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2.2.2椭圆几何性质1学案


章丘一中数学学案

编制: 苏俊涛 审定:张仁春 刘国瑛

时间:2013 年 11 月 28 日

班级: 一、学习目标

姓名: 评价: 课题:2.2.2 椭圆的几何性质

1.掌握椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 2.掌握 a , b , c , e 的几何意义

以及它们之间的相互关系,初步学习利用方程研究曲线 性质的方法. 二、学习方法---自主探究、合作交流. 三、学习过程 (一)知识回顾 1.椭圆的定义:平面内与两个定点 F1 、 F2 的 迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 (大于| F1 F2 |)的点的轨 即 .

, 两焦点的距离叫做椭圆的

问题 1:当常数等于| F1 F2 |时,点 M 的轨迹 是什么? 问题 2:当常数小于| F1 F2 |时,点 M 的轨迹 是什么? 2、椭圆的标准方程
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )它表示焦点在 a2 b2 y2 x2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )它表示焦点在 a2 b2

上的椭圆,焦点是

.

上的椭圆,焦点是 .

.

如何判定焦点位置: (二)新知导学 探究 1.椭圆的范围: 说明:椭圆位于
x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 y

(焦点在 x 轴上的范围) 所围成的矩形里。
y2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 y

0

x

0

x

由标准方程可得:

x2 y2 ? 1 ? 1 可解得: x 2 ? a 2 , y 2 ? b 2 即 , 2 2 a b
激情与汗水同行,机会与挑战共存,付出与收获同在. 1

章丘一中数学学案

编制: 苏俊涛 审定:张仁春 刘国瑛

时间:2013 年 11 月 28 日

焦点在 y 轴上的范围: 探究 2.椭圆的对称性: 中心: 是椭圆的对称轴, 叫做椭圆的中心 对称. 对称. 对称
y

是椭圆的对称中心

以- y 代 y ,方程不变,说明椭圆关于 以- x 代 x ,方程不变,说明椭圆关于

同时以- x 代 x ,以- y 代 y ,方程不变,说明椭圆关于 探究 3.椭圆的顶点 *顶点: ,叫做椭圆的顶点。 ) A2 ( ) B1 ( ) B2 ( )
A1

B2

A1 (

M A2 F2

*长轴:线段 A1 A2 叫做椭圆的

,它的长等于 2 a

F1

0
B1

x

a 叫做椭圆的

。 ,它的长等于 2 b ,

*短轴:线段 B1 B2 叫做椭圆的
b 叫做椭圆的

。 (如图)
y

*三个参量 a 、 b 、 c 的关系 探究 4. 椭圆的离心率(圆扁度)

(1)概念:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。 (2) 定义式: (3) 范围: (4) 椭圆的形状与 e 的关系: 结论:离心率越大,椭圆 如:椭圆: ;离心率越小,椭圆 。
0 x
x

4 3 1 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1, e ? ; ? ? 1, e ? ? ? 1, e ? ; 5 5 5 25 9 25 16 25 24

(三)例题精析: 例 1:已知椭圆 16 x 2 +25 y 2 =400, 它的长轴长是: 焦距是: 焦点坐标是: 外切矩形的面积等于: 小结 1: .短轴长是: .离心率是: .顶点坐标是: . . . .

.
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编制: 苏俊涛 审定:张仁春 刘国瑛

时间:2013 年 11 月 28 日

跟踪训练 1.已知椭圆方程为 6 x 2 + y 2 =6 它的长轴长是: .短轴长是: 焦距是: .离心率是: 焦点坐标是: .顶点坐标是: 外切矩形的面积等于: . 例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: . . .

3 (1)经过点 P(-3,0) 、Q(0,-2) ;(2)长轴长等于 20,离心率等于 . 5

小结 2:

. 跟踪训练 2.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的两倍,且椭圆经 过点 A(2,0),求椭圆的方程.

(四)知识归纳: 定 义 标准方程 几 何 图 形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 离心率 对称轴 ; 对称中心
y
y

与两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数(大于| F1 F2 |)

0

x

0

x

a , b , c 的关系
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编制: 苏俊涛 审定:张仁春 刘国瑛

时间:2013 年 11 月 28 日

评价量规表
项目 学习兴趣 (自评) 评价要求 评分依据 完成程度及评分 学习兴趣浓厚,能 能在教师的讲解过程 积极的参与教学活 中,积极主动的参与学 优 良 中 差 动中,学习思路明 习 确 4 3 2 1 小组合作,共同探 探究研讨学习法,能否 讨,发现性质,总 培养分析探究能力和团 结结论 结协作能力 是否深层次的理解了椭 圆的性质及图象特点。 并能够利用这些性质特 点解决问题。

合作学习 (互评) 整体感知,

优 良 中 差 4 3 2 1

探究研讨学习法, 培养学生的分析探 究能力和团结协作 完成知识目标 能力, (教师评)

优 良 中 差 4 3 2 1

练习检测 (自评)

巩固课堂中所学习 将其延伸到学生的日常 的知识 学习与生活,并训练学 生的类比、联想能力, 并进行发散思维训练

优 良 中 差 4 3 2 1

学习心得

激情与汗水同行,机会与挑战共存,付出与收获同在.

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编制: 苏俊涛 审定:张仁春 刘国瑛

时间:2013 年 11 月 28 日

四、当堂检测 1.求下列椭圆的基本元素 (1)椭圆 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 的长轴长 顶点坐标 ;短轴 . ;焦点坐标 ;离心率 ;

(2) x 2 ? 9 y 2 ? 81的长轴长 顶点坐标

;短轴

;焦点坐标 .

;离心率



2:根据下列条件求椭圆的标准方程. (1)长轴长和短轴长分别为 8 和 6,焦点在 x 轴上. (2)焦点在 x 轴上,焦距为 2,椭圆上一点 M 与两焦点的距离的和等于 6.

3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍,且椭圆经过点 A(3,0),求椭圆的方程.

激情与汗水同行,机会与挑战共存,付出与收获同在.

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