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[中学联盟]湖南省隆回县第二中学高中数学必修三教学课件:分层抽样


2.1.3 分层抽样 复习回顾 简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样: ①逐个不放回抽取; ②等可能入样; ③总体容量较小。 系统抽样:zxxk ①分段,按规定的间隔在各部分抽取; ②等可能入样; ③总体容量较大。 探究: 设计抽样方法时,核心是如何使抽取的样本具 有代表性。因此,应充分利用对总体的了解。当已知 总体由差异明显的几部分组成时,如何才能使样本能 更充分地反映总体的情况? 创设情景: 某校高一、高二和高三年级分别有1000,520和 580名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量 为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理? 分析: (1)能否在1600名学生中随机抽取90名学 生?为什么? (2)能否在三个年级中平均抽取? 创设情景: 某校高一、高二和高三年级分别有1000,800和 700名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量 为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理? (3)三个年级中个体有较大差别,应如何提高 分析: 样本的代表性? 应考虑他们在样本中所占的比例。 (4)如何确定各年级所要抽取的人数? 计算各层个体数与总体容量的比值,再按比例分 配各年级,得各年级所要抽取的个体数。 创设情景: 某校高一、高二和高三年级分别有1000,800和 700名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量 为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理? 解: 高二年级占800/2500,应取100×( 800/2500)=32名; 高三年级占700/2500,应取100× (700/2500)=28名。 然后分别在各年级(层)运用系统抽样方法抽取. 高一年级占1000/2500,应取100× (1000/2500)=40名; 探究新知: 一、分层抽样的定义。 一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为 了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中 的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然 后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样 方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以 下要求:(1)分层:将相似的个体归入一类,即为一 层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、 不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数 量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等 或相近。 二、分层抽样的步骤: (1) 将总体按一定的标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比; (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量; 开始 分层 计算比 确定各层样本数量 抽样 结束 (4)在每一层进行抽样;(可用简单 随机抽样或系统抽样)组成样本. 〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来 分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样 可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以 得到各个层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽 样的方法. (4)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况, 样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样 方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的 抽样方法. 典型例题 例1、某学校食堂就学生对早餐的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人 数如表所示:

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