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复旦附中2011-2012学年第一学期博弈论期终考试试卷及答案


复旦附中 2011-2012 学年第一学期 博弈论 期终考试试卷 2011 年 12


一.(判断题,每题 3 分,共 15 分) .(判断题, 判断题 (A 组) 1. 2. 纯策略纳什均衡可能不存在。并且即使存在,也可能不唯一。 严格下策一定不会是最佳反应, 并且严格下策反复消去法一定不会消去一 个纳什均衡。 3. 从个体利益出发的行为往往不能实现集体利益的最大化, 并且也不一定能 实现个体利益的最大化。 4. 若由各个博弈方各一个策略组成的某个策略满足在该策略组合中, 每个博 弈方的策略都是对其他人当前策略的最佳对策, 则称这个策略组合为博弈的一个 纳什均衡。 5. 动态博弈中, 减小一方在某一分支的得益或减少一方的策略选择反而可能 增大其最终得益。 ( B 组) 1. 2. 任何一个博弈都可以找到至少一个纯策略纳什均衡。 弱下策反复消去法和严格下策反复消去法都不会消去纳什均衡, 但弱下策 反复消去法得到的解不一定唯一。 3. 从个体利益出发的行为虽然一定能实现个体利益的最大化, 但往往不能实 现集体利益的最大化。 4. 纯策略意义下的纳什均衡可能存在,也可能不存在。即使存在,也未必唯 一。当有两个以上的纯策略纳什均衡时,各方的偏好总是一致的,这时交流一定 可以改变博弈结果。 5. 在“海盗分金”模型中,我们可以看到,不论海盗人数有多少,等级最高的 海盗得益总是最大。

二.(遗产分割,20 分)小胡老师百年之后,儿子胡说和女儿丽菁按小胡老师 .(遗产分割, 遗产分割 的遗嘱瓜分小胡老师留下的微薄遗产:10 枚金币。遗嘱说道:两人各自写下一 个区间 内的正整数,如果两数之和小于等于 10,则各自取走自己写下数字对应 的金币,多余金币随小胡老师入土陪葬;如果两数之和大于 10 且两人所写数字

相同,则各分得 5 金币;如果两数之和大于 10 且两人所写数字不同,则所写数 字较小者取走其所写数字对应的金币,余下金币给另一人。 1. 2. 3. (5 分)求胡说选择 6 到 10 五个不同策略时,丽菁的最佳对策; (5 分)求该博弈中所有的纯策略纳什均衡; (10 分)考虑到彼此知根知底的胡说和丽菁都继承了小胡老师的优良基 因,并且深谙博弈之道。他们最后一定会做出怎样的选择?为什么?

三.(激情竞拍,20 分)有一种坑爹的竞拍方式简化到两人模型后如下:A 和 .(激情竞拍, 激情竞拍 B 轮流出价(A 先叫价,叫价必须为正整数)竞拍价值 100 美金的艺术品,最后 出价较高者拍得该艺术品,出价较低者最后一次叫价也作为拍卖费用付给拍卖 出价较低者最后一次叫价也作为拍卖费用付给拍卖 行。比如,若两人轮流叫价:“20”,“30”,“50”,“60”,“100”,“120”,“150”, “弃权”。则 A 以 150 美金的代价拍走艺术品,B 付出 120 的代价却空手而归。 每人每次叫价称为一轮,比如上例中,共叫价七轮(“弃权”不算一次叫价)。若 拍卖行规定总叫价次数小于等于 N 次(即第 N 轮叫价者以该价格拍走艺术品), 且 A 第一轮必须叫价。 1. 么做? 2. 3. (5 分)若 N=3,A 先叫价 40,B 应该怎么做? (5 分)若 N=10,且 A 先叫价 40,假设之后双方都完全理性,B 应该叫 价多少? 4. (5 分)若 N=50,根据第 3 题的启发,假设双方都是完全理性的。并且 假设在自己得益相同的情况下, 双方都愿意让对方损失更多一些, A 首轮应该 则 如何叫价? (5 分)当没有叫价次数限制,(即 时),若 A 先叫价 100,B 应该怎

