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双曲线的几何性质


§ 2.3.2 双曲线的简单几何性质(1)导学案(62)
撰稿: 姓名: 【教学目标】 审核: : 班级: 时间:2014-12-14 级别: 组名:

理解并掌握双曲线的几何性质. 【重点难点】 ▲重点:掌握双曲线的几何性质 ▲难点:理解双曲线的几何性质 【学法指导】 以自学为主,教师讲授为辅 【知识链接】 (预习教材理 P56~ P58,文 P4

9~ P51 找出疑惑之处) 复习 1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ① a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; ②焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2 .

复习 2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?

【学习过程】 知识点一:双曲线的几何性质 问题 1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

范围: x : 对称性:双曲线关于 顶点: ( ) , ( 实轴,其长为

y:
轴、 轴及 都对称.

) . ;虚轴,其长为



离心率: e ?

c ?1. a

渐近线: x2 y 2 x y 双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: ? ? 0 . a b a b 问题 2:双曲线 图形: 范围: x : 对称性:双曲线关于 顶点: ( ) , ( 实轴,其长为 离心率: e ? 渐近线:

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

y:
轴、 轴及 都对称.

) ;虚轴,其长为



c ?1. a

y 2 x2 . ? ? 1 的渐近线方程为: a 2 b2 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.
双曲线

※ 典型例题
例 1 求双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程. 49 25

变式:求双曲线 9 y 2 ? 16x2 ? 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

例 2 求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ; 2 9 ⑶渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) . 3 2

【基础达标】 A1:求以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 8 5

B2. 对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 F1 (?6,0) , 求它的标准方程和渐近线 方程.

【课堂小结】 双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线. 【知识拓展】 x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 2 ? 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线系方程式为 2 ? 2 ? ? (? ? 0) a b a b

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

【当堂检测】 (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: x2 y 2 1. 双曲线 ? . ? 1 实轴和虚轴长分别是( ) 16 8 A. 8 、 4 2 B. 8 、 2 2 C.4、 4 2 D.4、 2 2 2.双曲线 x2 ? y 2 ? ?4 的顶点坐标是( ) . , 2 A. (0, ?1) B. (0, ?2) C. (?1,0) D. ( ?0
2 2



x y . ? ? 1 的离心率为( ) 4 8 A.1 B. 2 C. 3 D.2 2 2 4.双曲线 x ? 4 y ? 1 的渐近线方程是 . 5. 经过点 A(3, ?1) , 并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是
3. 双曲线



课后作业
1.求焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ?

4 的双曲线的标准方程. 3

1. 求与椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线的方程. 4 49 24

【学习反思】本节课我最大的收获是

我还存在的疑问是

我对导学案的建议是


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