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2016届高考数学文科一轮复习课件:6-2一元二次不等式及其解法


高考总复习数学(文科) 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法 栏 目 链 接 考纲要求 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二 次方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解 的程序框图. 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、一元二次不等式的概念 1. 我 们 把 只 含 有 是 一个 未知数,并且未知数的最高次数 2 ,的不等式,称为一元二次不等式. 2.使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式 的解, 一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解 集. 课前自修 二、二次函数、一元二次方程与一元二次不 等式的关系 Δ =b2-4ac 函数 y = ax2 + bx + c (a>0)的图象 有两相异实根 x1, 有两相等实根 x1 一元二次方程 ax2+ b -b± Δ bx+c=0(a>0)的根 = x =- 2 x2= 2a 2a 一元二 次不等 式的解 集 ax2 + bx + c>0(a>0) ax2 + bx + c<0 (a>0) (x1<x2) (x1<x2) Δ >0 Δ =0 Δ <0 没有实根 R ? ? 课前自修 三、求解一元二次不等式的程序框图 课前自修 四、一元二次不等式的解法 一元二次不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集的确定受 a 的符 号和 b2-4ac 的符号的影响,且与相应的二次函数、一元二次方程有 密切联系,可结合相应的函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,求得 不等式的解集. 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为 ax2+bx+c >0(或<0) (其中 a>0)的形式,其对应的方程 ax2+bx+c=0 有 两个不等实根 x1,x2(x1<x2) ,此时Δ =b2-4ac>0,则可根据“大于 取两边,小于夹中间”求得解集. 课前自修 五、高次不等式与分式不等式的解法 1.高次不等式的解法:先将最高次项的系数化为正数,然后分解因式,将相 应方程的所有根画在数轴上,采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不 等式的解集. 数轴标根法的操作过程: (1)把不等式变形为一边是一次因式的积,另一边是 0 的形式; (2)各因式中 x 的系数全部变为 1,约去偶次因式; (3 ) 把各个根从小到大依次排好标出, 从数轴最左端向右端依次取根判断, 并“引线”; (4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内. 课前自修 2.分式不等式的解法: 将分式不等式转化为整式不等式, 通过“穿 针引线”法得出不等式的解集. f(x) >0(<0)可转化为 g(x) f(x)g(x)>0(<0) ; , . ? f(x) ? f(x)g(x)≥0(≤0) ≥0(≤0)可以转化为? g(x) ? g(x)≠0 ? 课前自修 基 础 自 测 1.不等式 x2>x 的解集是( D ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:由 x2>x 得 x(x- 1)>0,所以解集为(-∞,0) ∪ (1,+∞).故选 D. 课前自修 2. “m<2”是“一元二次不等式 x2+mx+1>0 的解集为 R”的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:一元二次不等式 x2


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