四.(女人山,25 分)山。女人。女人山。山上当然要有剑客,女人山上住的 .(女人山, 女人山 当然是女剑客,绝顶聪明 绝顶聪明的女剑客。男人不免风流,何况是终日与剑相伴的女剑 绝顶聪明 客的丈夫。女剑客闭关练剑之日,便是丈夫下山偷欢之时。 没有人能忍受这样的耻辱,绝顶聪明的女剑客也不能。一旦确定丈夫不忠,是夜 三更声响,便利剑出鞘。只消一剑,就足以惩罚那负心之人。

许多人以为,人最难了解的是自己。这样说的人一定是没有真正爱过的人。只有 深爱过的人才知道, 比自己更难了解的是你的爱人。纵然女剑客一眼便能看穿山 纵然女剑客一眼便能看穿山 上所有其他男人的秘密, 上所有其他男人的秘密,却唯独看不出自己的丈夫是否也和他们一样抵不过那 荷尔蒙的诱惑。 荷尔蒙的诱惑。 年复一年,日复一日。每夜更声响起,剑还在鞘中。 月圆之夜,女人山顶,剑客齐聚。圆月悬空,剑光流转,竟在女人山上印下一行 文字:“天苍苍、野茫茫,有个郎君偷了情。” 假设山上共有 n 个女剑客, 女剑客之间彼此了解。 再假设每个女剑客都有一个丈 夫,每个丈夫都出过轨。 1. (5 分)在 n=2 时,月圆之夜后的第一个三更时,女人山的山头会染上 鲜血吗?第二个三更呢?不需说明理由。 2. (10 分)在 n=3 时,设 3 个女剑客为 A,B,C。女人山上所有女剑客本来 就都知道月光所写下的事实,并且 A 知道 B 和 C 知道,B 知道 A 和 C 知道,C 知道 A 和 B 知道。月圆之夜知道的事实是本来所有人本来就知道的,女人山上 还会有变化吗?如果有,请叙述每晚的情况并说明理由。 3. (10 分) 对一般的 n(n>=2) , 讨论月圆之夜后, 女人山上会出现的情况。 并给出证明。(提示:可从归纳法出发。) (提示:可从归纳法出发。)

五(送分题,20 分)请在以下两项中选一项作答: 送分题, 1. 2. 请描述一个课堂中研究过的博弈模型并分析求解,并讨论其实际意义。 请描述一个课堂外的博弈模型, 并解释如何用本学期课堂中所学过的博弈 论知识分析并求解。

半周不见,十分想念~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ 半周不见,十分想念~~~~~~~~~ 答案: 一. A 组全对,B 组全错。

二. 1. 5 或 6,6,7,8,9;2. {(x,y)|x=5 或 6,y=5 或 6};3. 都选 6,理由略。 (说明:批得比较松,写 5 或 6 的也算对了。部分同学详细分析了小胡老师的善 良、聪明等优良基因,虽然小胡老师很赞同,但不能给分……) 三. 1. 弃权;2. 弃权;3.叫 41;4. 叫 100 四. 1. 第一晚无变化,第二晚男人死光;2. 第一、二晚无变化,第三晚男人死 光,理由略;3. 前 n-1 晚无变化,第 n 晚男人死光,理由略。(说明:周一考 场上部分同学题意理解与命题人不符,批卷过程中根据对应理解和理由相应给 分。) 五. 略。(说明:因教务处临时缩短考试时间,故本题可以选择折算到前面。但 前面做得不好的同学,显然不应该选择折算,否则大亏。) 注:最后的给分依据是期末考试、课堂练习和课堂博弈游戏的分值总和,再根据 课堂表现微调。 注 2:其实很想给大家分析一下,但在网上写具体解答不是太好,只能提供一个 答案了。


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