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江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(5)阶段


南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五
班级 姓名 学号

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号后 的横线上) 1.已知数集 M= x , } ,则实数 x 的取值范围为 1
2
o

{





2.设点 A(x,y)是 300 角终边上异于原点的一点,则

y 的值为 x
▲ .





3.幂函数 f ( x ) 的图象经过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 4.方程 lg x = 4 ? 2 x 的根 x ∈ ( k , k + 1) , k ∈Z,则 k = 5.求值: sin





14π 25π + cos(? )= ▲ . 3 4 r r r r r r 6.已知向量 a = ( ?1,1), b = (1, 2) ,且 (2a + b) / /(a ? λb ) ,则 λ = ___▲______.
7.函数 y = ln

1 的图像先作关于 x 轴对称得到图像 C1 ,再将 C1 向右平移一个单位得到图 x
▲ . cm 2 .

像 C 2 ,则 C 2 的解析式为

8.已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为 . 9.函数 y= log 1 (2 ? x ) 的定义域为
3

▲ .



r r r r r r r 10.若 a = 1 , b = 2 ,若 (a ? b) ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为
11 . 设 f ( x ) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为





3π 的函数,若 2
A E F
o

π ? 15π ?cos x, (? ≤ x < 0) f ( x)= ? ,则 f ( ? )= 2 4 ?sin x, (0 ≤ x < π ) ?
uuu uuu r r 为 AD、CD 的中点,则 BE ? BF =



.

D

12、如图,菱形 ABCD 的边长为 1, ∠ABC = 60 ,E、F 分别 ▲

B
第 12 题

C

y

y = 4x
C

13.如图,过原点 O 的直线与函数 y= 2 x 的图像交与 A、B 两点, 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y= 4 x 的图像于点 C,若 AC 平行于 y 轴, 则点 A 的坐标为 ▲ . 1 O A

y = 2x

B

x

(第 13 题图)

14. 定义在区间 [ ?2, 2] 上的偶函数 g ( x ) ,当 x ≥ 0 时 g ( x ) 单调递减,若 g (1 ? m) < g ( m) , 则实数 m 的取值范围是 ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.答案和过程写在答题纸上相应位置) 15. (本小题 14 分) 已知集合 A = { x | x < ?2或3 < x ≤ 4} , B = x | x ? 2 x ? 15 ≤ 0 .
2

{

}

(2)若 C = { x | x ≥ a} ,且 B I C = B ,求 a 的范围. 求: (1) A I B ;

16. (本小题 14 分)

sin α ,cos α 为方程 4 x ? 4mx + 2m ? 1 = 0 的两个实根,α ∈ (?
2

π
2

, 0) ,求 m 及 α 的

值.

17. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) = 1 ? 2a ? a ( a > 1) .
x 2x

(1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 x ∈ [ ?2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值.

18. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x ) = A sin(ωx + ? )( A > 0, ω > 0, | ? |< π ) 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0 < x < π ,且方程 f ( x ) = m 有两个 不同的实数根,求实数 m 的取值范围. 2 1 O -2
5π 12

y

11π 12

x

19. (本小题 16 分) 已知△OAB 的顶点坐标为 O (0, 0) , A(2,9) , B (6, ?3) , 点 P 的横坐标为 14, OP = λ PB , 且 点 Q 是边 AB 上一点,且 OQ ? AP = 0 . (1)求实数 λ 的值与点 P 的坐标; (2)求点 Q 的坐标; (3)若 R 为线段 OQ 上的一个动点,试求 RO ? ( RA + RB ) 的取值范围.

uuu r

uuu r

uuur uuu r

uuu uuu uuu r r r

20. (本小题 16 分) 已知函数 f1 ( x ) = e
| x ? 2 a +1|

, f 2 ( x) = e

| x ? a|+1

, x ∈ R,1 ≤ a ≤ 6 。

(1)若 a = 2 ,求使 f1 ( x) = f 2 ( x) 的 x 的值; (2)若 |f1 ( x) ? f 2 ( x) |= f 2 ( x) ? f1 ( x) 对于任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求函数 g ( x ) =

f1 ( x) + f 2 ( x) | f1 ( x) ? f 2 ( x) | ? 在 [1, 6] 上的最小值. 2 2

高一数学试卷五答案 高一数学试卷五答案
1. {x | x ∈ R, 且 x ≠ ±1} 5. 2. ? 3 6. ? 3. f ( x) = x 2 7. y = ln( x ? 1)
1

4. 1 8. 4 12、

3+ 2 2

1 2

9. [1, 2) 13. (1, 2)

π
10. 11.

