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不可不会的平面向量经典习题


1.若平面向量 a , b 满足 a ? b =1, a ? b 平行于 y 轴, a =(2,-1),则 b = 2.已知点 O 在△ABC 内部,且有 OA ? 2OB ? 4OC ? 0 ,则△OAB 与△OBC 的面积之比 为 .

? ? ? ? ? ? ? ? 3. 已知 a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 c 满足 (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 , 则c
的最大值是 .
2

4. 三角形 ABC 中,若 2 AB ? BC ? AB ? 0 ,且 b=2,一个内角为 300,则 ΔABC 的面积 为 .

5. 在△ ABC 中, ?A ?

π ,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合) ,且 6

| AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ,则 ?B 等于
6. 给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上 变动.若 OC ? 2xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,则 x ? y 的最大值是________. → 7.已知 A(-3,0),B(0, 3),O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且∠ AOC=60° ,OC → → =λOA+OB,则实数 λ 的值是 .

8.已知 ?ABC ,D 为 BC 的中点,E 为中线 AD 的中点,过 E 点作 MN 交线段 AB 于 M, 交线段 AC 于 N,设 AM ? xAB, AN ? yAC ,则 4 x ? y 的最小值为 9.如图,在平面四边形 ABCD 中,若 AC ? 3 , BD ? 2 ,则 ( AB ? DC) ? ( AC ? BD) ? D P C N B .

A

C A 第9题

B

M (第 10 题)

10.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AC=BC=1,点 M,N 分别是 AB,BC 的中点,点 P 是△ ABC(包括边界)内任一点.则 AN ? MP 的取值范围为 11.已知点 O 为△ ABC 的外心,且 AC ? 4 , AB ? 2 ,则 AO ? BC 的值等于 12. 已 知 O, A, B 是 平 面 上 不 共 线 三 点 , 设 P 为 线 段 AB 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 , 若

-1-

| OA |? 7 , | OB |? 5 ,则 OP (OA ? OB) 的值为
13.已知 I 是 ?ABC 的内心, AC ? 2, BC ? 3, AB ? 4, 若,则

.

x? y ?
14.在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ?

1 DB , CD ? ?1CA ? ?2 CB ,则 3

?1 ? ?2 ? _____________.
15. 在平行四边形 ABCD中, 已知 AB ? 2, AD ? 1, ?DAB ? 60? ,点 M为AB 的中点,点

P 在 BC与CD 上运动(包括端点) ,则 AP ? DM 的取值范围是
16.已知平面向量 ? , ? (? ? 0, ? ? ? ) 满足 取值范围是____________





,则 ? 的 ? ? 1 ,且 ? 与 ? ? ? 的夹角为 120°

17.已知向量 OB ? (2, 0),OC ? (2, 2),CA ? ( 2 cos? , 2 sin , 则向量 OA, OB 的夹角范 ?) 围是

18.等腰直角 Δ ABC 中,?A ? 90? , AB ? 2 , AD 是 BC 边上的高, P 为 AD 的中点, 点 M 、N 分别为 AB 边和 AC 边上的点,且 M 、N 关于直线 AD 对称,当 PM ? PN ? ? 时,

1 2

AM ? _____________. MB

19.如图正六边形 ABCDEF 中,P 是 ΔCDE 内(包括边界)的动点,设 AP ? ? AB ? ? AF (α、β∈ R) ,则 α+β 的取值范围是 . E F A
(第 19 题)

D C B
o

20.给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 . (1)求| OA + OB |; (2)如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若

OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,求 x ? y 的最大值?

-2-


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