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高中数学高考高三理科一轮复习资料第4章 4.4 平面向量的应用


高中数学 4.4 平面向量的应用 考纲点击 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、向量在平面几何中的应用 1.证明线段相等、平行,常运用向量的加法的三角形法 则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义. 2.证明线线平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否 平行,常运用向量(共线)的条件,a∥b?①____________?② ________________________. 3.证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件, a⊥b?③ ______________?④______________. 4.求夹角问题:利用夹角公式 a· b cosθ=|a|· |b|=⑤__________________. 5.用向量方法解决几何问题的步骤: (1)建立平面几何与向量的联系, 用向量表示问题中涉及的 几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 二、向量在解析几何中的应用 1.直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关 系. 设直线 l 的倾斜角为 α,斜率为 k,向量 a=(a1,a2)平行 a2 a2 于 l, 则 k=tanα= ; 如果已知直线的斜率为 k= , 则向量(a1, a1 a1 a2)与向量(1,k)一定都与 l 平行. 2 .与 a = (a1 , a2) 平行且过 P(x0 , y0) 的直线方程为⑥ ______________,过点 P(x0,y0)且与向量 a=(a1,a2)垂直的直 线方程为⑦________________. 三、向量在物理中的应用 1.向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用. 2.向量在速度的分解与合成中的应用. 3.用向量方法解决物理问题的步骤. (1)将相关物理量用几何图形表示出来. (2)将物理问题抽象成数学模型,转化为数学问题. (3)最后将数学问题还原为物理问题. x1 y1 答案:①x =y ②x1y2-x2y1=0(x2≠0,y2≠0) ③a· b=0 2 2 x1x2+y1y2 a2 ④x1x2+y1y2=0 ⑤ 2 2 2 2 ⑥y-y0=a (x-x0) 1 x1+y1 x2+y2 a1 ⑦y-y0=-a (x-x0) 2 考点自测 → → → → 1.在四边形 ABCD 中,AB· BC=0,且AB=DC,则四边形 ABCD 是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 → → 解析:∵AB· BC=0,∴AB⊥BC. → → 又AB=DC,∴AB 綊 DC,故四边形 ABCD 为矩形. 答案:C 2. 河水的流速为 2 m/s, 一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为( ) A.10 m/s B.2 26 m/s C.4 6 m/s D.12 m/s 解析:如图所示小船在静水中的速度为: 102+22=2 26 m/s. 答案:B 3.如图,两条绳提一个物体,每条绳用力 5 N,绳夹角为 60° ,则物体重量 W 为( ) A.5 N B.5 3 N C.5 2 N D.10 N 3 解析:W=2|F1|· cos30° =2×5× =5 3 N. 2 答案:B 4. ?ABCD 三个顶点坐标分别为 A(-2,1), B(-1,3), C(3,4), 则顶点 D 的坐标为( ) A.

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