4 1 14. [ ?1, ) 2

2 2

13 8

(2) B ? C , a ≤ ?3 。 16.(1) m =

15. (1) B = { x | ?3 ≤ x ≤ 5} , A I B = { x | ?3 ≤ x < ?2或3 < x ≤ 4} 。

1? 3 π ; (2) α = ? 。 2 3

17. (1) ( ?∞,1) (2) a = 2 。 18. (1) f ( x ) = 2 sin( 2 x +

π ? π ? ) .(2)单调增区间为 ?? + kπ , + kπ ?, k ∈ z . 6 6 ? 3 ? (3) ? 2 < m < 1或1 < m < 2 .
uuu r uuu r

π

19. (1)设 P (14, y ) ,则 OP = (14, y ), PB = ( ?8, ?3 ? y ) ,由 OP = λ PB ,得

uuu r

uuu r

7 (14, y ) = λ (?8, ?3 ? y ) ,解得 λ = ? , y = ?7 ,所以点 P (14, ?7) 。 4 uuur uuu r uuur uuu r (2)设点 Q ( a, b) ,则 OQ = ( a, b) ,又 AP = (12, ?16) ,则由 OQ ? AP = 0 ,得 3a = 4b ① 12 b + 3 又点 Q 在边 AB 上,所以 = ,即 3a + b ? 15 = 0 ② ?4 a ? 6 联立①②,解得 a = 4, b = 3 ,所以点 Q (4, 3) uuu r (3)因为 R 为线段 OQ 上的一个动点,故设 R (4t ,3t ) ,且 0 ≤ t ≤ 1 ,则 RO = ( ?4t , ?3t ) , uuu r uuu r uuu uuu r r RA = (2 ? 4t ,9 ? 3t ) , RB = (6 ? 4t , ?3 ? 3t ) , RA+ RB = (8 ? 8t , 6 ? 6t ) , 则 uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r RO ? ( RA + RB ) = ?4t (8 ? 8t ) ? 3t (6 ? 6t ) = 50t 2 ? 50t (0 ≤ t ≤ 1) ,故 RO ? ( RA + RB ) 的取 25 , 0] . 值范围为 [ ? 2 3 ; 2 (2)即 f1 ( x) ≤ f 2 ( x ) 恒成立,得 | x ? 2a + 1|≤| x ? a | +1 ,即 | x ? 2a + 1| ? | x ? a |≤ 1 对 x ∈ R 恒成立,因 | x ? 2a + 1| ? | x ? a |≤| a ? 1| ,故只需 | a ? 1|≤ 1 ,解得 0 ≤ a ≤ 2 ,又 1 ≤ a ≤ 6 ,故 a 的取值范围为 1 ≤ a ≤ 2 。 ? f1 ( x), f1 ( x) ≤ f 2 ( x), (3) g ( x) = ? ? f 2 ( x), f1 ( x) > f 2 ( x).
20. (1) ①当 1 ≤ a ≤ 2 时,由(2)知 g ( x ) = f1 ( x ) = e
| x ? 2 a +1|

,当 x = 2a ? 1 ∈ [1,3] 时, g ( x ) min = 1 。

②当 2<a ≤ 6 时, (2a ? 1) ? a = a ? 1 > 0 ,故 2a ? 1 > a 。

x ≤ a 时, f1 ( x) = e ? x + (2 a ?1) > e ? x + a +1 = f 2 ( x) , g ( x) = f 2 ( x) = e| x ? a|+1 ;

x ≥ 2a ? 1 时, f1 ( x) = e x ?(2 a ?1) < e x ? a +1 = f 2 ( x) , g ( x) = f1 ( x) = e|x ? 2 a +1| ; 3a ? 2 a < x < 2a ? 1 时 , 由 f1 ( x) = e ? x + (2 a ?1) ≤ e x ? a +1 = f 2 ( x) , 得 x ≥ , 其 中 2 3a ? 2 3a ? 2 3a ? 2 a< < 2a ? 1 , 故当 ≤ x < 2a ? 1 时,g ( x) = f1 ( x) = e| x ? 2a +1| ; a < x < 当 2 2 2 | x ? a | +1 时, g ( x ) = f 2 ( x) = e .

3a ? 2 ? ? f1 ( x), x ≥ 2 , ? 因此,当 2<a ≤ 6 时, g ( x) = ? ? f ( x), x < 3a ? 2 . ? 2 ? 2
令 f1 ( x) = e
| x ? 2 a +1|

= e ,得 x1 = 2a ? 2, x2 = 2a ,且

(ⅰ)当 a ≤ 6 ≤ 2a ? 2 ,即 4 ≤ a ≤ 6 时, g ( x) min (ⅱ) 当 2a ? 2 < 6 ≤ 2a ? 1 ,即

3a ? 2 < 2a ? 2 ,如图, 2 = f 2 (a) = e ;

7 ≤ a < 4 时, g ( x) min = f1 (6) = e 2 a ?7 ; 2 7 (ⅲ) 当 2a ? 1 < 6 ,即 2 < a < 时, g ( x) min = f1 (2a ? 1) = 1 。 2 7 ? ?1, (1 ≤ a < 2 ), ? ? 2a?7 7 综上所述, g ( x) min = ?e , ( ≤ a < 4), 2 ? ?e, (4 ≤ a ≤ 6). ? ?


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