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高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案


高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图

一、学习任务 1. 了解算法的含义,了解算法的基本思想,能用自然语言描述解决具体问题的算法. 2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法和程序语言的区别;了解程序框图的三种 基本逻辑结构,会用程序框图表示简单的常见问题的算法.

/>二、知识清单
算法 程序框图

三、知识讲解
1.算法 描述: 算法(algorithm)是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 . 可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的 有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 描述算法可以有不同的方式.例如,可以用自然语言和数学语言加以描述,也可以借助形式语言 (算法语言)给出精确的说明,也可以用框图直观地显示算法的全貌. 算法的要求: (1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用; (2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步后 能得到结果. 例题: 下列对算法的理解不正确的是( ) A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的 B.算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的 C.算法中的每一个步骤都应当是有效地执行,并得到确定的结果 D.一个问题只能设计出一种算法 解:D 算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故 A 正确;算法的确定性是指每一步都是确定的,故 B 正确;算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故 C 正确;对于同一个问题可以 有不同的算法,故 D 错误. 下列叙述能称为算法的的个数为( )

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; ②依次进行下列运算:1 + 1 = 2 ,2 + 1 = 3 ,3 + 1 = 4 ,?,99 + 1 = 100; ③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州; ④ 3x > x + 1; ⑤求所有能被 3 整除的正整数,即 3, 6, 9, 12, ?. A.2 B.3 C.4 D.5 解:B ①、②、③为算法. 写出解方程组{ 2x + y = 7

解:方法一:代入消元法.  第一步,由 2x + y = 7 得 y = 7 ? 2x; 第二步,将 y = 7 ? 2x 代入 4x + 5y = 11,得 4x + 5(7 ? 2x) = 11,解得 x = 4; 第三步,将 x = 4 代入方程 y = 7 ? 2x,得 y = ?1; 第四步,得到方程组的解为 { x = 4 .

4x + 5y = 11

的一个算法.

方法二:加减消元法. 第一步,方程 2x + y = 7 两边同乘以 5 ,得 10x + 5y = 35 ; 第二步,将第一步所得的方程与方程 4x + 5y = 11 作差,消去 y ,得 6x = 24 ,解得 x = 4 ; 第三步,将 x = 4 代入方程 2x + y = 7 ,得 2 × 4 + y = 7 ,解得 y = ?1 ; 第四步,得到方程组的解为 { x = 4 .

y = ?1

y = ?1

2.程序框图 描述: 程序框图简称框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

其中,起、止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束.输入和输出框可用在算法中任何 需要输入、输出的位置.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.一个算法步 骤到另一个算法步骤用流程线连接.如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标 出连接的号码.

画程序框图的规则 (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出 点的惟一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另 一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 算法的三种基本逻辑结构 顺序结构:语句与语句之间,框与框之间按从上到下的顺序进行. 条件分支结构:在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程条件是否成立有不同的 流向,条件结构就是处理这种过程的结构. 循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况, 这就是循环结构.

例题: 下列程序框图分别是解决什么问题的算法.

解:(1)已知圆的半径,求圆的面积的算法.(2)求两个实数加法的算法. 执行如图的程序框图,输出的

T =______ .

解:30

某程序框图如图所示,若输出的 A.k > 4? B.k > 5?

S = 57 ,则判断框内为(

) D.k > 7?

C.k > 6?

解:A 已知函数 解:
+ 3, f (x) = { 2x 2 3x ? x, x ? 0 ,对每次输入的一个x 值,都得到相应的函数值,画出程序框图. x<0

四、课后作业

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1. 关于算法的说法中,正确的是 ( A.算法就是某个问题的解题过程

)

B.算法执行后可以产生不确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止
答案: C

2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 ( A.已知圆的半径求圆的面积 B.随意抽 4 张扑克牌算到二十四点的可能性 C.已知坐标平面内两点求直线方程 D.加减乘除法运算法则
答案: B 解析: 注意算法需按照一定的顺序进行.

)

3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ∈ [?2, 2] ,则输出的 S 属于 (

).

A.[?6, ?2] C.[?4, 5]
答案: D 解析: 取

B.[?5, ?1] D.[?3, 6]

t = ?2 ,得输出的 S = 6 ,即可判断.

4. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下:

S 1 :输入订单数额 x(单位:件);输入单价 A (单位:元);
若 250 ? x < 500 ,则折扣率 d = 0.05 ; 若 x ? 1000 ,则折扣率 d = 0.15 ;

S 2 :若 x < 250,则折扣率 d = 0;

若 500 ? x < 1000,则折扣率 d = 0.10 ;

S 3 :计算应付货款 T = Ax (1 ? d)(单位:元); S 4 :输出应付货款 T .

已知一客户买 400 件时付款 38000 元,则应付货款为 88200 元时订单数额是
答案: 解析: 由题意,有



980

400 ? A ? (1 ? 0.05) = 38000 ? A = 100. 不妨设应付货款为 88200 时的订单数额 x ∈ [500,1000),于是有 x ? 100 ? (1 ? 0.10) = 88200,所以 x = 980,满足题意.

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