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2014安徽省普通高中学业水平考试数学试卷及答案


2014 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学

一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。 )

1,3,5}, B ? {?1,1,5}, 则 A ? B 等于 1.已知集合 A ? {
A.{1,5} B.{1,3,5} C.{ ? 1,3,5} D. { ? 1,1,3,5}

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是
A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱 3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况,对该校高二年级 1000 名学生进行编 号,号码为 0001,0002,0003,...,1000,现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成 绩进行分析,这种抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 4. log2 2 ?
10

A. 5

B. ? 5

C.10

D. ? 10

5. 若函数 y ? f ( x), x ?[?5,12] 的图像如图所示,则函数 f ( x) 的最大值为 A. 5 B. 6 C.1 D. ? 1

6. 不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集为 A. x x ? ?2或x ? 1 C. x 1 ? x ? 2
2 2

?

?

B.

?x ? 2 ? x ? 1? ? ?

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

7. 圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的半径为 A.1 B.

2

C. 2

D. 4

8. 如图, 在 则 EC ?

ABCD 中 , 点 E 是 AB 的中点, 若 AB ? a, AD ? b ,

?

?

1? ? ? 1? a ?b C. a ? b 2 2 9. 点 A(1,0)到直线 x+y ? 2=0 的距离为
A. a ?

?

1? b 2

B.

D.

1? ? a ?b 2

第 1 页 共 6 页

A.

1 2

B.

2 2

C. 1

D.2

10. 下列函数中,是奇函数的是 A.

y ? 2x
? ?

B. y ? ?3x 2 ? 1
? ?

C. y ? x3 ? x

D. y ? 3x 2 ? 1

11. sin 72 cos63 ? cos72 sin 63 的值为

A.

?

1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

12. 若 A 与 B 互为对立事件,且 P(A)=0.6,则 P(B)= A. 0.2 B.0.4 C. 0.6 D. 0.8 13. 点 P(x,y)在如图所示的平面区域(含边界)中,则目标函 数 z=2x+y 的最大值 A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 14. 直线经过点 A(3,4) ,斜率为 ? A. 3x+4y ? 25=0 B. 3x+4y+25=0 C. 3x ? 4y+7=0 D.4x+3y ? 24=0 15. 如图,在四面体 A ? BCD 中, AB ? 平面 BCD,BC ? CD, 若 AB=BC=CD=1,则 AD= A.1 B.

3 ,则其方程为 4

2

C.

3

D.2

? ? ?2 x ? 10 ,下列说 16. 已知两个相关变量 x,y 的回归方程是 y
法正确的是 A.当 x 的值增加 1 时,y 的值一定减少 2 B.当 x 的值增加 1 时,y 的值大约增加 2 C. 当 x=3 时,y 的准确值为 4 D.当 x=3 时,y 的估计值为 4 17. 某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p,3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q (p>0,q>0) ,若该企业这两个月产量的平均增长率为 x,则下列关系中正确的是 A.

x?

p?q 2

B.

x?

p?q 2

C.

x?

p?q 2

D. x ?

p?q 2

18. 已 知 函 数 f ( x) ? sin x ? ln x(0 ? x ? 2? ) 的 零 点 为 x0 , 有 0 ? a ? b ? c ? 2? , 使

f (a) f (b) f (c) ? 0 ,则下列结论不可能成立的是
第 2 页 共 6 页

A. x0 ? a

B.

x0 ? b

C. x0 ? c

D.

x0 ? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 已知数列 ?an ?满足 a1 ? 2, an?1 ? 3an ? 2 , 则 a3 ? 。

20. 如图所示的程序框图,若输入的 a,b 的值分别是 3 和 5,则输 出的结果是 。 21. 袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球,其中红球 2 个,黑球 3 个,现从中任取一球,则取出黑球的概率为 。 22. 已知向量 a, b 满足 (a ? 2b ) ? (a ? b ) ? ?6 ,且 a ? 1, b ? 2 , 则向量 a 与 b 的夹角为

? ?

