 的解集为



16.若已知 (2x ?1)6 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ? a6 x6 ,则

a0 ? 3a1 ? 5a2 ? 7a3 ? 9a4 ? 11a5 的值为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2是a2 , a4 的等差中项。 (I)求数列 {an } 的通项公式;

-3-

(II)设 bn ? an log 1 an , 求数列{bn }的前 n 项和 Sn .
2

18. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四边形, 且 AA1 ? 底面 ABCD, AB=2,AA1=BC=4, ?ABC ? 60? ,点 E 为 BC 中点,点 F 的 B1C1 中点。 (I)求证:平面 A1ED⊥平面 A1AEF;

sin(? ? ? ) (II) 设二面角 A1—ED—A 的大小为 a, 直线 AD 与平面 A1ED 所成的角为β , 求:
的值。

19. (本小题满分 12 分) 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于 90 分的有 参赛资格,90 分以下(不包括 90 分)的则被淘汰。若现有 500 人参加测试,学生成绩 的频率分布直方图如下: (I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这 500 名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会,累计答对 3 题或答错 3 题即终止,答对 3 题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的

-4-

概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为 赛中答题个数的分布列及数学期望。

1 ,求甲在初 9

20. (本小题满分 12 分) 如下图,曲线 C1 是以原点 O 为中心,F1,F2 为焦点的椭圆的一部分,曲线 C2 是以 O 为顶点,F2(1,0)为焦点的抛物线的一部分, A( , 6) 是曲线 C1 和 C2 的交点。 (I)求曲线 C1 和 C2 所在的椭圆和抛物线的方程; (II)过 F2 的一条与 x 轴不垂直的直线,分别与曲线 C1,C2 依次交于 B,C,D,E 四点。 (i)求 ?CDF1 面积的取值范围; (ii)若 G 为 CD 中点,H 为 BE 中点,问 定值;若不是;请说明理由。

3 2

| BE | | GF2 | 是否为定值?若是,求出此 ? | CD | | HF2 |

21. (本小题满分 12 分)
3 2 函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 的图象 C 与 x 轴相切于不同于原点的一点,且 f ( x ) 的极小值

-5-

为-4。 (I)求函数 f ( x ) 的解析式及单调区间; (II)过曲线 C 上一点 P 1 ( x1 , y1 ) (P1 不是 C 的对称中心)作曲线 C 的切线,切 C 于不同 于P 1 ( x1 , y1 ) 的另一点 P 2 ( x2 , y2 ) ,再过 P 2 ( x2 , y2 ) 作曲线 C 的切线,切 C 于不同于

P2 ( x2 , y2 ) 的另一点 P 3 ( x3 , y3 ),?, 过 P n ( xn , yn ) 作曲线 C 的切线,切 C 于不同于
{xn }的通项公式。 Pn ( xn , yn ) 的另一点 P n?1 ( xn?1 , yn?1 ), 令 x1 ? ?1, 求

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, ?ABC 内接于⊙O,且 AB=AC,过点 A 的直线交⊙O 于点 P,交 BC 的延长线于 点 D。 (I)求证: AC 2 ? AP ? AD; (II)若 ?ABC ? 60? ,⊙O 的半径为 1,且 P 为弧 ? AC 的中点,求 AD 的长。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1,1) ,且 l 的一个方向向量 v ? ( 3,1). (I)写出直线 l 的参数方程; (II)设 l 与圆 x ? y ? 9 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点间的距离之积。
2 2

?

-6-

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 | x ? a |?

c c ,| y ? b |? , 求证:|2x-3y-2a+3b|<c. 4 6

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -


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