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江苏省2015届高考数学解答题每日一练系列——应用题,解析几何5


江苏高考数学解答题每日一练——应用题, 解析几何

编号: 005

1.某学校拟建一块周长为 400 m 的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩 形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?

x2 y 2 2、已知椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ?

b ? 0) ,点 A、B 分别为其左、右顶点,点 F 1、F2 分别为其左、右焦点, a b
以点

A 为圆心, AF1 为半径作圆 A ;以点 B 为圆心,OB 为半径作圆 B ;若直线 l : y ? ?
15 . 6

3 x 被圆 A 和圆 B 截 3

得的弦长 之比为

(1)求椭圆 C 的离心率; (2)己知 a=7,问是否存在点 P ,使得过 P 点有无数条直线被圆 出所有的 P 点坐标;若不存在,请说明理由. y

A 和圆 B 截得的弦长之比为 3
4

;若存在,请求

A

· F

1

O

· F2

B

x

江苏高考数学解答题每日一练——应用题, 解析几何

编号: 005

1、解:设中间区域矩形的长、宽分别为 x 、 y ,中间的矩形区域面积为 S . 则半圆的周长为
2 x ? ? y ? 400 .

?y ?y ,因为操场周长为 400,所以 2 x ? 2 ? ? 400 ,即 2 2

1 1 2 x ? ? y 2 20000 , ? (2 x) ? (? y ) ? ?( ) ? 2? 2? 2 ? ? x ? 100 , ? x ? 100 , ?2 x ? ? y , ? ? 由? 解得 ? 当 200 200 时等号成立. ? 2 x ? ? y ? 400 , y ? . y? ? ? ? ? ? ? ?
∴ S ? xy ? 设计矩形的长为 100 m 宽约为

200

?

7 ) m 时,矩形面积最大. ( ? 63 .

2、解: (1)由 kl 则点

??

3 ,得直线 l 的倾斜角为150? , 3
2

A 到直线 l 的 距离 d1 ? a sin(180? ? 150?) ? a , A 截得的弦长为 L1 ? 2 (a ? c)2 ? d12 ? 2 (a ? c)2 ? ( )2
? 2a cos(180??150?) ? 3a ,
a 2


故直线 l 被圆

直线 l 被圆 B 截得的弦长为 L2

a 2 (a ? c) 2 ? ( ) 2 L 15 2 ? 15 , 据题意有: 1 ? ,即 6 L2 6 3a
化简得: 16e2 ? 32e ? 7 ? 0 , 7 1 解得: e ? 或 e ? ,又椭圆的离心率 e ? (0, 1) ; 4 4 1 故椭圆 C 的离心率为 e ? . 4

江苏高考数学解答题每日一练——应用题, 解析几何

编号: 005


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