?

?

? ?


?

?

?

?

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. (本题满分 10 分) ?ABC 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。若 cos( ? ? B) ? ? (I)求角 B 的大小; (II)若 a ? 4, c ? 2 ,求 b 和 A 的值。

1 。 2

第 3 页 共 6 页

24. (本题满分 10 分)如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点。 (I)证明: AC ? BD1 ; (II)证明: BD

1

// 平面ACE 。

25. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax, g ( x) ? b ? 2 的图像都经过点 A (4,8) , 数列 ?an ?
x

满足: a1 ? 1, an ? f (an?1 ) ? g ?n?(n ? 2) 。 (I)求 a,b 的值; (II)求证:数列 ?

? an ? 是等差数列,并求数列 ?an ?的通项公式; n ?1 ? ?2 ?

(III)求证:

1 1 1 3 ? ?? ? ? 。 a1 a2 an 2

第 4 页 共 6 页

2014 年安徽省普通高中学业水平考试 数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分.) 1 2 3 4 5 6 7 题号 D A C C B A C 答案 8 B 9 B 10 C

11 12 13 14 15 16 17 18 题号 D B C A C D B A 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19.10 20.5 21.

3 5

22.

? 3

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. (I)? cos( ? ? B) ? ? cos B ? ?

?B ?

?
3

1 1 , ? cos B ? , 又0 ? B ? ? , 2 2

........................................................... 4 分
2 2 2

(II)由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B ? 16 ? 4 ? 8 ? 12 , 解得 b ? 2 3 。 由正弦定理可得 故A?? . ........................................................... 7 分

a b a sin B 4 ? 3 ? ,即 sin A ? ? ? 1, sin A sin B b 2? 2 3
........................................................... 10 分

2

24.(I)连结 BD,因为 ABCD 为正方形,所以 AC ? BD, 又因为 DD1 ? 平面 ABCD 且 AC ? 平面 ABCD,所以 AC ? DD1 , 所以 AC ? 平面 BDD1。又因为 BD1 ? 平面 BDD1,所以 AC ? BD1 。............................. 5 分 (II)设 BD ? AC ? O ,连结 OE, 因为在 ?BDD1 ,O,E 分别为 BD,DD1 的中点, 所以 OE//BD1.又因为 OE ? 平面 ACE 且 BD1 ? 平面 ACE, 所以 BD1 // 平面 ACE。................................ 10 分 25. (I)由题意知:4a=8,16b=8,解得 a=2,b= (II)由(I)知 f ( x) ? 2x, g ( x) ? 2
x ?1

1 。 ............................ 4 分 2



?an ? f (an?1 ) ? g ?n? ? 2an?1 ? 2 即 an ? 2an?1 ? 2n?1 , a an ?1 a n ?1 ? n ? 1 ,又 11 ? 1, 两边同时除以 2 得 nn ?1 ?2 2 2 2 ?1
n?1

第 5 页 共 6 页

? an ? 是首项与公差均为 1 的等差数列, n ?1 ? ?2 ? a ? n ,于是 an ? n2n?1 。 ........................... 7 分 所以 nn 2 ?1
所以 ? (III)? an ? n2n?1 ,?

1 1 ? n?1 , an n2

? 当 n=1 时,

1 1 3 ? ? 1 ? 成立, 1?1 a1 1? 2 2 1 1 1 1 ? n ?1 ? ? n, n ?1 an n 2 2? 2 2

? 当 n ? 2 时,

1 1 (1 ? n ?1 ) 1 1 1 1 1 3 1 3 2 因此 ? ?? ? ? 1? 2 ?? ? n ? 1? 4 ? ? n ? 。 1 a1 a2 an 2 2 2 2 2 1? 2
综上所述,

1 1 1 3 ? ? ? ? ? 对一切正整数 n 都成立。 ........................... 10 分 a1 a2 an 2

(以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分)

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