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高中数学:第二章圆锥曲线与方程复习学案(人教A版选修2-1)


第二章 圆锥曲线与方程(复习)
学习目标
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程; 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; 3.能解决直线与圆锥曲线的一些问题.

学习过程
一、课前准备 (预习教材理 P78~ P81,文 P66~ P69 找出疑惑之处) 复习 1:完成下列表格: 椭圆 双曲线 抛物线 定义
<

br />变式:若曲线 范围是

图形

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值 k 1? k .

标准方程 小结:掌握好每类标准方程的形式. 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 (以上每类选取一种情形填写) 复习 2: ① 若椭圆 x 2 ? my 2 ? 1 的离心率为 半轴长为__________; ②双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 , 则双曲线的方程为 ; ③以椭圆 程为
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为焦点的抛物线方 25 16 .
3 ,则它的长 2

x2 y 2 =1 ? a 2 b2 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. 3 ⑴若椭圆 C 上的点 A(1, )到 F1、F2 两点的距 2 离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; ⑵设点 K 是 (1) 中所得椭圆上的动点, 求线段 F1 K 的中点的轨迹方程.

例 2 设 F1 , F2 分别为椭圆 C:

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 当 ? 从 0? 到 180? 变化时,方程 x 2 ? y 2 cos ? ? 1 表示的曲线的形状怎样变化?

x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点,且经 27 36 过点 ( 15, 4) ,求双曲线的方程.

变式:双曲线与椭圆

1

※ 动手试试 练 1.已知 ?ABC 的两个顶点 A , B 坐标分别是 (?5, 0) , (5,0) ,且 AC , BC 所在直线的斜率之积 等于 m (m ? 0) ,试探求顶点 C 的轨迹.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ) . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: x2 y 2 x2 y2 1.曲线 ? ? 1 与曲线 ? ?1 25 9 25 ? k 9 ? k ) . (k ? 9) 的( A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 2.与圆 x2 ? y 2 ? 1 及圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切 的圆的圆心在( ) . A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 3.过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点作直线 l ,交抛物线于 若线段 AB 中点的横坐标为 3 , AB 则 A ,B 两点,
等于( ) . A.10 B. 8 C. 6 D. 4 2 2 4.直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 没有公共点, 则 k 的取值范围 . 5.到直线 y ? x ? 3 的距离最短的抛物线 y 2 ? 4 x 上 的点的坐标是 .

练 2.斜率为 2 的直线 l 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 交于 3 2 A , B 两点,且 AB ? 4 ,求直线 l 的方程.

课后作业
1.就 m 的不同取值,指出方程 (m ? 1) x 2 ? (3 ? m) y 2 ? (m ? 1)(3 ? m) 所表示的曲线 的形状.

三、总结提升 ※ 学习小结 1.椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程; 2.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; 3.直线与圆锥曲线. ※ 知识拓展 圆锥曲线具有统一性: ⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线; ⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定 直线(不经过定点)距离的比值是一个常数的点的 轨迹,比值的取值范围不同形成了不同的曲线; ⑶它们的方程都是关于 x , y 的二次方程.

x2 与过点 M (0, ?1) 的直线 l 相交于 2 A , B 两点, O 为原点,若 OA 和 OB 的斜率之和 为 1 ,求直线 l 的方程.

2. 抛物线 y ? ?

学习评价
2


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